МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Математическая логика

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра алгебры и математической логики
Направление подготовки02.03.01. Математика и компьютерные науки
ПрофильКомпьютерные науки
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость4 ЗЕТ
Учебный план02_03_01_Математика и компьютерные науки_КН-2024
Часов по учебному плану 144
в том числе:
аудиторные занятия 56
самостоятельная работа 88
Виды контроля по семестрам
зачеты: 4

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 2 (4) Итого
Недель 22
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 26 26 26 26
Практические 30 30 30 30
Сам. работа 88 88 88 88
Итого 144 144 144 144

Программу составил(и):
к.ф.-м.н., Доцент, Баянова Н.В.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., Доцент, Пономарев И.В.

Рабочая программа дисциплины
Математическая логика

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования - бакалавриат по направлению подготовки 02.03.01 Математика и компьютерные науки (приказ Минобрнауки России от 23.08.2017 г. № 807)

составлена на основании учебного плана:
02.03.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 26.06.2023 протокол № 4.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 31.08.2024 г. № 8
Срок действия программы: 2024-2029 уч. г.

Заведующий кафедрой
профессор, д.ф.-м.н. Будкин А. И.


1. Цели освоения дисциплины

1.1.изучение студентами основ математической логики, а также приобретение необходимых навыков работы с информационными, логическими и алгоритмическими объектами, которые рассматриваются в курсе.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.О.06

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-1Способен консультировать и использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в профессиональной деятельности
ОПК-1.1 Обладает базовыми знаниями, полученными в области математических и (или) естественных наук
ОПК-1.2 Умеет решать профессиональные задачи с использованием знаний дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов в профессиональной деятельности
ОПК-1.3 Имеет навыки выбора методов решения задач профессиональной деятельности на основе теоретических знаний
ПК-1Способен планировать свою научно-исследовательскую деятельность (НИД) и выбирать адекватные методы решения научно-исследовательских задач в выбранной области и других смежных науках
ПК-1.1 Знает основные методы научных исследований
ПК-1.2 Умеет составлять общий план исследования
ПК-1.3 Владеет методами решения научноисследовательских задач в выбранной области и других смежных науках
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.ОПК-1.1 Демонстрирует навыки работы с учебной литературой по основным дисциплинам математических и (или) естественных наук
ПК-1.1 Знает основные методы научных исследований
3.2.Уметь:
3.2.1.ОПК-1.2 Использует фундаментальные знания (основные понятия, факты, концепции, принципы математики, информатики, естественных наук и т.д.) для решения практических задач, связанных с прикладной математикой и информатикой
ПК-1.2 Умеет составлять общий план исследования
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.ОПК-1.3 Умеет применять на практике математических моделей и компьютерных технологий для использовать их при решении задач профессиональной деятельности
ПК-1.3 Владеет методами решения научноисследовательских задач в выбранной области и других смежных науках

