| Закреплена за кафедрой | Кафедра математического анализа |
|---|---|
| Направление подготовки | 09.03.01. Информатика и вычислительная техника |
| Профиль | Алгоритмы искусственного интеллекта |
| Форма обучения | Очная |
| Общая трудоемкость | 6 ЗЕТ |
| Учебный план | 09_03_01_Информатика и вычислительная техника_АИИ-2023 |
|
|
||||||||||||||
Распределение часов по семестрам
| Курс (семестр) | 1 (1) | Итого | ||
|---|---|---|---|---|
| Недель | 17 | |||
| Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД |
| Лекции | 34 | 34 | 34 | 34 |
| Практические | 68 | 68 | 68 | 68 |
| Сам. работа | 87 | 87 | 87 | 87 |
| Часы на контроль | 27 | 27 | 27 | 27 |
| Итого | 216 | 216 | 216 | 216 |
| 1.1. | Сформировать представления об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности; воспитывать понимание значимости изучения дисциплины для развития научно-технического прогресса. |
|---|
| Цикл (раздел) ООП: Б1.О.1.07 |
| УК-1 | Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач |
| ОПК-1 | Способен применять естественнонаучные и общеинженерные знания, методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования в профессиональной деятельности; |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | − решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности; − применять простые математические модели систем и процессов в сфере профессиональной деятельности. |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | − значение математики в профессиональной деятельности и при освоении основной профессиональной образовательной программы; − основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности. |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | основными понятиями и методами математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры, теории комплексных чисел. |
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Элементы линейной алгебры и аналитическая геометрия | ||||||
| 1.1. | Матрицы. Определители. Обратная матрица. Ранг. Матричные уравнения. Системы линейных уравнений. Метод матричного исчисления. Формулы Крамера. Метод Гаусса. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов. Прямая на плоскости. Прямая и плоскость в пространстве. Кривые второго порядка. Поверхности второго порядка. | Лекции | 1 | 10 | УК-1, ОПК-1 | Л1.1, Л1.2 |
| 1.2. | Матрицы. Определители. Обратная матрица | Практические | 1 | 6 | УК-1, ОПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
| 1.3. | Матричные уравнения. Ранг матрицы | Практические | 1 | 4 | УК-1, ОПК-1 | Л2.2, Л1.2 |
| 1.4. | Системы линейных уравнений. Метод матричного исчисления. Формулы Крамера. Метод Гаусса | Практические | 1 | 4 | УК-1, ОПК-1 | Л2.2, Л1.2 |
| 1.5. | Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов | Практические | 1 | 4 | УК-1, ОПК-1 | Л1.3, Л2.4 |
| 1.6. | Прямая на плоскости. Прямая и плоскость в пространстве | Практические | 1 | 6 | УК-1, ОПК-1 | Л1.3, Л2.4 |
| 1.7. | Кривые второго порядка. Поверхности второго порядка | Практические | 1 | 6 | УК-1, ОПК-1 | Л1.3, Л2.4 |
| 1.8. | Матрицы. Определители. Обратная матрица. Ранг. Матричные уравнения. Системы линейных уравнений. Метод матричного исчисления. Формулы Крамера. Метод Гаусса. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов. Прямая на плоскости. Прямая и плоскость в пространстве. Кривые второго порядка. Поверхности второго порядка. | Сам. работа | 1 | 22 | УК-1, ОПК-1 | Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2 |
| Раздел 2. Введение в математический анализ | ||||||
| 2.1. | Комплексные числа и действия над ними. Понятие функции. Основные свойства функции. Предел последовательности. Предел функции. Непрерывность функции. | Лекции | 1 | 8 | УК-1, ОПК-1 | Л1.2 |
| 2.2. | Комплексные числа и действия над ними | Практические | 1 | 2 | УК-1, ОПК-1 | Л2.1, Л1.2 |
| 2.3. | Понятие функции. Основные свойства функции | Практические | 1 | 2 | УК-1, ОПК-1 | Л2.1, Л1.2 |
| 2.4. | Предел последовательности. Предел функции | Практические | 1 | 4 | УК-1, ОПК-1 | Л2.1, Л1.2 |
| 2.5. | Непрерывность функции | Практические | 1 | 2 | УК-1, ОПК-1 | Л1.1, Л2.3 |
| 2.6. | Комплексные числа и действия над ними. Понятие функции. Основные свойства функции. Предел последовательности. Предел функции. Непрерывность функции. | Сам. работа | 1 | 22 | УК-1, ОПК-1 | Л2.1, Л1.2 |
