| Закреплена за кафедрой | Кафедра математического анализа |
|---|---|
| Направление подготовки | 02.03.01. Математика и компьютерные науки |
| Профиль | Компьютерные науки |
| Форма обучения | Очная |
| Общая трудоемкость | 3 ЗЕТ |
| Учебный план | 02_03_01_Математика и компьютерные науки_КН-2024 |
|
|
||||||||||||
Распределение часов по семестрам
| Курс (семестр) | 4 (8) | Итого | ||
|---|---|---|---|---|
| Недель | 13 | |||
| Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД |
| Лекции | 16 | 16 | 16 | 16 |
| Практические | 26 | 26 | 26 | 26 |
| Сам. работа | 66 | 66 | 66 | 66 |
| Итого | 108 | 108 | 108 | 108 |
| 1.1. | Получение студентами теоретических и практических знаний по дополнительным разделам элементарной математики, ознакомление с олимпиадной тематикой, изучение избранных тем, овладение студентами методов решения задач олимпиадной тематики, освоение студентами приемов анализа нестандартных задач, научить студентов использовать в практической педагогической деятельности олимпиадный материал для различных обучающих и соревновательных мероприятий с учащимися, привить умение самостоятельной разработки занятий по олимпиадной тематике, используя научно и учебно-методическую литературу, развить способности к планированию и осуществлению педагогической деятельности с учетом специфики предметной области в образовательных организацияхи к освоению комплекса методов решения задач олимпиадной тематики при проведении методических и экспертных работ. |
|---|
| Цикл (раздел) ООП: Б1.О.05 |
| ОПК-2 | Способен проводить под научным руководством исследование на основе существующих методов в конкретной области профессиональной деятельности |
| ОПК-2.1 | Владеет навыками научных обзоров, публикаций, рефератов и библиографий по тематике проводимых исследований на русском и английском языке |
| ОПК-2.2 | Умеет решать научные задачи в связи с поставленной целью и в соответствии с выбранной методикой |
| ОПК-2.3 | Имеет практический опыт исследований в конкретной области профессиональной деятельности |
| ОПК-3 | Способен самостоятельно представлять научные результаты, составлять научные документы и отчеты |
| ОПК-3.1 | Знает принципы построения научной работы, современные методы сбора и анализа полученного материала, способы аргументации |
| ОПК-3.2 | Умеет представлять научные результаты, составлять научные документы и отчеты |
| ОПК-3.3 | Имеет практический опыт выступлений и научной аргументации в профессиональной деятельности |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | Проблемные области исследований и существующие методы в конкретной области профессиональной деятельности. Методы и инструментальные средства самостоятельно представлять научные результаты, составлять научные документы и отчеты. |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | Проводить под научным руководством исследование на основе существующих методов в конкретной области. Самостоятельно представлять научные результаты, составлять научные документы и отчеты. |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | Способностью проводить под научным руководством исследование на основе существующих методов в конкретной области профессиональной деятельности. Способностью самостоятельно представлять научные результаты, составлять научные документы и отчеты. |
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Логические задачи. Четность и чередование. Принцип Дирихле. | ||||||
| 1.1. | Принцип Дерихле | Лекции | 8 | 2 | Л2.1, Л1.1, Л1.2 | |
| 1.2. | Логические задачи. Четность и чередование. Принцип Дирихле: соотношение между множествами емкостей и размещаемыми в них предметами; непрерывные аналоги принципа, используемые в геометрических и аналитических задачах: о сумме площадей, покрывающих плоскую фигуру; о длине отрезков, покрывающих данный отрезок. | Практические | 8 | 2 | Л2.1, Л1.1, Л1.2 | |
| 1.3. | Логические задачи. Четность и чередование. Принцип Дирихле: соотношение между множествами емкостей и размещаемыми в них предметами; непрерывные аналоги принципа, используемые в геометрических и аналитических задачах: о сумме площадей, покрывающих плоскую фигуру; о длине отрезков, покрывающих данный отрезок. | Сам. работа | 8 | 2 | Л2.1, Л1.1, Л1.2 | |
| Раздел 2. Раскраска | ||||||
| 2.1. | Раскраска | Лекции | 8 | 2 | Л2.1, Л1.1, Л1.2 | |
| 2.2. | Раскраска: сопоставление элементам множеств некоторых цветов. Раскраска как разбиение. Шахматная раскраска, многоцветные раскраски и их сочетания, числа раскрашенных клеток как инварианты. Разметка с помощью раскраски. | Практические | 8 | 2 | Л2.1, Л1.1, Л1.2 | |
