| Закреплена за кафедрой | Кафедра алгебры и математической логики |
|---|---|
| Направление подготовки | 02.03.01. Математика и компьютерные науки |
| Профиль | Компьютерные науки |
| Форма обучения | Очная |
| Общая трудоемкость | 5 ЗЕТ |
| Учебный план | 02_03_01_Математика и компьютерные науки_КН-2024 |
|
|
||||||||||||||
Распределение часов по семестрам
| Курс (семестр) | 4 (7) | Итого | ||
|---|---|---|---|---|
| Недель | 16 | |||
| Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД |
| Лекции | 28 | 28 | 28 | 28 |
| Практические | 44 | 44 | 44 | 44 |
| Сам. работа | 81 | 81 | 81 | 81 |
| Часы на контроль | 27 | 27 | 27 | 27 |
| Итого | 180 | 180 | 180 | 180 |
| 1.1. | Цель – изложить основы современной (некоммутативной) теории ассоциативных колец, включающей такие важные разделы как радикалы Джекобсона, Бэра, Левицкого, теоремы плотности, строения артиновых колец, ниль-колец, удовлетворящих тождествам или условиям обрыва цепей однородных идеалов, теории алгебр с тождествами. Задачи: 1. изложить основные понятия теории колец и модулей; конструкции фактор-кольца, прямых произведений, теоремы о гомоморфизмах, строение неприводимых модулей, леммы Шура, радикал Джекобсона, его различные характеризации, вычисление Радикала Джекобсона для колец Rn, R[x], R , C(G), теорема плотности и ее следствия; строение конечных полей, теорему Джекобсона о коммутативности потентных колец; 2. изложить строение артиновых колец; 3. изложить строение колец без нильпотентных элементов (теорему Андрунакиевича-Рябухина); 4. изложить теоремы Нагата-Хигмана и Кегеля; верхний ниль-радикал, строение полупростых колец. Примеры; 5. изложить теорию радикала Левицкого и нижнего ниль-радикала, теоремы Бэра и А.М. Бабича. Примеры Е.И. Зельманова и Голода-Шафаревича; 6. изложить строение ниль-колец с условиями обрыва цепей односторонних идеалов (теорема Шону и ее следствия); строение ниль-колец с тождествами; строение алгебраических алгебр с тождествами (теорема Капланского), теорема А.И. Ширшова о высоте; 7. многообразия колец. |
|---|
| Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.01.02 |
| ПК-2 | Способен создавать и исследовать математические модели в естественных науках, промышленности и бизнесе, с учетом возможностей современных информационных технологий и программирования и компьютерной техники |
| ПК-2.1 | Знает основные методы проектирования и производства программного продукта, принципы построения, структуры и приемы работы с инструментальными средствами |
| ПК-2.2 | Умеет разрабатывать модели решения поставленных задач |
| ПК-2.3 | Владеет навыками программной реализации математических моделей |
| ПК-3 | Способен использовать современные методы разработки, тестирования и реализации конкретных алгоритмов математических моделей на базе языков программирования и пакетов прикладных программ моделирования в профессиональной деятельности |
| ПК-3.1 | Знает современные методы разработки, тестирования и реализации алгоритмов математических моделей на базе языков и пакетов прикладных программ моделирования |
| ПК-3.2 | Умеет разрабатывать и тестировать алгоритмы математических моделей |
| ПК-3.3 | Владеет навыками работы с основными языками программирования и математическими пакетами прикладных программ |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | ПК-2.1 Знает основные методы проектирования и производства программного продукта, принципы построения, структуры и приемы работы с инструментальными средствами ПК-3.1 Знает современные методы разработки, тестирования и реализации алгоритмов математических моделей на базе языков и пакетов прикладных программ моделирования |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | ПК-2.2 Умеет разрабатывать модели решения поставленных задач ПК-3.2 Умеет разрабатывать и тестировать алгоритмы математических моделей |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | ПК-2.3 Владеет навыками программной реализации математических моделей ПК-3.3 Владеет навыками работы с основными языками программирования и математическими пакетами прикладных программ |
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Основные понятия теории колец и модулей | ||||||