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Алгебра высказываний
1.1. Элементарные высказывания и логические операции над ними. Формулы алгебры высказываний и их классификация. Лекции 4 2 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л2.1, Л2.2, Л1.1
1.2. Элементарные высказывания и логические операции над ними. Формулы алгебры высказываний и их классификация. Практические 4 2 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л2.1, Л2.2, Л1.1
1.3. Элементарные высказывания и логические операции над ними. Формулы алгебры высказываний и их классификация. Сам. работа 4 8 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л2.1, Л2.2, Л1.1
1.4. Равносильность формул алгебры логики. Нормальные формы формул алгебры логики. СДНФ и СКНФ формул алгебры логики. Лекции 4 4 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л2.1, Л2.2, Л1.1
1.5. Равносильность формул алгебры логики. Нормальные формы формул алгебры логики. СДНФ и СКНФ формул алгебры логики. Практические 4 2 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л2.1, Л2.2, Л1.1
1.6. Равносильность формул алгебры логики. Нормальные формы формул алгебры логики. СДНФ и СКНФ формул алгебры логики. Сам. работа 4 8 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л2.1, Л2.2, Л1.1
Раздел 2. Булевы функции.
2.1. Определение булевой функции и различные способы заданий. СДНФ, СКНФ булевой функции. Полином Жегалкина. Лекции 4 2 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л2.1, Л2.2, Л1.1
2.2. Определение булевой функции и различные способы заданий. СДНФ, СКНФ булевой функции. Полином Жегалкина. Практические 4 2 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л2.1, Л2.2, Л1.1
2.3. Определение булевой функции и различные способы заданий. СДНФ, СКНФ булевой функции. Полином Жегалкина. Сам. работа 4 8 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л2.1, Л2.2, Л1.1
2.4. Полнота системы булевых функций. Примеры замкнутых классов. Критерий Поста о полноте. Базисы классов Поста. Лекции 4 4 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л2.1, Л2.2, Л1.1
2.5. Полнота системы булевых функций. Примеры замкнутых классов. Критерий Поста о полноте. Базисы классов Поста. Практические 4 2 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л2.1, Л2.2, Л1.1
2.6. Полнота системы булевых функций. Примеры замкнутых классов. Критерий Поста о полноте. Базисы классов Поста. Сам. работа 4 8 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л2.1, Л2.2, Л1.1
Раздел 3. Исчисление высказываний.
3.1. Понятие формального исчисления, правила вывода. Лекции 4 2 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л2.1, Л2.2, Л1.1
3.2. Понятие формального исчисления, правила вывода. Практические 4 2 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л2.1, Л2.2, Л1.1
3.3. Понятие формального исчисления, правила вывода. Сам. работа 4 8 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л2.1, Л2.2, Л1.1
3.4. Теорема о полноте исчисления высказываний. Лекции 4 2 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л2.1, Л2.2, Л1.1
3.5. Теорема о полноте исчисления высказываний. Практические 4 2 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л2.1, Л2.2, Л1.1
3.6. Теорема о полноте исчисления высказываний. Сам. работа 4 8 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л2.1, Л2.2, Л1.1
Раздел 4. Алгебра предикатов.
4.1. Алгебраические системы. Примеры. Лекции 4 2 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л2.1, Л2.2, Л1.1
4.2. Алгебраические системы. Примеры. Практические 4 2 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л2.1, Л2.2, Л1.1
4.3. Алгебраические системы. Примеры. Сам. работа 4 8 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л2.1, Л2.2, Л1.1
4.4. Алгебра предикатов. Теорема об эквивалентности формул алгебры предикатов предваренной нормальной формы. Лекции 4 2 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л2.1, Л2.2, Л1.1
4.5. Алгебра предикатов. Теорема об эквивалентности формул алгебры предикатов предваренной нормальной формы. Практические 4 4 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л2.1, Л2.2, Л1.1
4.6. Алгебра предикатов. Теорема об эквивалентности формул алгебры предикатов предваренной нормальной формы. Сам. работа 4 8 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л2.1, Л2.2, Л1.1
4.7. Фильтры и их основные свойства. Ультрафильтры. Локальная теорема Гёльдера-Мальцева. Лекции 4 2 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л2.1, Л2.2, Л1.1
4.8. Фильтры и их основные свойства. Ультрафильтры. Локальная теорема Гёльдера-Мальцева. Практические 4 4 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л2.1, Л2.2, Л1.1
4.9. Фильтры и их основные свойства. Ультрафильтры. Локальная теорема Гёльдера-Мальцева. Сам. работа 4 8 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л2.1, Л2.2, Л1.1
Раздел 5. Исчисление предикатов.
5.1. Алфавит, правила вывода, аксиомы. Эквивалентность формулы исчисления предикатов. Лекции 4 2 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л2.1, Л2.2, Л1.1
5.2. Алфавит, правила вывода, аксиомы. Эквивалентность формулы исчисления предикатов. Практические 4 4 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л2.1, Л2.2, Л1.1
5.3. Алфавит, правила вывода, аксиомы. Эквивалентность формулы исчисления предикатов. Сам. работа 4 8 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л2.1, Л2.2, Л1.1
5.4. Теорема о существовании модели. Теорема о полноте исчисления предикатов. Лекции 4 2 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л2.1, Л2.2, Л1.1
5.5. Теорема о существовании модели. Теорема о полноте исчисления предикатов. Практические 4 4 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л2.1, Л2.2, Л1.1
5.6. Теорема о существовании модели. Теорема о полноте исчисления предикатов. Сам. работа 4 8 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л2.1, Л2.2, Л1.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
приложение
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
не предусмотрено
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
приложение

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Судоплатов С. В., Овчинникова Е. В. Математическая логика и теория алгоритмов: Учебники и учебные пособия для ВУЗов НГТУ, 2012 biblioclub.ru
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов.: для бакалавров и магистров Физматлит, 2002 biblioclub.ru
Л2.2 Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов: для бакалавров и магистров Академия, 2010
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 www.edu.ru
Э2 www.intuit.ru
Э3 www.elibrary.ru
Э4 Ссылка на курс "Математическая логика" на едином портале portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
В компьютерном классе должны быть установлены средства MS Office, Word, PowerPoint.

Microsoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно);
Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно);
Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно);
AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно);
ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно);
LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно);
Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно);
Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024);
Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно);
Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно);
Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно)
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета;
2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»;
3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт
4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online";
5. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ"

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед зачетом.
- Продумайте свой ответ на зачете, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.