МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Универсальная алгебра

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра алгебры и математической логики
Направление подготовки02.03.01. Математика и компьютерные науки
ПрофильКомпьютерные науки
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость4 ЗЕТ
Учебный план02_03_01_Математика и компьютерные науки_КН-2024
Часов по учебному плану 144
в том числе:
аудиторные занятия 56
самостоятельная работа 88
Виды контроля по семестрам
диф. зачеты: 8

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 4 (8) Итого
Недель 13
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 20 20 20 20
Практические 36 36 36 36
Сам. работа 88 88 88 88
Итого 144 144 144 144

Программу составил(и):
д.ф-м.н, профессор , Будкин А.И.

Рецензент(ы):
к.ф.м.н., доцент, Вараксин С.В.

Рабочая программа дисциплины
Универсальная алгебра

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования - бакалавриат по направлению подготовки 02.03.01 Математика и компьютерные науки (приказ Минобрнауки России от 23.08.2017 г. № 807)

составлена на основании учебного плана:
02.03.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 26.06.2023 протокол № 4.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2024 г. № 7
Срок действия программы: 2024-2029 уч. г.

Заведующий кафедрой
профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Целью изучения дисциплины является подготовка бакалавров обладающих высокой алгебраической культурой, способных применять универсальную алгебру в преподавательской, научно-исследовательской деятельности, при решении прикладных задач, активно участвующих в процессах образования и науки.
Для достижения цели ставятся задачи:
овладеть понятийным аппаратом универсальной алгебры;
освоить методы доказательства теорем и способы решения задач универсальной алгебры; увидеть следствия полученного результата.


2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.01.02

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ПК-1Способен планировать свою научно-исследовательскую деятельность (НИД) и выбирать адекватные методы решения научно-исследовательских задач в выбранной области и других смежных науках
ПК-1.1 Знает основные методы научных исследований
ПК-1.2 Умеет составлять общий план исследования
ПК-1.3 Владеет методами решения научноисследовательских задач в выбранной области и других смежных науках
ПК-3Способен использовать современные методы разработки, тестирования и реализации конкретных алгоритмов математических моделей на базе языков программирования и пакетов прикладных программ моделирования в профессиональной деятельности
ПК-3.1 Знает современные методы разработки, тестирования и реализации алгоритмов математических моделей на базе языков и пакетов прикладных программ моделирования
ПК-3.2 Умеет разрабатывать и тестировать алгоритмы математических моделей
ПК-3.3 Владеет навыками работы с основными языками программирования и математическими пакетами прикладных программ
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.ПК-1.1 Знает основные методы научных исследований
ПК-3.1 Знает современные методы разработки, тестирования и реализации алгоритмов математических моделей на базе языков и пакетов прикладных программ моделирования
3.2.Уметь:
3.2.1.ПК-1.2 Умеет составлять общий план исследования
ПК-3.2 Умеет разрабатывать и тестировать алгоритмы математических моделей
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.ПК-1.3 Владеет методами решения научноисследовательских задач в выбранной области и других смежных науках
ПК-3.3 Владеет навыками работы с основными языками программирования и математическими пакетами прикладных программ

