МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Численные методы

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра теоретической кибернетики и прикладной математики
Направление подготовки01.03.02. Прикладная математика и информатика
ПрофильПрикладной анализ данных и компьютерное моделирование
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость3 ЗЕТ
Учебный план01_03_02_Прикладная математика и информатика_ПАДиКМ-2023
Часов по учебному плану 108
в том числе:
аудиторные занятия 42
самостоятельная работа 39
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 5

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 3 (5) Итого
Недель 16
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 20 20 20 20
Лабораторные 22 22 22 22
Сам. работа 39 39 39 39
Часы на контроль 27 27 27 27
Итого 108 108 108 108

Программу составил(и):
к.ф.-м.н., доцент, Журавлева В.В.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Пономарев И.В.

Рабочая программа дисциплины
Численные методы

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования - бакалавриат по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика (приказ Минобрнауки России от 10.01.2018 г. № 9)

составлена на основании учебного плана:
01.03.02 Прикладная математика и информатика
утвержденного учёным советом вуза от 26.06.2023 протокол № 4.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра теоретической кибернетики и прикладной математики

Протокол от 26.06.2023 г. № 4
Срок действия программы: 2022-2026 уч. г.

Заведующий кафедрой
к.т.н., доцент Понькина Е.В.


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Изучение основных приемов и методик разработки численных алгоритмов и применение на практике методов решения на ЭВМ различных математических задач, возникающих как в теории, так и в приложениях к физике, механике, химии,биологии, экономики, социологии и т.д.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.О.04