| 2.3. | Раскраска: сопоставление элементам множеств некоторых цветов. Раскраска как разбиение. Шахматная раскраска, многоцветные раскраски и их сочетания, числа раскрашенных клеток как инварианты. Разметка с помощью раскраски. | Сам. работа | 8 | 2 | Л2.1, Л1.1, Л1.2 | |
| Раздел 3. Подсчет двумя способами | ||||||
| 3.1. | Подсчет двумя способами | Лекции | 8 | 2 | Л2.1, Л1.1 | |
| 3.2. | Подсчет двумя способами. Варианты подсчета разными способами и сравнение результатов. Получение уравнений или неравенств, дающих ключ к решению. Использование рассуждений от противного, сочетание с принципом Дирихле. | Практические | 8 | 2 | Л2.1, Л1.1, Л1.2 | |
| 3.3. | Подсчет двумя способами. Варианты подсчета разными способами и сравнение результатов. Получение уравнений или неравенств, дающих ключ к решению. Использование рассуждений от противного, сочетание с принципом Дирихле. | Сам. работа | 8 | 2 | Л2.1, Л1.1, Л1.2 | |
| Раздел 4. Натуральные и целые числа. Делимость. | ||||||
| 4.1. | Натуральные и целые числа. Делимость. | Лекции | 8 | 2 | Л2.1, Л1.1, Л1.2 | |
| 4.2. | Натуральные числа. Целые числа. Делимость. Простые числа, основная теорема арифметики, системы счисления. Представление в целых числах числа как суммы произведения делителя на частное и остатка. Свойства остатков. НОК, НОД и алгоритм Евклида. Сравнение по модулю. Китайская теорема об остатках. Линейные диофантовы уравнения. Решение уравнений алгоритмом Евклида. Пифагоровы тройки. Малая теорема Ферма. Применение алгоритма Евклида к многочленам. | Практические | 8 | 2 | Л2.1, Л1.1, Л1.2 | |
| 4.3. | Натуральные числа. Целые числа. Делимость. Простые числа, основная теорема арифметики, системы счисления. Представление в целых числах числа как суммы произведения делителя на частное и остатка. Свойства остатков. НОК, НОД и алгоритм Евклида. Сравнение по модулю. Китайская теорема об остатках. Линейные диофантовы уравнения. Решение уравнений алгоритмом Евклида. Пифагоровы тройки. Малая теорема Ферма. Применение алгоритма Евклида к многочленам. | Сам. работа | 8 | 2 | Л2.1, Л1.1, Л1.2 | |
| Раздел 5. Операции и инварианты. | ||||||
| 5.1. | Операции и инвариантность | Лекции | 8 | 2 | Л2.1, Л1.1, Л1.2 | |
| 5.2. | Операции и инварианты. Изучение шага. Конечность (остановка) процесса. Выделение характеристик, не меняющихся или меняющихся в одном направлении в ходе процесса. Инвариант – делимость и остатки, инвариант – функция | Практические | 8 | 4 | Л2.1, Л1.1, Л1.2 | |
| 5.3. | Операции и инварианты. Изучение шага. Конечность (остановка) процесса. Выделение характеристик, не меняющихся или меняющихся в одном направлении в ходе процесса. Инвариант – делимость и остатки, инвариант – функция | Сам. работа | 8 | 2 | Л2.1, Л1.1, Л1.2 | |
| Раздел 6. Экстремальные задачи. | ||||||
| 6.1. | Экстремальные задачи | Лекции | 8 | 2 | Л2.1, Л1.1, Л1.2 | |
| 6.2. | Оценки и экстремальные задачи для наборов чисел и таблиц. Оценка + пример. | Практические | 8 | 2 | Л2.1, Л1.1, Л1.2 | |
| 6.3. | Оценки и экстремальные задачи для наборов чисел и таблиц. Оценка + пример. | Сам. работа | 8 | 50 | Л2.1, Л1.1, Л1.2 | |
| Раздел 7. Игры. | ||||||
| 7.1. | Игры. | Лекции | 8 | 4 | Л2.1, Л1.1, Л1.2 | |
| 7.2. | Игры. Достижение цели с помощью последовательности ходов: поочередные ходы двух играющих. Правильная игра, выигрышная стратегия. Основные идеи решения: а) решение с конца, последовательно определяющее выигрышные и проигрышные позиции для играющих; б) соответствие на основании симметрии, разбиения на пары, дополнения до некоторой величины; в) передача хода. | Практические | 8 | 12 | Л2.1, Л1.1, Л1.2 | |
| 7.3. | Игры. Достижение цели с помощью последовательности ходов: поочередные ходы двух играющих. Правильная игра, выигрышная стратегия. Основные идеи решения: а) решение с конца, последовательно определяющее выигрышные и проигрышные позиции для играющих; б) соответствие на основании симметрии, разбиения на пары, дополнения до некоторой величины; в) передача хода. | Сам. работа | 8 | 6 | Л2.1, Л1.1, Л1.2 | |
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| Оценочные материалы для текущего контроля по разделам и темам дисциплины в полном объеме размещены в онлайн-курсе на образовательном портале «Цифровой университет АлтГУ» https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=4259 ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ ОПК-2: Способен проводить под научным руководством исследование на основе существующих методов в конкретной области профессиональной деятельности. ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА Будет ссылка на файл яндекс диск ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА Будет ссылка на файл яндекс диск ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ ОПК-3: Способен самостоятельно представлять научные результаты, составлять научные документы и отчеты. ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА Будет ссылка на файл яндекс диск ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА Будет ссылка на файл яндекс диск КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ: Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ в целом: «отлично» – верно выполнено 85-100% заданий; «хорошо» – верно выполнено 70-84% заданий; «удовлетворительно» – верно выполнено 51-69% заданий; «неудовлетворительно» – верно выполнено 50% или менее 50% заданий. |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| не предусмотрены |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| Промежуточная аттестация заключается в проведении в конце семестра зачета (для обучающихся, не получивших зачет по результатам текущей успеваемости) по всему изученному курсу. Зачет проводится в устной форме по билетам. В билет входит 2 вопроса: 1 вопрос теоретического характера и 1 вопрос практико-ориентированного характера. ВОПРОСЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА 1. Какие возможности даёт использование плоскости «неизвестная – параметр»? 2. В чём состоит метод «перемены ролей» при решении задач с параметрами? 3. Как вы считаете, зачем нужны задачи с параметрами? 4. Какова роль рисунка в поиске доказательств геометрических предложений? Должен ли чертеж быть «точным»? 4. Зачем нужны задачи на построение в школьном курсе математики? 5. В чем, на ваш взгляд, заключается понятие «математическая грамотность»? 6. Опишите особенности применения метода математической индукции в геометрии. 7. Что подразумевается под понятием «дискретная непрерывность», и какие она даёт возможности в решении задач? 8. Как применяется алгоритм Евклида для решения линейных уравнений в целых числах? 9. Перечислите стандартные раскраски, применяемые в решении задач на возможность осуществления предлагаемого процесса. 10. В чём состоит понятие инварианта? Приведите примеры инвариантов. 11. Какие преимущества дает применение графов при решении логических задач? 12. Что такое – выигрышная позиция? Приведите примеры математических игр, решаемых выделением выигрышных позиций. 13. Проанализируйте возможность использования нетрадиционных форм обучения (урок-семинар, математический конкурс, математический бой и др.) при обучении решению трудных задач. 14. Проанализируйте влияние различных «олимпиадных» тем на процесс формирования алгоритмической культуры учащихся. 15. Предложите способы обеспечения преемственности при изучении общематематических идей в школьном курсе математики. 16. В чем заключаются особенности работы с учащимися, проявляющими повышенный интерес к изучению математики? 17. Как организовать руководство процессом самостоятельного изучения учебного материала повышенной сложности на уроках математики? 18. В чем состоят плюсы и минусы объединения алгебры и геометрии в единый предмет «математика»? ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ К ЭКЗАМЕНУ По модулю 1 «Числовые системы» 1. Решить задачу на нахождение НОД двух квадратных трёхчленов с натуральными коэффициентами. 2. Решить уравнение в натуральных или целых числах. 3. Решить систему уравнений, неизвестные которой стоят под знаком целой или дробной части числа. По модулю 2 «Классические теоремы элементарной геометрии» 4. Решить планиметрическую задачу по геометрии треугольника с применением прямой Эйлера. 5. Осуществить восстановление треугольника по заданным параметрам (высоте и двум медианам из разных вершин). 6.Решить планиметрическую задачу на применение теоремы Торричелли. По модулю 3 «Нестандартные приемы исследования уравнений, неравенств и систем» 7. Решить задачу на применение метода оценки с отбором корней, принадлежащих заданному множеству. 8. Решить графическим методом параметрическую задачу на систему уравнений. 9. Решить задачу с полиномиальными и логарифмическими функциями на использование встречной монотонности. По модулю 4 «Классические олимпиадные темы» 10. Перечислите стандартные раскраски, применяемые в решении задач на возможность осуществления предлагаемого процесса. Приведите примеры их использования. 11. Сформулировать теорему Эйлера о количестве вершин графа нечётной степени и решить задачу на применение данного теоретического факта. 12. Решить задачу по математической игре, применяя метод анализа с конца. По модулю 5 «Практика решения математических задач высокого уровня сложности» 13. Решить задачу на применение метода «Подсчет двумя способами». 14. Решить геометрическую задачу с неоднозначными условиями. 15. Решить задачу на последовательное конструирование процесса. 16. Решить задачу на формулы для числа размещений, перестановок и сочетаний (с повторениями и без повторений) и примеры таких комбинаций. 