| 1.1. | Основные понятия теории колец и модулей, конструкции фактор-кольца, подпрямых произведений, теоремы о гомоморфизмах. Примеры. | Лекции | 7 | 2 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 1.2. | Основные понятия теории колец и модулей, конструкции фактор-кольца, подпрямых произведений, теоремы о гомоморфизмах. Примеры. | Практические | 7 | 4 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 1.3. | Основные понятия теории колец и модулей, конструкции фактор-кольца, подпрямых произведений, теоремы о гомоморфизмах. Примеры. | Сам. работа | 7 | 8 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 1.4. | Строение неприводимых модулей. | Лекции | 7 | 2 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 1.5. | Строение неприводимых модулей. | Практические | 7 | 3 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 1.6. | Лемма Шура | Лекции | 7 | 2 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 1.7. | Лемма Шура | Практические | 7 | 4 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 1.8. | Различные характеризации радикала Джекобсона, радикал Джекобсона R , R[x], R#, C (G), к.п. алгебры над счетным полем | Лекции | 7 | 2 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 1.9. | Различные характеризации радикала Джекобсона, радикал Джекобсона R , R[x], R#, C (G), к.п. алгебры над счетным полем | Практические | 7 | 4 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 1.10. | Теорема плотности и ее применение для доказательства теорем коммутативности | Лекции | 7 | 2 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 1.11. | Теорема плотности и ее применение для доказательства теорем коммутативности | Практические | 7 | 1 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 1.12. | Теорема Веддерберна о конечных телах, многочлены над телами | Лекции | 7 | 2 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 1.13. | Теорема Веддерберна о конечных телах, многочлены над телами | Практические | 7 | 4 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 1.14. | Теорема Джекобсона о коммутативности колец с условием x = xn | Лекции | 7 | 2 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 1.15. | Теорема Джекобсона о коммутативности колец с условием x = xn | Сам. работа | 7 | 9 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 1.16. | Теорема Джекобсона о коммутативности колец с условием x = xn | Практические | 7 | 4 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| Раздел 2. Артиновы кольца | ||||||
| 2.1. | Строение артиновых колец | Лекции | 7 | 2 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 2.2. | Строение артиновых колец | Практические | 7 | 2 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 2.3. | Строение колец без нильпотентных элементов. Теорема Андрунакиевича-Рябухина | Лекции | 7 | 2 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 2.4. | Строение колец без нильпотентных элементов. Теорема Андрунакиевича-Рябухина | Практические | 7 | 2 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| Раздел 3. Ниль-радикалы | ||||||
| 3.1. | Теорема Нагаты-Хигмана, теорема Кегеля (R= A + B). Верхний ниль-радикал, строение полупростых колец | Лекции | 7 | 2 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 3.2. | Теорема Нагаты-Хигмана, теорема Кегеля (R= A + B). Верхний ниль-радикал, строение полупростых колец | Практические | 7 | 2 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 3.3. | Радикал Левицкого, теорема Бабича, нижний ниль-радикал, строение полупервичных колец | Лекции | 7 | 2 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 3.4. | Радикал Левицкого, теорема Бабича, нижний ниль-радикал, строение полупервичных колец | Практические | 7 | 2 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 3.5. | Примеры Е.И. Зельманова, Голода-Шафаревича, проблема Бернсайда для к.п. периодических групп (ее решение) | Лекции | 7 | 1 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 3.6. | Примеры Е.И. Зельманова, Голода-Шафаревича, проблема Бернсайда для к.п. периодических групп (ее решение) | Практические | 7 | 2 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| Раздел 4. Ниль-кольца | ||||||
