| Закреплена за кафедрой | Кафедра теоретической кибернетики и прикладной математики |
|---|---|
| Направление подготовки | 1.2.2.. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ |
| Форма обучения | Очная |
| Общая трудоемкость | 9 ЗЕТ |
| Учебный план | 1_2_2 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ_2024 |
|
Распределение часов по семестрам
| Курс (семестр) | 2 (3) | Итого | ||
|---|---|---|---|---|
| Недель | 15 | |||
| Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД |
| Лекции | 36 | 36 | 36 | 36 |
| Практические | 36 | 36 | 36 | 36 |
| Сам. работа | 252 | 252 | 252 | 252 |
| Итого | 324 | 324 | 324 | 324 |
| 1.1. | Целями освоения учебной дисциплины «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» являются изучение теории и практики применения современных математических моделей, методов, информационных технологий по актуальному направлению прикладной и индустриальной математики, которые способствуют развитию аспирантов в следующих направлениях: способности к разработке новых методов исследования и их применению в самостоятельной научно- исследовательской деятельности в области профессиональной деятельности; владение методологией теоретических и экспериментальных исследований, математическими методами, вычислительной техникой и информационными технологиями в области математического моделирования природных процессов и социально-экономических систем, системного анализа, проектирования и создания комплексов программ; разработке новых методов исследования и их применению в области математического моделирования природных процессов и социально-экономических систем, системного анализа, проектирования комплексов программ в сфере науки, техники, технологии и педагогики; способностью представлять на высоком научном уровне полученные результаты в области математического моделирования природных процессов и социально-экономических систем, системного анализа, проектирования комплексов программ в научных публикациях, на симпозиумах и конференциях, в том числе в преподавательской деятельности; способности к критическому анализу и оценке современных научных достижений, генерированию новых идей при решении исследовательских и практических задач, в том числе в междисциплинарных областях. Итогом курса является подготовка аспирантов по основным разделам программы кандидатского экзамена специальности 1.2.2 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ – технические и физико-математические науки. |
|---|
| Цикл (раздел) ООП: 2.1.1 |
| ПК-3 | Способен демонстрировать знания математических и естественных наук при решении фундаментальных и прикладных задач в области математического моделирования и численных методов |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | Методологию, методику и знания математических и естественных наук при решении фундаментальных и прикладных задач в области математического моделирования и численных методов. |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | Применять на практике методологию, методику и знания математических и естественных наук при решении фундаментальных и прикладных задач в области математического моделирования и численных методов. |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | Способностью демонстрировать знания математических и естественных наук при решении фундаментальных и прикладных задач в области математического моделирования и численных методов. |
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Математические основы | ||||||
| 1.1. | Элементы теории функций и функционального анализа. Линейные непрерывные функционалы | Лекции | 3 | 6 | ПК-3 | Л1.6, Л2.9 |
| 1.2. | Экстремальные задачи. Задачи на минимакс. Принцип динамического программирования | Практические | 3 | 12 | ПК-3 | Л1.6, Л2.10, Л1.7 |
| 1.3. | Теория вероятностей. Математическая статистика | Сам. работа | 3 | 40 | ПК-3 | Л1.6, Л2.10, Л1.7 |
| 1.4. | Аксиоматика теории вероятностей | Сам. работа | 3 | 40 | ПК-3 | Л2.4, Л1.6 |
| 1.5. | Основные понятия теории статистических решений. Основы теории информации | Сам. работа | 3 | 40 | ПК-3 | Л1.6, Л2.9, Л2.10, Л1.7 |
| Раздел 2. Информационные технологии | ||||||
| 2.1. | Принятие решений | Лекции | 3 | 14 | ПК-3 | Л1.6, Л2.10, Л1.7 |
| 2.2. | Байесовский и минимаксный подходы | Практические | 3 | 4 | ПК-3 | Л1.6, Л2.10 |
| 2.3. | Метод последовательного принятия решения. Основы теории игр. Исследование операций | Сам. работа | 3 | 2 | ПК-3 | Л1.6, Л2.10 |