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Общие понятия
1.1. Тип сигнатура, системы термов. Изоморфизм, подсистема, порождающее множество. Конгруэнции и фактор-системы, теоремы о гомоморфизмах. Декартовы произведения, аппроксимируемость. Лекции 8 4 ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 Л2.1, Л2.2
1.2. Тип сигнатура, системы термов. Изоморфизм, подсистема, порождающее множество. Сам. работа 8 4 ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 Л2.1, Л2.2
1.3. Конгруэнции и фактор-системы, теоремы о гомоморфизмах. Декартовы произведения, аппроксимируемость. Сам. работа 8 4 ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 Л2.1, Л2.2
1.4. Конгруэнции и фактор-системы, теоремы о гомоморфизмах. Декартовы произведения, аппроксимируемость. Лекции 8 4 ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 Л2.1, Л2.2
1.5. Элементы теории множеств. Группоиды и полугруппы, квазигруппы и лупы, группы и кольца. Решетки. Модулярные и дистрибутивные решетки, булевы алгебры. Практические 8 4 ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 Л2.1, Л2.2
1.6. Элементы теории множеств. Группоиды и полугруппы, квазигруппы и лупы, группы и кольца. Сам. работа 8 4 ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 Л2.1, Л2.2
1.7. Решетки. Модулярные и дистрибутивные решетки, булевы алгебры. Практические 8 4 ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 Л2.1, Л2.2
1.8. Решетки. Модулярные и дистрибутивные решетки, булевы алгебры. Сам. работа 8 4 ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 Л2.1, Л2.2
1.9. Формулы. Элементарные теории и аксиоматизируемые классы. Универсальные и экзистенциальные формулы. Практические 8 4 ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 Л2.1, Л2.2
1.10. Формулы. Элементарные теории и аксиоматизируемые классы. Универсальные и экзистенциальные формулы. Лекции 8 2 ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 Л2.1, Л2.2
1.11. Универсально аксиоматизируемые подклассы. Универсальные и экзистенциальные формулы. Позитивные формулы. Мультипликативно устойчивые формулы. Практические 8 4 ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 Л2.1, Л2.2
1.12. Универсально аксиоматизируемые подклассы. Универсальные и экзистенциальные формулы. Позитивные формулы. Мультипликативно устойчивые формулы. Сам. работа 8 12 ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 Л2.1, Л2.2
Раздел 2. Фильтрованные произведения и полные классы
2.1. Фильтры и ультрафильтры. Фильтрованные произведения. Ультрапроизведения. Некоторые применения ультрапроизведений. Практические 8 4 ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 Л2.1, Л2.2
2.2. Теорема компактности. Условно фильтрующие формулы.Элементарные вложения, элементарные подсистемы. Полнота и модельная полнота. Сам. работа 8 10 ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 Л2.1, Л2.2
Раздел 3. Многообразия и квазимногообразия
3.1. Существование свободных систем в невырожденном многообразии. Минимальые системы порождающих в свободных системах. Практические 8 4 ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 Л2.1, Л2.2
3.2. Реплично полные классы. Существование свободных систем в невырожденном реплично полном классе. Теорема Биркгофа. Решетка многообразий. Сам. работа 8 2 ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 Л2.1, Л2.2
3.3. Определяющие соотношения в квазимногообразиях. Алгебраическая характеристика квазимногообразий. Лекции 8 2 ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 Л2.1, Л2.2
Раздел 4. Фильтрованные произведения и полные классы
4.1. Фильтры и ультрафильтры. Фильтрованные произведения. Ультрапроизведения. Некоторые применения ультрапроизведений. Лекции 8 4 ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 Л2.1, Л2.2
4.2. Фильтры и ультрафильтры. Фильтрованные произведения. Ультрапроизведения. Некоторые применения ультрапроизведений. Сам. работа 8 4 ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 Л2.1, Л2.2
4.3. Теорема компактности. Условно фильтрующие формулы.Элементарные вложения, элементарные подсистемы. Полнота и модельная полнота. Сам. работа 8 4 ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 Л2.1, Л2.2
4.4. Теорема компактности. Условно фильтрующие формулы.Элементарные вложения, элементарные подсистемы. Полнота и модельная полнота. Сам. работа 8 2 ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 Л2.1, Л2.2
Раздел 5. Многообразия и квазимногообразия
5.1. Существование свободных систем в невырожденном многообразии. Минимальые системы порождающих в свободных системах. Сам. работа 8 8 ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 Л2.1, Л2.2
5.2. Существование свободных систем в невырожденном многообразии. Минимальые системы порождающих в свободных системах. Сам. работа 8 10 ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 Л2.1, Л2.2
5.3. Реплично полные классы. Существование свободных систем в невырожденном реплично полном классе. Теорема Биркгофа. Решетка многообразий. Практические 8 4 ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 Л2.1, Л2.2
5.4. Реплично полные классы. Существование свободных систем в невырожденном реплично полном классе. Теорема Биркгофа. Решетка многообразий. Сам. работа 8 10 ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 Л2.1, Л2.2
5.5. Определяющие соотношения в квазимногообразиях. Алгебраическая характеристика квазимногообразий. Лекции 8 4 ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 Л2.1, Л2.2
5.6. Определяющие соотношения в квазимногообразиях. Алгебраическая характеристика квазимногообразий. Сам. работа 8 10 ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 Л2.1, Л2.2
5.7. промежуточная аттестация Практические 8 8 ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 Л2.1, Л2.2

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
приложение
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
приложение
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
приложение

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 М.И. Каргаполов, Мерзляков Ю.И. Основы теории групп: учеб. пособие СПб.: Лань, // ЭБС «Лань», 2009 http://e.lanbook.com/book/177
Л2.2 А.И. Кострикин Сборник задач по алгебре. В 2 т. Т.2.Ч.3. Основные алгебраические структуры: учеб. пособие М.:Физматлит , 2007 biblioclub.ru
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э2 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э3 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru.
Э4 Универсальная алгебра portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Windows
Microsoft Office
7-Zip
AcrobatReader
Microsoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно);
Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно);
Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно);
AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно);
ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно);
LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно);
Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно);
Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024);
Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно);
Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно);
Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно)
6.4. Перечень информационных справочных систем

1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета;
2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»;
3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт
4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online";
5. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ"

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины


1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.