| 4.1. | Ниль-кольца с условиями обрыва цепей односторонних идеалов | Лекции | 7 | 1 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 4.2. | Ниль-кольца с условиями обрыва цепей односторонних идеалов | Практические | 7 | 2 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 4.3. | Строение ниль-колец, удовлетворяющих тождествам | Лекции | 7 | 1 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| Раздел 5. Кольца с тождествами | ||||||
| 5.1. | Проблема Куроша. Строение алгебраических алгебр с тождествами | Лекции | 7 | 1 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 5.2. | Проблема Куроша. Строение алгебраических алгебр с тождествами | Практические | 7 | 2 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 5.3. | Проблема Куроша. Строение алгебраических алгебр с тождествами | Сам. работа | 7 | 12 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 5.4. | Теорема Ширшова о высоте | Лекции | 7 | 1 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 5.5. | Теорема Ширшова о высоте | Сам. работа | 7 | 12 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| Раздел 6. Многообразия колец | ||||||
| 6.1. | Теорема Биркгофа, теорема Тарского | Практические | 7 | 2 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 6.2. | Базисы тождеств конечных полей, колец матриц над полями | Практические | 7 | 2 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 6.3. | Базисы тождеств конечных полей, колец матриц над полями | Сам. работа | 7 | 12 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 6.4. | Теорема Биркгофа, теорема Тарского | Сам. работа | 7 | 14 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 6.5. | Теорема И.В. Львова | Практические | 7 | 2 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 6.6. | Теорема И.В. Львова | Сам. работа | 7 | 14 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 6.7. | Почти коммутативные многообразия колец | Лекции | 7 | 1 | ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2 |
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| Оценочные материалы для текущего контроля по разделам и темам дисциплины в полном объеме размещены в онлайн-курсе на образовательном портале «Цифровой университет АлтГУ» – https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=8050. ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ ПК-3 Способен использовать современные методы разработки, тестирования и реализации конкретных алгоритмов математических моделей на базе языков программирования и пакетов прикладных программ моделирования в профессиональной деятельности ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА 1. Многочлен f(x_1, . . . , x_d) ∈ Φ⟨X⟩ называется тождеством алгебры R, если: 1) для любых элементов a_1, a_2, . . . , a_d ∈ R выполняется f(a1, a2, . . . , ad) = 0. 2) существуют элементы a_1, a_2, . . . , a_d ∈ R такие, что выполняется f(a1, a2, . . . , ad) = 0. ОТВЕТ: 1). 2. Алгебра R, удовлетворяющая тождеству f = 0, где f – ненулевой многочлен из свободной алгебры Φ⟨X⟩, называется алгеброй … 1) с определяющим соотношением; 2) с тождественным соотношением. ОТВЕТ: 2). 3. Абстрактный класс колец является многообразием колец тогда и только тогда, когда … 1) он замкнут относительно взятия подколец, гомоморфных образов и тензорных произведений; 2) он замкнут относительно взятия подколец, гомоморфных образов и прямых произведений; 3) он замкнут относительно взятия подколец и прямых произведений. ОТВЕТ: 2). 4. Алгебра матриц M_2 (F) над полем удовлетворяет тождеству: 1) [[x, y]^4, z] = 0; 2) [[x, y]^2, z] = 0; 3) [[x, y], z] = 0. ОТВЕТ: 2). 5. Пусть K – коммутативная Φ-алгебра. Тогда алгебра матриц M_n (K) удовлетворяет тождеству: 1) S_n (x_1, x_2, . . . , x_2n) = 0; 2) S_4n (x_1, x_2, . . . , x_2n) = 0; 3) S_2n (x_1, x_2, . . . , x_2n) = 0. ОТВЕТ: 3). 6. Идеал тождеств алгебры M_n (F), char F = 0, … 1) не является конечнопорожденным (как T-идеал). 2) является конечнопорожденным (как T-идеал). ОТВЕТ: 2). 7. Если char F > 0, то вопрос о конечной порожденности произвольного T-идеала решается … 1) положительно; 2) отрицательно; 3) не имеет решения. ОТВЕТ: 2). 8. Пусть G1 – бесконечно порожденная алгебра Грассмана (с единицей) над полем характеристики нуль. Тогда … 1) T(G1) = {[x, y, z], [x^2,y]}^T; 2) T(G1) = {[x, y, zt]}^T; 3) T(G1) = {[x, y, z]}^T. ОТВЕТ: 3). 