| 2.4. | Системы поддержки принятия решений | Сам. работа | 3 | 4 | ПК-3 | Л1.6, Л2.10 |
| Раздел 3. Компьютерные технологии | ||||||
| 3.1. | Численные методы. Основные понятия | Лекции | 3 | 6 | ПК-3 | Л1.6, Л2.9, Л2.10 |
| 3.2. | Численное дифференцирование | Практические | 3 | 12 | ПК-3 | Л2.7, Л1.6 |
| 3.3. | Численные методы поиска экстремума. Вычислительные методы линейной алгебры. Численные методы решения систем дифференциальных уравнений. Сплайн-аппроксимация, интерполяция, метод конечных элементов | Сам. работа | 3 | 40 | ПК-3 | Л1.6, Л2.9, Л2.10, Л1.7 |
| 3.4. | Методы оценки погрешностей вычислительных алгоритмов | Сам. работа | 3 | 36 | ПК-3 | Л1.6, Л2.10 |
| Раздел 4. Методы математического моделирования | ||||||
| 4.1. | Основные принципы математического моделирования | Лекции | 3 | 10 | ПК-3 | Л1.6, Л2.10 |
| 4.2. | Методы построения математических моделей на основе фундаментальных законов природы | Практические | 3 | 8 | ПК-3 | Л1.6 |
| 4.3. | Вариационные принципы построения математических моделей. Методы исследования математических моделей. Устойчивость. Проверка адекватности математических моделей | Сам. работа | 3 | 50 | ПК-3 | Л1.6, Л2.9, Л2.10, Л1.7 |
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| Оценочные материалы для текущего контроля по разделам и темам дисциплины в полном объеме размещены в онлайн-курсе на образовательном портале «Цифровой университет АлтГУ» ММЧМиКП https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=6355 ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ ПК-3 ПК-3: Способен демонстрировать знания математических и естественных наук при решении фундаментальных и прикладных задач в области математического моделирования и численных методов ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА https://clck.ru/366Ago ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА https://clck.ru/366AiA КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ: Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ в целом: «отлично» – верно выполнено 85-100% заданий; «хорошо» – верно выполнено 70-84% заданий; «удовлетворительно» – верно выполнено 51-69% заданий; «неудовлетворительно» – верно выполнено 50% или менее 50% заданий. |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| не предусмотрены |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| Промежуточная аттестация заключается в проведении в конце семестра экзамена (для аспирантов, не получивших оценку по результатам текущей успеваемости) по всему изученному курсу. Экзамен проводится в устной форме по билетам. В билет входит 2 вопроса теоретического характера и 1 вопрос практико-ориентированного характера. ВОПРОСЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА Математические основы 1. Элементы теории функций и функционального анализа. 2. Линейные непрерывные функционалы. Теорема Хана—Банаха. 3. Экстремальные задачи. 4. Задачи на минимакс. 5. Принцип динамического программирования. 6. Теория вероятностей. Математическая статистика. 7. Аксиоматика теории вероятностей. Случайные величины и векторы. 8. Элементы корреляционной теории случайных векторов. 9. Элементы теории случайных процессов. 10. Элементы многомерного статистического анализа. 11. Основные понятия теории статистических решений. 12. Основы теории информации. Информационные технологии. 13. Принятие решений. Общая проблема решения. Функция потерь. 14. Байесовский и минимаксный подходы. 15. Метод последовательного принятия решения. 16. Исследование операций. 17. Задачи искусственного интеллекта. 18. Экспертизы и неформальные процедуры. 19. Автоматизация проектирования. 20. Искусственный интеллект. 21. Распознавание образов. Компьютерные технологии 22. Численные методы. Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей. 23. Численное дифференцирование и интегрирование. 24. Численные методы поиска экстремума. 25. Вычислительные методы линейной алгебры. 26. Численные методы решения систем дифференциальных уравнений. 27. Сплайн-аппроксимация, интерполяция, метод конечных элементов. 28. Преобразования Фурье, Лапласа, Хаара и др. 29. Численные методы вейвлет-анализа. 30. Вычислительный эксперимент. Принципы проведения вычислительного эксперимента. 31. Модель, алгоритм, программа. 32. Алгоритмические языки. Представление о языках программирования высокого уровня. 