| Раздел 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной | ||||||
| 3.1. | Производная функции. Дифференциал функции. Правила дифференцирования. Производные высших порядков. Правило Лопиталя. Экстремум функции. Выпуклость, вогнутость. Асимптоты. Применение производной для исследования функций. Формула Тейлора. | Лекции | 1 | 8 | УК-1, ОПК-1 | Л1.3 |
| 3.2. | Производная функции. Дифференциал функции. Правила дифференцирования | Практические | 1 | 4 | УК-1, ОПК-1 | Л1.3, Л2.4 |
| 3.3. | Производные высших порядков. Правило Лопиталя | Практические | 1 | 4 | УК-1, ОПК-1 | Л1.3, Л2.4 |
| 3.4. | Экстремум функции. Выпуклость, вогнутость. Асимптоты | Практические | 1 | 2 | УК-1, ОПК-1 | Л1.3, Л2.4 |
| 3.5. | Применение производной для исследования функций. Формула Тейлора | Практические | 1 | 2 | УК-1, ОПК-1 | Л1.3, Л2.4 |
| 3.6. | Производная функции. Дифференциал функции. Правила дифференцирования. Производные высших порядков. Правило Лопиталя. Экстремум функции. Выпуклость, вогнутость. Асимптоты. Применение производной для исследования функций. Формула Тейлора. | Сам. работа | 1 | 22 | УК-1, ОПК-1 | Л1.3, Л2.4 |
| Раздел 4. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных | ||||||
| 4.1. | Частные производные. Дифференцирование функций нескольких переменных. Экстремум функции нескольких переменных: локальный, глобальный, условный экстремум. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Производная по направлению. Градиент. | Лекции | 1 | 8 | УК-1, ОПК-1 | Л1.1 |
| 4.2. | Частные производные. Дифференцирование функций нескольких переменных | Практические | 1 | 4 | УК-1, ОПК-1 | Л1.1, Л2.3 |
| 4.3. | Экстремум функции нескольких переменных: локальный, глобальный, условный экстремум | Практические | 1 | 4 | УК-1, ОПК-1 | Л1.1, Л2.3 |
| 4.4. | Касательная плоскость и нормаль к поверхности | Практические | 1 | 4 | УК-1, ОПК-1 | Л1.1, Л2.3 |
| 4.5. | Производная по направлению. Градиент | Практические | 1 | 4 | УК-1, ОПК-1 | Л1.1, Л2.3 |
| 4.6. | Частные производные. Дифференцирование функций нескольких переменных. Экстремум функции нескольких переменных: локальный, глобальный, условный экстремум. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Производная по направлению. Градиент. | Сам. работа | 1 | 21 | УК-1, ОПК-1 | Л1.1, Л2.3 |
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| Оценочные материалы для текущего контроля по разделам и темам дисциплины в полном объеме размещены в онлайн-курсе на образовательном портале «Цифровой университет АлтГУ» – https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=11436. ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ УК-1. Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ ОПК-1 Способен применять естественнонаучные и общеинженерные знания, методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования в профессиональной деятельности ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА - https://clck.ru/35gLpj ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА - https://clck.ru/35gLvd КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ: Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ в целом: «отлично» – верно выполнено 85-100% заданий; «хорошо» – верно выполнено 70-84% заданий; «удовлетворительно» – верно выполнено 51-69% заданий; «неудовлетворительно» – верно выполнено 50% или менее 50% заданий. |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| Не предусмотрено. |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| Промежуточная аттестация заключается в проведении в конце каждого семестра экзамена по всему изученному за семестр материала. Экзамен проводится в устной форме по билетам. В билет входит 2 вопроса теоретического характера. Перечень вопросов для промежуточной аттестации. 1. Комплексные числа. Формы представления комплексных чисел. 2. Действия над комплексными числами. Формула Муавра. 3. Понятие матрицы, виды матриц. Умножение матрицы на число, сложение матриц. Свойства операций сложения и умножения. Примеры. 4. Умножение матриц, транспонирование матриц и их свойства. Примеры. 5. Определители матриц 1-го, 2-го, 3-го порядков и их вычисление. Определитель квадратной матрица n-го порядка. Свойства определителей. 6. Обратная матрица. Теорема существования обратной матрицы. Вычисление обратной матрицы. 