9. Пусть F – поле характеристики нуль и A_n – подалгебра верхних треугольных матриц в алгебре матриц M_n (F). Тогда … 1) T(A_n) = {[x_1, x_2] . . . [x_(n−1), x_(n)]}^T; 2) T(A_n) = {[x_1, x_2] . . . [x_(2n−1), x_(2n)]}^T; 3) T(A_n) = {[x_1, x_2] . . . [x_(4n−1), x_(4n)]}^T. ОТВЕТ: 2). 10. Пусть R – примитивная F-алгебра, удовлетворяющая тождеству степени d. Тогда R – простая алгебра … 1) бесконечномерная над своим центром; 2) конечномерная над своим центром Z и размерность R над центром превышает [d/2]^2; 3) конечномерная над своим центром Z и размерность R над центром не превышает [d/2]^2. ОТВЕТ: 3). 11. Всякая PI-алгебра R удовлетворяет тождеству вида … 1) (S_2n (x_1, . . . , x_2n))^m = 0; 2) S_4n (x_1, . . . , x_4n) = 0; 3) S_2n (x_1, . . . , x_2n) = 0. ОТВЕТ: 1). 12. Многочлен f называется центральным (многочленом Капланского) для алгебры R, если … 1) [f(x_1, . . . , x_d), y] = 0 – определяющее соотношение в алгебре R; 2) f(x_1, . . . , x_d) = 0 – тождество в алгебре R; 3) [f(x_1, . . . , x_d), y] = 0 – тождество в алгебре R. ОТВЕТ: 3). 13. Для алгебры M_n (F) существует центральный многочлен степени … 1) n^2. 1) n^4. 1) 2n. ОТВЕТ: 1). 14. Пусть Q – идеал тождеств полупервичной PI-алгебры R. Тогда приведенно свободная алгебра F ⟨X⟩ /Q является … 1) простой; 2) полупростой; 3) нильпотентной. ОТВЕТ: 2). 15. Пусть R – ниль-алгебра над полем F, удовлетворяющая тождеству. Тогда алгебра R … 1) локально нильпотентная алгебра; 1) нильпотентная алгебра. ОТВЕТ: 1). КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ: Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ теоретического характера в целом: • «зачтено» – верно выполнено более 50% заданий; «не зачтено» – верно выполнено 50% и менее 50% заданий; • «отлично» – верно выполнено 85-100% заданий; «хорошо» – верно выполнено 70-84% заданий; «удовлетворительно» – верно выполнено 51-69% заданий; «неудовлетворительно» – верно выполнено 50% или менее 50% заданий. ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА 1. Группоид подмногообразий многообразия ассоциативных колец удовлетворяет условию модулярности. ОТВЕТ: да. 2. Группоид подмногообразий многообразия ассоциативных колец удовлетворяет условию дистрибутивности. ОТВЕТ: нет. 3. Группоид подмногообразий многообразия ассоциативных колец ассоциативен. ОТВЕТ: нет. 4. Группоид подмногообразий многообразия ассоциативных колец некоммутативен. ОТВЕТ: да. 5. Верно ли, что конечномерная алгебра над полем является PI-алгеброй? ОТВЕТ: да. 6. Алгебра Грассмана G^1 не удовлетворяет тождеству [[x, y], z] = 0. ОТВЕТ: нет. 7. Алгебра матриц над полем M_n (F) не удовлетворяет полилинейному тождеству степени меньшей 2n. ОТВЕТ: да. 8. Пусть Φ-алгебра R удовлетворяет полилинейному тождеству f(x_1, . . . , x_d) = 0 и K – произвольная коммутативная Φ-алгебра. Тогда тензорное произведение R ⊗ K над Φ тоже удовлетворяет тождеству f(x_1, . . . , x_d) = 0. ОТВЕТ: да. 9. Каждый ненулевой T-идеал F ⟨X⟩ содержит ненулевой полилинейный многочлен. ОТВЕТ: да. 10. Если F – бесконечное поле и I – T-идеал F ⟨X⟩, то I не порождается однородными многочленами. ОТВЕТ: нет. 11. Если F – поле характеристики нуль и I – T-идеал F ⟨X⟩, то I порождается полилинейными многочленами. ОТВЕТ: да. 12. Пусть F – поле характеристики нуль. Тогда T(M_n (F)) ⊆ ({[x, y]}^T)^n. ОТВЕТ: да. 13. Пусть R – PI-алгебра нечетной степени d. Тогда алгебра R содержит ненулевой нильпотентный идеал. ОТВЕТ: нет. 14. Существует ли центральный многочлен для алгебры M_n (F)? ОТВЕТ: да. 15. Приведенно свободная алгебра F ⟨X⟩ /M_n содержит делители нуля. ОТВЕТ: нет. 16. Пусть Q – T-идеал свободной алгебры F ⟨X⟩. Тогда радикал Джекобсона J(F ⟨X⟩ /Q) является ниль-идеалом в F ⟨X⟩ /Q. ОТВЕТ: да. 17. Пусть Q – T-идеал F ⟨X⟩. Приведенно свободная алгебра F ⟨X⟩ /Q является полупростой тогда и только тогда, когда Q = M_n для некоторого числа n ≥ 1. ОТВЕТ: да. 18. Пусть алгебра R удовлетворяет тождеству x^n = 0. Тогда R не является локально нильпотентной алгеброй. ОТВЕТ: нет. 19. Пусть R – конечно порожденная алгебра над полем F характеристики нуль, удовлетворяющая тождеству. Тогда радикал