33. Пакеты прикладных программ. Методы математического моделирования 34. Основные принципы математического моделирования. 35. Элементарные математические модели в механике, гидродинамике, электродинамике. 36. Универсальность математических моделей. 37. Методы построения математических моделей на основе фундаментальных законов природы. Вариационные принципы построения математических моделей 38. Методы исследования математических моделей. Устойчивость. Проверка адекватности математических моделей. 39. Математические модели в научных исследованиях. Математические модели в статистической механике, экономике, биологии. 40. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. 41. Задачи редукции к идеальному прибору. Синтез выходного сигнала идеального прибора. Проверка адекватности модели измерения и адекватности результатов редукции. 42. Модели динамических систем. Особые точки. Бифуркации. Динамический хаос. Эргодичность и перемешивание. 43. Понятие о самоорганизации. 44. Диссипативные структуры. 45. Режимы с обострением. ВОПРОСЫ ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ХАРАКТЕРА (в форме беседы по теме научной работы аспиранта) КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ «Отлично: студентом дан полный, в логической последовательности развернутый ответ на поставленные вопросы, где он продемонстрировал знания предмета в полном объеме учебной программы, достаточно глубоко осмысливает дисциплину, самостоятельно, и исчерпывающе отвечает на дополнительные вопросы, приводит собственные примеры по проблематике поставленного вопроса, решил предложенные практические задания без ошибок. «Хорошо»: студентом дан развернутый ответ на поставленный вопрос, где студент демонстрирует знания, приобретенные на лекционных и семинарских занятиях, а также полученные посредством изучения обязательных учебных материалов по курсу, дает аргументированные ответы, приводит примеры, в ответе присутствует свободное владение монологической речью, логичность и последовательность ответа. Однако допускаются неточности в ответе. Решил предложенные практические задания с небольшими неточностями. «Удовлетворительно»: студентом дан ответ, свидетельствующий в основном о знании процессов изучаемой дисциплины, отличающийся недостаточной глубиной и полнотой раскрытия темы, знанием основных вопросов теории, слабо сформированными навыками анализа явлений, процессов, недостаточным умением давать аргументированные ответы и приводить примеры, недостаточно свободным владением монологической речью, логичностью и последовательностью ответа. Допускается несколько ошибок в содержании ответа и решении практических заданий. «Неудовлетворительно»: студентом дан ответ, который содержит ряд серьезных неточностей, обнаруживающий незнание процессов изучаемой предметной области, отличающийся неглубоким раскрытием темы, незнанием основных вопросов теории, неумением давать аргументированные ответы. Выводы поверхностны. Решение практических заданий не выполнено. Студент не способен ответить на вопросы даже при дополнительных наводящих вопросах преподавателя. |
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | Будкин А.И., Ленюк С.В. | Избранные задачи по линейной алгебре: учеб. пособие | Барнаул: Изд-во АлтГУ, 2006 | |
| Л1.2 | Гончарова Н.В., Иванова О.А., Хворова Л.А. | Теория вероятностей: учеб. пособие | Барнаул: Изд-во АлтГУ, 2010 | |
| Л1.3 | Полат Е.С., Бухаркина М.Ю. | Современные педагогические и информационные технологии в системе образования: учеб. пособие для вузов | М.: Академия, 2010 | |
| Л1.4 | Срочко В.А. | Численные методы: курс лекций: [учеб. пособие] | СПб.: Лань, 2010 | e.lanbook.com |
| Л1.5 | Олифер В.Г., Олифер Н.А. | Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы: учеб. пособие для вузов | СПб.: Питер, 2012 | |
| Л1.6 | Петрова А.Г., Оскорбин Н.М., Хворова Л.А. и др. | Математическое моделирование: учебное пособие: Основная | Барнаул: Изд-во Алт. ун-та., 2016. | http://elibrary.asu.ru/handle/asu/3328 |
| Л1.7 | О. П. Мамченко, Н. М. Оскорбин | Моделирование иерархических систем: учеб. для вузов | Изд-во АлтГУ, 2007 | elibrary.ru |
| Л1.8 | Л. А. Хворова, А. В. Жариков, О. В. Кротова | Математические методы и модели экологических, экономических и социальных систем: задачи оптимизации, алгоритмы решений, численные методы: учеб. пособие | Изд-во АлтГУ, 2018 | |