7. Минор k-го порядка матрицы. Базисный минор матрицы. Ранг матрицы и его свойства. Теорема о ранге матрицы. Вычисление ранга. 8. Матричный метод решения системы линейных уравнений. Метод Крамера решения системы линейных уравнений. Системы линейных однородных уравнений. 9. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Эквивалентные преобразования систем. Базисные и свободные неизвестные. Критерий совместности системы линейных уравнений. 10. Понятие о векторе. Элементарные операции над векторами. 11. Линейная зависимость векторов. Базис. 12. Системы координат. Свойства координат. Преобразование системы координат. 13. Скалярное произведение векторов, его свойства. 14. Векторное произведение векторов, его свойства. 15. Смешанное произведение векторов, его свойства. 16. Прямая на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. 17. Параметрическое уравнение прямой. Уравнение прямой в отрезках. Общее уравнение прямой. 18. Угол между прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. 19. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. 20. Эллипс и его свойства. 21. Гипербола и ее свойства. 22. Парабола и ее свойства. 23. Классификация кривых второго порядка. Приведение к канонической форме. 24. Уравнение плоскости по точке и двум направляющим векторам, параметрические уравнения, по трем точкам. Общее уравнение плоскости. 25. Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору. Нормальное уравнение плоскости. 26. Взаимное расположение двух и трех плоскостей в пространстве. 27. Расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями. Угол между плоскостями в пространстве. 28. Каноническое и параметрическое уравнения прямой в пространстве. 29. Общее уравнение прямой в пространстве. Приведение общих уравнений к каноническим уравнениям. 30. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми в пространстве. 31. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. 32. Расстояние от точки до прямой в пространстве. Кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми. 33. Цилиндрические поверхности. Цилиндры второго порядка. 34. Конические поверхности. Конусы второго порядка. 35. Поверхности вращения. Поверхности вращения второго порядка. 36. Эллипсоид (определение, свойства, сечения плоскостями). 37. Однополостный и двуполостный гиперболоиды (определение, свойства, сечения плоскостями). 38. Эллиптический и гиперболический параболоиды (определение, свойства, сечения плоскостями). 39. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка. 40. Предел числовой последовательности. Сходящиеся и расходящиеся последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности, связь между ними. 41. Понятие функции. Способы задания функций, операции над ними. Обратная функция. 42. Элементарные функции, их классификация. 43. Предел функции. Односторонние пределы. 44. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы. 45. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва и их классификация. 46. Производная функции. Дифференциал. Геометрический и механический смысл производной и дифференциала. 47. Правила дифференцирования. Таблица производных. Логарифмическое дифференцирование. 48. Производная неявно заданной и параметрически заданной функций. 49. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Их геометрический смысл. 50. Правило Лопиталя. 51. Достаточное условие возрастания (убывания) функций. 52. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума функции. Достаточное (первое и второе) условие экстремума. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. 53. Применение производной в приближенных вычислениях. Формула Тейлора. 54. Общая схема исследования функции и построения графика. 55. Понятие функций многих переменных. Непрерывность. Геометрическая интерпретация. 56. Дифференцируемость и частные производные функций многих переменных. Частные производные высших порядков. 57. Производная по направлению функции многих переменных. Градиент. 58. Экстремумы функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия их существования. 