Джекобсона J(R) не является суммой нильпотентных идеалов R. ОТВЕТ: нет. 20. Идеал тождеств произвольного конечного ассоциативного кольца является конечно порожденным. ОТВЕТ: да. КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ОТКРЫТЫХ ВОПРОСОВ. «Отлично» (зачтено): Ответ полный, развернутый. Вопрос точно и исчерпывающе передан, терминология сохранена, студент превосходно владеет основной и дополнительной литературой, ошибок нет. «Хорошо» (зачтено): Ответ полный, хотя краток, терминологически правильный, нет существенных недочетов. Студент хорошо владеет пройденным программным материалом; владеет основной литературой, суждения правильны. «Удовлетворительно» (зачтено): Ответ неполный. В терминологии имеются недостатки. Студент владеет программным материалом, но имеются недочеты. Суждения фрагментарны. «Неудовлетворительно» (не зачтено): Не использована специальная терминология. Ответ в сущности неверен. Переданы лишь отдельные фрагменты соответствующего материала вопроса. Ответ не соответствует вопросу или вовсе не дан. ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ ПК-2 Способен планировать свою научно-исследовательскую деятельность (НИД) и выбирать адекватные методы решения научно-исследовательских задач в области алгебры и дискретной математики. ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА 1. Многочлен f(x_1, . . . , x_d) ∈ Φ⟨X⟩ называется тождеством алгебры R, если: 1) для любых элементов a_1, a_2, . . . , a_d ∈ R выполняется f(a1, a2, . . . , ad) = 0. 2) существуют элементы a_1, a_2, . . . , a_d ∈ R такие, что выполняется f(a1, a2, . . . , ad) = 0. ОТВЕТ: 1). 2. Алгебра R, удовлетворяющая тождеству f = 0, где f – ненулевой многочлен из свободной алгебры Φ⟨X⟩, называется алгеброй … 1) с определяющим соотношением; 2) с тождественным соотношением. ОТВЕТ: 2). 3. Абстрактный класс колец является многообразием колец тогда и только тогда, когда … 1) он замкнут относительно взятия подколец, гомоморфных образов и тензорных произведений; 2) он замкнут относительно взятия подколец, гомоморфных образов и прямых произведений; 3) он замкнут относительно взятия подколец и прямых произведений. ОТВЕТ: 2). 4. Алгебра матриц M_2 (F) над полем удовлетворяет тождеству: 1) [[x, y]^4, z] = 0; 2) [[x, y]^2, z] = 0; 3) [[x, y], z] = 0. ОТВЕТ: 2). 5. Пусть K – коммутативная Φ-алгебра. Тогда алгебра матриц M_n (K) удовлетворяет тождеству: 1) S_n (x_1, x_2, . . . , x_2n) = 0; 2) S_4n (x_1, x_2, . . . , x_2n) = 0; 3) S_2n (x_1, x_2, . . . , x_2n) = 0. ОТВЕТ: 3). 6. Идеал тождеств алгебры M_n (F), char F = 0, … 1) не является конечнопорожденным (как T-идеал). 2) является конечнопорожденным (как T-идеал). ОТВЕТ: 2). 7. Если char F > 0, то вопрос о конечной порожденности произвольного T-идеала решается … 1) положительно; 2) отрицательно; 3) не имеет решения. ОТВЕТ: 2). 8. Пусть G1 – бесконечно порожденная алгебра Грассмана (с единицей) над полем характеристики нуль. Тогда … 1) T(G1) = {[x, y, z], [x^2,y]}^T; 2) T(G1) = {[x, y, zt]}^T; 3) T(G1) = {[x, y, z]}^T. ОТВЕТ: 3). 9. Пусть F – поле характеристики нуль и A_n – подалгебра верхних треугольных матриц в алгебре матриц M_n (F). Тогда … 1) T(A_n) = {[x_1, x_2] . . . [x_(n−1), x_(n)]}^T; 2) T(A_n) = {[x_1, x_2] . . . [x_(2n−1), x_(2n)]}^T; 3) T(A_n) = {[x_1, x_2] . . . [x_(4n−1), x_(4n)]}^T. ОТВЕТ: 2). 10. Пусть R – примитивная F-алгебра, удовлетворяющая тождеству степени d. Тогда R – простая алгебра … 1) бесконечномерная над своим центром; 2) конечномерная над своим центром Z и размерность R над центром превышает [d/2]^2; 3) конечномерная над своим центром Z и размерность R над центром не превышает [d/2]^2. ОТВЕТ: 3). 11. Всякая PI-алгебра R удовлетворяет тождеству вида … 1) (S_2n (x_1, . . . , x_2n))^m = 0; 2) S_4n (x_1, . . . , x_4n) = 0; 3) S_2n (x_1, . . . , x_2n) = 0. ОТВЕТ: 1). 12. Многочлен f называется центральным (многочленом Капланского) для алгебры R, если … 1) [f(x_1, . . . , x_d), y] = 0 – определяющее соотношение в алгебре R; 2) f(x_1, . . . , x_d) = 0 – тождество в алгебре R; 3) [f(x_1, . . . , x_d), y] = 0 – тождество в алгебре R. ОТВЕТ: 3). 13. Для алгебры M_n (F) существует центральный многочлен степени … 1) n^2. 1) n^4. 1) 2n. ОТВЕТ: 1). 