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-1Способен применять фундаментальные знания, полученные в области математических и (или) естественных наук, и использовать их в профессиональной деятельности
ОПК-1.1 Демонстрирует навыки работы с учебной литературой по основным дисциплинам математических и (или) естественных наук
ОПК-1.2 Использует фундаментальные знания (основные понятия, факты, концепции, принципы математики, информатики, естественных наук и т.д.) для решения практических задач, связанных с прикладной математикой и информатикой
ОПК-1.3 Умеет применять на практике математические модели и компьютерные технологии для использования их при решении задач профессиональной деятельности
ОПК-2Способен использовать и адаптировать существующие математические методы и системы программирования для разработки и реализации алгоритмов решения прикладных задач
ОПК-2.1 Демонстрирует навыки использования основных языков программирования, методов разработки программ, стандартов оформления программой документации
ОПК-2.2 Умеет выбирать среди существующих математических методов наиболее подходящие для решения конкретной прикладной задачи
ОПК-2.3 Умеет адаптировать существующие системы программирования для реализации алгоритмов решения конкретной прикладной задачи
ПК-2Способность применять новые методы исследования в области компьютерного моделирования, проектирования, создания и поддержки информационно-коммуникационных систем и баз данных в сфере профессиональной деятельности
ПК-2.1 Знает новые методы исследования в области математического моделирования, проектирования, создания и поддержки информационно-коммуникационных систем и баз данных
ПК-2.2 Умеет применять новые методы исследования в области математического моделирования, проектирования, создания и поддержки информационно-коммуникационных систем и баз данных при решении профессиональных задач
ПК-2.3 Способен применять новые методы исследования в области математического моделирования, проектирования, создания и поддержки информационно-коммуникационных систем и баз данных в сфере профессиональной деятельности
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.Основные численные методы и алгоритмы решения математических задач из разделов – теория аппроксимации, численное интегрирование, линейная алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, иметь представление о существующих пакетах прикладных программ для решения соответствующих задач.
3.2.Уметь:
3.2.1.применять численные методы и алгоритмы, реализовывать эти алгоритмы на языке программирования высокого уровня.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.методологией разработки численных методов для задач из указанных разделов.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Методы минимизации функций
1.1. Методы минимизация функции одной переменной. Метод деления отрезка пополам. Метод дихотомии. Метод золотого сечения. Методы покрытий. Лекции 5 2 ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 Л2.1, Л1.2
1.2. Выпуклые функции одной переменной. Теорема о неравенствах. (Т1) Теорема о свойствах выпуклой функции. (Т2)Теорема об унимодальности выпуклой функции (Т3). Метод касательных. Методы поиска глобального минимума. Теорема о сходимости. Лекции 5 2 ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 Л2.1, Л1.2
1.3. Метод разделения переменных. Разностная задача на собственные значения. Метод быстрого преобразования Фурье. Применения метода быстрого преобразования Фурье для решения разностного уравнения Пуассона. Лекции 5 2 ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 Л1.1, Л2.1
1.4. Элементы выпуклого анализа. Теоремы о свойствах выпуклой функции многих переменных (Т1). Сильно выпуклые функции. Теорема о свойствах сильно выпуклой функции (Т6) Неравенство для Липшицевой функции (Л1). Лекции 5 2 ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 Л2.1, Л1.2
1.5. Методы минимизации функции многих переменных. Градиентный метод. Метод сопряженных градиентов. Минимизация квадратичного функционала. Теорема о свойствах метода сопряженных градиентов . Метод штрафных функций. Лекции 5 2 ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 Л2.1, Л1.2
1.6. Минимизация одномерной функции (без производных) Лабораторные 5 2 ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 Л3.1
1.7. Минимизация одномерной функции (с производными) Лабораторные 5 2 ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 Л3.1
1.8. Минимизация многомерной функции Лабораторные 5 2 ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 Л3.1
1.9. Минимизация многомодальных функций Лабораторные 5 6 ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3
1.10. Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий. Сам. работа 5 20 ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 Л1.1
Раздел 2. Методы решения краевых задач
2.1. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент для решения основных задач математической физики. Методы построения разностных схем. Основные понятия теории разностных схем. Сетка, сеточные функции. Конечно-разностные аппроксимации производных. Шаблон. Лекции 5 2 ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 Л1.1, Л2.1
2.2. Аппроксимация, устойчивость, сходимость. Теорема об эквивалентности. Корректность схемы. Регулярность схемы. Линейная разностная схема. Методы исследования устойчивости разностных схем. Необходимое условие устойчивости по начальным данным. Достаточное условие устойчивости. Лекции 5 2 ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 Л1.1, Л2.1
2.3. Разностные схемы для одномерного уравнения теплопроводности с постоянными коэффициентами. Явная схема. Метод гармоник исследования устойчивости. Условная и абсолютная устойчивость. Неявная схема. Однопараметрическое семейство разностных схем для уравнения теплопроводности. Схема с весами и ее исследование. Лекции 5 2 ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 Л1.1, Л2.1
2.4. Разностные схемы для волнового уравнения. Схема «крест». Аппроксимация и устойчивость схемы «крест». Однопараметрическое семейство разностных схем для волнового уравнения. Схема с весами для волнового уравнения. Исследование свойств схемы с весами. Метод прямых для волнового уравнения. Лекции 5 2 ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 Л1.1, Л2.1
2.5. Итерационные методы вариационного типа. Метод минимальных невязок. Метод минимальных поправок. Метод скорейшего спуска. Лекции 5 2 ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 Л1.1, Л2.1
2.6. Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий. Сам. работа 5 19 ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 Л1.2
2.7. Численное решения систем линейных уравнений. Лабораторные 5 10 ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 Л3.1
2.8. Экзамен 5 27 ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 Л1.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Кузиков С.С., Хворова Л.А. Введение в численные методы: учеб. пособие Барнаул: Изд-во АлтГУ, 2008
Л1.2 Кузиков С.С. Элементы методов вычислительной математики : учебное пособие Изд-во АлтГУ, 2013 elibrary.asu.ru
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Самарский А.А. Введение в численные методы: учеб. пособие для вузов СПб.: Лань, 2009
6.1.3. Дополнительные источники
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л3.1 Журавлева В.В., Кузиков С.С. Лабораторный практикум по численным методам: учебно-методическое пособие АлтГУ, 2015 elibrary.asu.ru
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э2 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э3 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru;
Э4 свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org
Э5 Курс в системе Moodle portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Программное обеспечение для проведения лабораторных работ: Microsoft office Excel, Microsoft office Word, Adobe Reader. Scilab, Visual Studio.
Microsoft Windows
7-ZipMicrosoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно);
Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно);
Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно);
AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно);
ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно);
LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно);
Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно);
Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024);
Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно);
Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно);
Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно)
6.4. Перечень информационных справочных систем
Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru
Электронная база данных ZBMATH: https://zbmath.org/

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
107Л лаборатория информационных технологий - компьютерный класс - учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических); проведения групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации Учебная мебель на 18 посадочных мест; компьютеры: марка HP, модель ProOne 400 - 18 единиц; проектор: марка SMART, модель UF70 - 1 единица; интерактивная доска: марка SMART Board модель SMB680 - 1 единица
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
320Л медиатека, читальный зал – помещение для самостоятельной работы Учебная мебель на 15 посадочных мест; персональные компьютеры с выходом в информационно-телекоммуникационную сеть Интернет и электронную информационно-образовательную среду;

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Для эффективного изучения теоретической части дисциплины необходимо:
- построить работу по освоению дисциплины в порядке, отвечающим изучению основных этапов, согласно приведенным темам лекционного материала;
- систематически проверять свои знания по контрольным вопросам;
- усвоить содержание ключевых понятий;
- систематически работать с основной и дополнительной литературой по соответствующим темам.
Для эффективного изучения практической части дисциплины настоятельно рекомендуется:
- систематически осуществлять подготовку к практическим занятиям по предложенным преподавателем темам;
- своевременно выполнять практические индивидуальные задания.
Самостоятельная работа:
- Поиск ответов на вопросы для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
Итоговый контроль:
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у методиста кафедры.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекциях, семинарских занятиях, и вопросы для самостоятельной работы. Для более детального изучения используйте рекомендуемую литературу.