| Л1.9 | Шарден Б., Массарон Л., Боскетти А. | Крупномасштабное машинное обучение вместе с Python: Учебные пособия | Издательство "ДМК Пресс", 2018 //ЭБС издательства «Лань» | e.lanbook.com |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | Лаврентьев Г.В., Кравченко Г.В. | Рабочая тетрадь по курсу "Уравнения математической физики": [учеб. пособие] | Барнаул: Изд-во АлтГУ, 2008 | |
| Л2.2 | Кузиков С.С., Хворова Л.А. | Введение в численные методы: учеб. пособие | Барнаул: Изд-во АлтГУ, 2008 | |
| Л2.3 | Фаддеев М. А. | Элементарная обработка результатов эксперимента: учеб. пособие | СПб.: Лань, 2008 | |
| Л2.4 | Демидович Б. П. | Лекции по математической теории устойчивости: учеб. пособие | СПб.: Лань, 2008 | |
| Л2.5 | Люстерник Л. А., Соболев В. И. | Краткий курс функционального анализа: учеб. пособие | СПб.: Лань, 2009 | e.lanbook.com |
| Л2.6 | Мельников В. П., Клейменов С. А., Петраков А. М., Клейменов С. А. | Информационная безопасность и защита информации: учеб. пособие для вузов | М.: Академия, 2009 | |
| Л2.7 | Найдыш В.М. | Концепции современного естествознания: учебник | М.: Альфа-М, 2009 | |
| Л2.8 | Журавлева В.В. | Введение в системный анализ и исследование операций: учеб. пособие | Барнаул: Изд-во АлтГУ, 2010 | RU/НБ АлтГУ/BOOK/22.18/Ж 911-979506 |
| Л2.9 | М. А. Чешкова | Дифференциальная геометрия: учеб. пособие | Изд-во АГУ, 1994 | elibrary.asu.ru |
| Л2.10 | Н. М. Оскорбин, В. В. Журавлева ; АлтГУ | Математические модели и методы исследования систем управления (Ч. 1): учеб. пособие : [в 2 ч.] | Изд-во АлтГУ, 2012 | elibrary.asu.ru |
| Л2.11 | В. В. Журавлева | Введение в системный анализ и исследование операций: учеб. пособие | Изд-во АлтГУ, 2010 | |
| Л2.12 | Е. Н. Жидков | Вычислительная математика: учеб. пособие для вузов | Академия, 2010 | |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | ММНИ-ПД: Курс на образовательном портале АГУ (Moodle) | portal.edu.asu.ru | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Microsoft Office, Microsoft Windows, 7-Zip, AcrobatReaderMicrosoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| Профессиональные базы данных: 1. Электронная база данных «Scopus» (http://www.scopus.com). 2. Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/). 3. Научная электронная библиотека (http://elibrary.ru/). 4. Электронная база данных ZBMATH: https://zbmath.org/ | ||||
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
| В курсе «Математическое моделирование" предусмотрено проведение лекционных и практических занятий, включая выполнение индивидуальных расчетных работ по проблемным вопросам курса, что способствует лучшему и углубленному освоению теоретического материала. Теоретические разделы курса представлены в методической литературе, в которой приведены задания на самостоятельную работу, разделы вопросов и описание практических занятий. В процессе выполнения расчетных работ студенты знакомятся с описанием каждого расчетного задания с примером его выполнения, с файлом задания на содержание расчетной работы, теоретическим материалом по отдельному методическому указанию и используемым программным средствам в среде MS Excel. 1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на практических занятиях, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения. 2. Лекция. На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал. Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно выделяйте ключевые моменты. Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания. 3. Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. Темы практических занятий представлены в рабочей программе дисциплины. В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы. Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). Принимайте участие в дискуссиях при коллективной защите результатов выполнения практических работ, так как они развивают ваши навыки коммуникативного общения. При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. 4. Самостоятельная работа. При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. Эти задания следует выполнять постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 5. Итоговый контроль. Перечень основных и дополнительных вопросов к экзамену для Вашего профиля представлен в ЭУМК. В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции и на практиках. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, на практических занятиях, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом. Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности. |