14. Пусть Q – идеал тождеств полупервичной PI-алгебры R. Тогда приведенно свободная алгебра F ⟨X⟩ /Q является … 1) простой; 2) полупростой; 3) нильпотентной. ОТВЕТ: 2). 15. Пусть R – ниль-алгебра над полем F, удовлетворяющая тождеству. Тогда алгебра R … 1) локально нильпотентная алгебра; 1) нильпотентная алгебра. ОТВЕТ: 1). КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ: Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ теоретического характера в целом: • «зачтено» – верно выполнено более 50% заданий; «не зачтено» – верно выполнено 50% и менее 50% заданий; • «отлично» – верно выполнено 85-100% заданий; «хорошо» – верно выполнено 70-84% заданий; «удовлетворительно» – верно выполнено 51-69% заданий; «неудовлетворительно» – верно выполнено 50% или менее 50% заданий. ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА 1. Группоид подмногообразий многообразия ассоциативных колец удовлетворяет условию модулярности. ОТВЕТ: да. 2. Группоид подмногообразий многообразия ассоциативных колец удовлетворяет условию дистрибутивности. ОТВЕТ: нет. 3. Группоид подмногообразий многообразия ассоциативных колец ассоциативен. ОТВЕТ: нет. 4. Группоид подмногообразий многообразия ассоциативных колец некоммутативен. ОТВЕТ: да. 5. Верно ли, что конечномерная алгебра над полем является PI-алгеброй? ОТВЕТ: да. 6. Алгебра Грассмана G^1 не удовлетворяет тождеству [[x, y], z] = 0. ОТВЕТ: нет. 7. Алгебра матриц над полем M_n (F) не удовлетворяет полилинейному тождеству степени меньшей 2n. ОТВЕТ: да. 8. Пусть Φ-алгебра R удовлетворяет полилинейному тождеству f(x_1, . . . , x_d) = 0 и K – произвольная коммутативная Φ-алгебра. Тогда тензорное произведение R ⊗ K над Φ тоже удовлетворяет тождеству f(x_1, . . . , x_d) = 0. ОТВЕТ: да. 9. Каждый ненулевой T-идеал F ⟨X⟩ содержит ненулевой полилинейный многочлен. ОТВЕТ: да. 10. Если F – бесконечное поле и I – T-идеал F ⟨X⟩, то I не порождается однородными многочленами. ОТВЕТ: нет. 11. Если F – поле характеристики нуль и I – T-идеал F ⟨X⟩, то I порождается полилинейными многочленами. ОТВЕТ: да. 12. Пусть F – поле характеристики нуль. Тогда T(M_n (F)) ⊆ ({[x, y]}^T)^n. ОТВЕТ: да. 13. Пусть R – PI-алгебра нечетной степени d. Тогда алгебра R содержит ненулевой нильпотентный идеал. ОТВЕТ: нет. 14. Существует ли центральный многочлен для алгебры M_n (F)? ОТВЕТ: да. 15. Приведенно свободная алгебра F ⟨X⟩ /M_n содержит делители нуля. ОТВЕТ: нет. 16. Пусть Q – T-идеал свободной алгебры F ⟨X⟩. Тогда радикал Джекобсона J(F ⟨X⟩ /Q) является ниль-идеалом в F ⟨X⟩ /Q. ОТВЕТ: да. 17. Пусть Q – T-идеал F ⟨X⟩. Приведенно свободная алгебра F ⟨X⟩ /Q является полупростой тогда и только тогда, когда Q = M_n для некоторого числа n ≥ 1. ОТВЕТ: да. 18. Пусть алгебра R удовлетворяет тождеству x^n = 0. Тогда R не является локально нильпотентной алгеброй. ОТВЕТ: нет. 19. Пусть R – конечно порожденная алгебра над полем F характеристики нуль, удовлетворяющая тождеству. Тогда радикал Джекобсона J(R) не является суммой нильпотентных идеалов R. ОТВЕТ: нет. 20. Идеал тождеств произвольного конечного ассоциативного кольца является конечно порожденным. ОТВЕТ: да. КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ОТКРЫТЫХ ВОПРОСОВ. «Отлично» (зачтено): Ответ полный, развернутый. Вопрос точно и исчерпывающе передан, терминология сохранена, студент превосходно владеет основной и дополнительной литературой, ошибок нет. «Хорошо» (зачтено): Ответ полный, хотя краток, терминологически правильный, нет существенных недочетов. Студент хорошо владеет пройденным программным материалом; владеет основной литературой, суждения правильны. «Удовлетворительно» (зачтено): Ответ неполный. В терминологии имеются недостатки. Студент владеет программным материалом, но имеются недочеты. Суждения фрагментарны. «Неудовлетворительно» (не зачтено): Не использована специальная терминология. Ответ в сущности неверен. Переданы лишь отдельные фрагменты соответствующего материала вопроса. Ответ не соответствует вопросу или вовсе не дан. |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| Не предусмотрено. |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| ВОПРОСЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА 1. Теорема Биркгофа 2. Операции на многообразиях, атомы, решетка подмногообразий, примеры (А.