59. Условный экстремум. Метод Лагранжа отыскания условного экстремума. КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ: «Отлично»: студентом дан полный, в логической последовательности развернутый ответ на поставленные вопросы, где он продемонстрировал знания предмета в полном объеме учебной программы, достаточно глубоко осмысливает дисциплину, самостоятельно, и исчерпывающе отвечает на дополнительные вопросы, приводит собственные примеры по проблематике поставленного вопроса, решил предложенные практические задания без ошибок. «Хорошо»: студентом дан развернутый ответ на поставленный вопрос, где студент демонстрирует знания, приобретенные на лекционных и семинарских занятиях, а также полученные посредством изучения обязательных учебных материалов по курсу, дает аргументированные ответы, приводит примеры, в ответе присутствует свободное владение монологической речью, логичность и последовательность ответа. Однако допускаются неточности в ответе. Решил предложенные практические задания с небольшими неточностями. «Удовлетворительно»: студентом дан ответ, свидетельствующий в основном о знании процессов изучаемой дисциплины, отличающийся недостаточной глубиной и полнотой раскрытия темы, знанием основных вопросов теории, слабо сформированными навыками анализа явлений, процессов, недостаточным умением давать аргументированные ответы и приводить примеры, недостаточно свободным владением монологической речью, логичностью и последовательностью ответа. Допускается несколько ошибок в содержании ответа и решении практических заданий. «Неудовлетворительно»: студентом дан ответ, который содержит ряд серьезных неточностей, обнаруживающий незнание процессов изучаемой предметной области, отличающийся неглубоким раскрытием темы, незнанием основных вопросов теории, неумением давать аргументированные ответы. Выводы поверхностны. Решение практических заданий не выполнено. Студент не способен ответить на вопросы даже при дополнительных наводящих вопросах преподавателя. |
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | Б. П. Демидович, В. А. Кудрявцев | Краткий курс высшей математики: учеб. пособие для вузов | М.: Изд-во Астрель, 2003 | |
| Л1.2 | Курош А.Г. | Курс высшей алгебры: Учебник | СПб.: Лань, 2013 // ЭБС «Лань» | e.lanbook.com |
| Л1.3 | Александров. П.С. | Лекции по аналитической геометрии: учебник | СПб.: Лань, 2008 | e.lanbook.com |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | Кряквин В.Д. | Линейная алгебра в задачах и упражнениях: Учебное пособие | Санкт-Петербург : Лань, 2016 | e.lanbook.com |
| Л2.2 | Л. Б. Шнеперман | Сборник задач по алгебре и теории чисел: учеб. пособие | СПб.: Лань, 2008 | |
| Л2.3 | Просветов Г.И. | Математический анализ: задачи и решения: учеб. пособие | М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008 | |
| Л2.4 | Клетеник Д.В. | Сборник задач по аналитической геометрии: задачник | СПб.: Профессия, 2004 | |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | Элетронный курс на платформе Moodle | portal.edu.asu.ru | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Microsoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses ), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt ), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| Единый образовательный портал http://portal.edu.asu.ru/ 1. Электронная база данных «Scopus» (http://www.scopus.com); 2. Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/); 3. Научная электронная библиотекаelibrary(http://elibrary.ru) | ||||
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
| Учебная аудитория | для проведения занятий всех видов (дисциплинарной, междисциплинарной и модульной подготовки), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проекта (работы), проведения практики | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал. - Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. - Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии. - Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества. - В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы. - Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). - В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного. - Если к занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару. - При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. Итоговый контроль. - Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя. - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. - Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на занятии, изучите их самостоятельно. |