17. Решить задачу на сложение и умножение вероятностей. 18. Решить задачу на условную вероятность. КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ «Отлично» (зачтено): студентом дан полный, в логической последовательности развернутый ответ на поставленные вопросы, где он продемонстрировал знания предмета в полном объеме учебной программы, достаточно глубоко осмысливает дисциплину, самостоятельно, и исчерпывающе отвечает на дополнительные вопросы, приводит собственные примеры по проблематике поставленного вопроса, решил предложенные практические задания без ошибок. «Хорошо» (зачтено): студентом дан развернутый ответ на поставленный вопрос, где студент демонстрирует знания, приобретенные на лекционных и семинарских занятиях, а также полученные посредством изучения обязательных учебных материалов по курсу, дает аргументированные ответы, приводит примеры, в ответе присутствует свободное владение монологической речью, логичность и последовательность ответа. Однако допускаются неточности в ответе. Решил предложенные практические задания с небольшими неточностями. «Удовлетворительно» (зачтено): студентом дан ответ, свидетельствующий в основном о знании процессов изучаемой дисциплины, отличающийся недостаточной глубиной и полнотой раскрытия темы, знанием основных вопросов теории, слабо сформированными навыками анализа явлений, процессов, недостаточным умением давать аргументированные ответы и приводить примеры, недостаточно свободным владением монологической речью, логичностью и последовательностью ответа. Допускается несколько ошибок в содержании ответа и решении практических заданий. «Неудовлетворительно» (не зачтено): студентом дан ответ, который содержит ряд серьезных неточностей, обнаруживающий незнание процессов изучаемой предметной области, отличающийся неглубоким раскрытием темы, незнанием основных вопросов теории, неумением давать аргументированные ответы. Выводы поверхностны. Решение практических заданий не выполнено. Студент не способен ответить на вопросы даже при дополнительных наводящих вопросах преподавателя. |
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | Перельман Я.И. | ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА: | М.:Издательство Юрайт, 2018 | biblio-online.ru |
| Л1.2 | Перельман Я.И. | ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ: | М.:Издательство Юрайт, 2018 | biblio-online.ru |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | Перельман Я.И. | ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РАССКАЗЫ И ГОЛОВОЛОМКИ: | М.:Издательство Юрайт, 2017 | biblio-online.ru |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; | |||
| Э2 | электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; | |||
| Э3 | электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru | |||
| Э4 | Курс в Moodle Олимпиадные задачи (ОЗМ) | portal.edu.asu.ru | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Microsoft Office, Microsoft Windows, 7-Zip, AcrobatReader Microsoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| 1. Электронная база данных «Scopus» (http://www.scopus.com); 2. Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/); 3. Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru) | ||||
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| В курсе предусмотрено проведение практических занятий, выполнение практических заданий, в том числе проблемно-поискового характера, что способствует лучшему и углубленному освоению теоретического материала и методов. 1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо принимать активное участие в работе на практических занятиях, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения. 2. Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. Темы практических занятий представлены в рабочей программе дисциплины. В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы. Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). Принимайте участие в дискуссиях, круглых столах, так как они развивают ваши навыки коммуникативного общения. Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару. При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. 3. Самостоятельная работа. При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. Эти задания следует выполнять постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 4. Итоговый контроль. Для подготовки к зачету возьмите перечень примерных вопросов у методиста кафедры. В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены практических занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед зачетом. Продумайте свой ответ, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности. |