Тарский, Ю.М.Рябухин, Р.С. Флоря, И.Б.Гаврилов). 3. Линеаризация тождеств, примеры 4. База Шпехта. Шпехтовость многообразия ассоциативных алгебр. Теоремы Латышева, Кемера 5. О Т-идеалах, содержащих тождество степени не выше трех 6. Группоид многообразия ассоциативных алгебр. Основные понятия о многообразиях колец 7. Строение примитивных PI – алгебр 8. Строение первичных PI – алгебр 9. Многочлен Размыслова 10. Ниль- подкольца PI – колец 11. Теорема Веддербарна о конечных телах. 12. Теоремы Джекобсона о коммутативности колец 13. Базисы тождеств конечных полей, колец матриц над полями 14. Теорема И.В. Львова. Теорема Херстейна 15. Почти коммутативные многообразия колец 16. Строение PI – алгебр ВОПРОСЫ ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ХАРАКТЕРА 1) Докажите, что M_2 (GF(q)) удовлетворяет тождеству (x – x^q)(x – x^(q^2)) = 0. 2) Пусть R – простое кольцо, удовлетворяющее тождеству x = x^3. Докажите, что R изоморфно либо GF(2), либо GF(3). 3) Докажите, что каждая ниль-подалгебра A алгебры M_n (F), где F – поле, является нильпотентной индекса не превосходящего числа n. 4) Пусть R – алгебра с единицей. Докажите, что: 1. если M_n (R) удовлетворяет тождеству S_2n (x_1, . . . , x_n) = 0, то R – коммутативная алгебра; 2. если M_n (R) удовлетворяет тождеству S_(n+1) (xy^n, xy^(n−1), . . . , xy, x) = 0, то R – коммутативная алгебра. 5) Пусть F – поле характеристики нуль. Докажите, что T (M_(n+1) (F)) ⊆ T(M_n (F)) · T(M_1 (F)), где n = 1, 2, . . .. 6) Пусть R – PI-алгебра. Докажите, что R удовлетворяет тождеству от двух переменных. 7) Пусть R – регулярная алгебра над полем F. Докажите, что для любого элемента a ∈ R существует элемент b ∈ R такой, что aba = a и bab = b. 8) Пусть F – поле характеристики нуль и M_n – идеал тождеств (в свободной ассоциативной алгебре F ⟨x1, x2, . . .⟩) алгебры M_n (F). Докажите, что при n ≥ 2 M_n не порождается (как T-идеал) многочленом S_2n (x_1, . . . , x_2n). 9) Пусть R = A+B, где A, B – подкольца кольца R, удовлетворяющие тождеству x^2 = 0. Докажите, что R удовлетворяет тождеству x^8 = 0. 10) Пусть R = L_1 + L_2, где L_1, L_2 – левые идеалы кольца R, удовлетворяющие тождеству x^n = 0. Докажите, что R удовлетворяет тождеству x^N = 0 для некоторого числа N ≥ 1. 11) Пусть R = A + B, где A, B – подкольца кольца R, A^m = (0) и B удовлетворяет тождеству x^n = 0. Докажите, что R удовлетворяет некоторому тождеству вида x^N = 0, где N – натуральное число. 12) Пусть R = A + B, где A, B – подкольца R такие, что A^2 = (0), B^m = (0). Докажите, что R^(m(m+1)) = (0). 13) Докажите, что x^2 = x^8 и [(x + x^2)^3, y] = 0 – тождества в кольце M_2 (GF(2)). 14) Докажите, что: 1. x^2 = x^26 – тождество в M_2 (GF(3)); 2. x^3 = x^87 – тождество в M_3 (GF(2)); 3. x^3 = x^315 – тождество в M_3 (GF(3)). 15) Пусть I – левый идеал кольца R, удовлетворяющий тождеству x^2 = 0. Докажите, что двусторонний идеал IR удовлетворяет тождеству x^3 = 0. 16) Пусть R = F ⟨a, b⟩ – 2-порожденная алгебра над полем F, удовлетворяющая полилинейному тождеству степени три. Докажите, что если a^n = b^n = 0, то R^(4n−3) = (0). 17) Пусть R – кольцо, удовлетворяющее тождеству x = x^14. Докажите, что R удовлетворяет тождеству x = x^2. 18) Докажите, что кольцо R удовлетворяет тождеству x = x^20 тогда и только тогда, когда R удовлетворяет тождеству x = x^2. 19) Пусть R – конечное кольцо с единицей. Докажите, что единица – единственный обратимый элемент в R тогда и только тогда, когда R удовлетворяет тождеству x^2 = x. 20) Докажите, что в кольце Z_105 выполнено тождество (x + y)^49 = x^49 + y^49. КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ: «Отлично» (зачтено): студентом дан полный, в логической последовательности развернутый ответ на поставленные вопросы, где он продемонстрировал знания предмета в полном объеме учебной программы, достаточно глубоко осмысливает дисциплину, самостоятельно, и исчерпывающе отвечает на дополнительные вопросы, приводит собственные примеры по проблематике поставленного вопроса, решил предложенные практические задания без ошибок. «Хорошо» (зачтено): студентом дан развернутый ответ на поставленный вопрос, где студент демонстрирует знания, приобретенные на лекционных и семинарских занятиях, а также полученные посредством изучения обязательных учебных материалов по курсу, дает аргументированные ответы, приводит примеры, в ответе присутствует свободное владение монологической речью, логичность и последовательность ответа. Однако допускаются неточности в ответе. Решил предложенные практические задания с небольшими неточностями. «Удовлетворительно» (зачтено): студентом дан ответ, свидетельствующий в основном о знании процессов изучаемой дисциплины, отличающийся недостаточной глубиной и полнотой раскрытия темы, знанием основных вопросов теории, слабо сформированными навыками анализа явлений, процессов, недостаточным умением давать аргументированные ответы и приводить примеры, недостаточно свободным владением монологической речью, логичностью и последовательностью ответа. Допускается несколько ошибок в содержании ответа и решении практических заданий. «Неудовлетворительно» (не зачтено): студентом дан ответ, который содержит ряд серьезных неточностей, обнаруживающий незнание процессов изучаемой предметной области, отличающийся неглубоким раскрытием темы, незнанием основных вопросов теории, неумением давать аргументированные ответы. Выводы поверхностны. Решение практических заданий не выполнено. Студент не способен ответить на вопросы даже при дополнительных наводящих вопросах преподавателя. |
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | М.И. Каргаполов, Мерзляков Ю.И. | Основы теории групп: учеб. пособие | СПб.: Лань, // ЭБС «Лань», 2009 | http://e.lanbook.com/book/177 |
| Л1.2 | Ю. Н. Мальцев, Е. В. Журавлев | Лекции по теории ассоциативных колец: учеб. пособие | Изд-во АлтГУ, 2015 | elibrary.asu.ru |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | А.Г. Курош | Теория групп: учеб. пособие | СПб.: Лань, 2005 | |
| Л2.2 | Кострикин А.И. | Введение в алгебру. Часть 3: Основные структуры алгебры.: учеб. пособие | М.: МЦМНО, 2009 | http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=62951 |
| 6.1.3. Дополнительные источники | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л3.1 | Ю. Н. Мальцев, Е. П. Петров | Лекции по теории колец и модулей: учеб. пособие | Барнаул : Изд-во АГУ, 2000 | |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; | |||
| Э2 | электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; | |||
| Э3 | электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru; | |||
| Э4 | Многообразия колец | portal.edu.asu.ru | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Microsoft Windows Microsoft Office 7-Zip AcrobatReader Microsoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| 1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета; 2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»; 3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт 4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online"; 5. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ" | ||||
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
| 1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения. 2. Лекция. -На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично. - На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал. - Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. - Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии. - Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания. 3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя). - Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов. - На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества. - В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы. - Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). - В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного. - Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару. - При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. 4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 5. Итоговый контроль. - Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя. - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. - Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом. - Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности. |