МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Элементы высшей математики

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройОтделение экономики и информационных технологий
Направление подготовки09.02.08. Интеллектуальные интегрированные системы
Техник по интеллектуальным интегрированным системам
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость0 ЗЕТ
Учебный план09_02_08_ИнтелИнтегрСистемы-2025_9кл
Часов по учебному плану 78
в том числе:
аудиторные занятия 56
самостоятельная работа 14
индивидуальные консультации 2
контроль 6
Виды контроля по семестрам
экзамены: 4

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 2 (3) 2 (4) Итого
Недель 16,670000076294 16,5
Вид занятий УПРПДУПРПДУПРПД
Лекции 12 12 12 12 24 24
Практические 16 16 16 16 32 32
Сам. работа 4 4 10 10 14 14
Консультации 0 0 2 2 2 2
Часы на контроль 0 0 6 6 6 6
Итого 32 32 46 46 78 78

Программу составил(и):
Лапыгин Максим Константинович

Рецензент(ы):
Байкин Андрей Анатольевич

Рабочая программа дисциплины
Элементы высшей математики

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования по специальности 09.02.08 ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ ИНТЕГРИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ (приказ Минобрнауки России от 12.12.2022 г. № 1095)

составлена на основании учебного плана:
09.02.08 ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ ИНТЕГРИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ
утвержденного учёным советом вуза от 29.04.2025 протокол № 06.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Отделение экономики и информационных технологий

Протокол от 28.02.2025 г. № 04
Срок действия программы: 2025-2026 уч. г.

Заведующий кафедрой
Лыскова Ольга Анатольевна


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Сформировать представления об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности; воспитывать понимание значимости изучения дисциплины для развития общественного прогресса;
Ознакомить студентов с ролью математики в современном мире, общности её понятий и представлений;
Дать студентам знания, которые будут способствовать развитию логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности;
Дать студентам знания, которые будут способствовать развитию общих и профессиональных компетенций и обеспечивающих их умений для осуществления профессиональной деятельности

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: ОП

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам;
ОК 02. Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности;
ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать знания по правовой и финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях;
ОК 04. Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде;
ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста;
ОК 09. Пользоваться профессиональной документацией на государственном и иностранном языках.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.Основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии.
Основы дифференциального и интегрального исчисления.
Основы теории комплексных чисел.
3.2.Уметь:
3.2.1.Выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений.
Определять предел последовательности, предел функции.
Применять методы дифференциального и интегрального исчисления.
Использовать методы дифференцирования и интегрирования для решения практических задач.
Решать дифференциальные уравнения.
Пользоваться понятиями теории комплексных чисел.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Не предусмотренно.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Теория пределов
1.1. Числовые последовательности. Предел функции. Свойства пределов. Замечательные пределы, раскрытие неопределенностей. Односторонние пределы, классификация точек разрыва Лекции 3 2 ОК 01., ОК 02., ОК 03., ОК 05., ОК 09. Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.2. Предел последовательности, предел функции Практические 3 6 ОК 01., ОК 02., ОК 03., ОК 04., ОК 05., ОК 09. Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.3. Теория пределов Сам. работа 3 4 ОК 01., ОК 02., ОК 03., ОК 05., ОК 09. Л1.1, Л2.1, Л1.2
Раздел 2. Дифференциальное исчисление
2.1. Определение производной. Производные и дифференциалы высших порядков. Полное исследование функции. Построение графиков Лекции 3 2 ОК 01., ОК 02., ОК 03., ОК 05., ОК 09. Л1.1, Л2.1, Л1.2
2.2. Неопределенный и определенный интеграл и его свойства. Несобственные интегралы с бесконечным. и пределами интегрирования. Вычисление определенных интегралов. Применение определенных интегралов Лекции 3 2 ОК 01., ОК 02., ОК 03., ОК 05., ОК 09. Л1.1, Л2.1, Л1.2
2.3. Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Частные производны. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Производные высших порядков и дифференциалы высших порядков Лекции 3 2 ОК 01., ОК 02., ОК 03., ОК 05., ОК 09. Л1.1, Л2.1, Л1.2
2.4. Двойные интегралы и их свойства. Повторные интегралы. Приложение двойных интегралов Лекции 3 2 ОК 01., ОК 02., ОК 03., ОК 05., ОК 09. Л1.1, Л2.1, Л1.2
2.5. Методы дифференциального и интегрального исчисления Практические 3 6 ОК 01., ОК 02., ОК 03., ОК 04., ОК 05., ОК 09. Л1.1, Л2.1, Л1.2
2.6. Методы дифференцирования и интегрирования для решения практических задач Практические 3 4 ОК 01., ОК 02., ОК 03., ОК 04., ОК 05., ОК 09. Л1.1, Л2.1, Л1.2
Раздел 3. Теория рядов
3.1. Определение числового ряда. Свойства рядов Лекции 3 1 ОК 01., ОК 02., ОК 03., ОК 05., ОК 09. Л1.1, Л2.1, Л1.2
3.2. Функциональные последовательности и ряды. Исследование сходимости рядов Лекции 3 1 ОК 01., ОК 02., ОК 03., ОК 05., ОК 09. Л1.1, Л2.1, Л1.2
Раздел 4. Обыкновенные дифференциальные уравнения
4.1. Общее и частное решение дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения 2-го порядка Решение дифференциальных уравнений 2-го порядка Лекции 4 2 ОК 01., ОК 02., ОК 03., ОК 05., ОК 09. Л1.1, Л2.1, Л1.2
4.2. Решение дифференциальных уравнений Практические 4 6 ОК 01., ОК 02., ОК 03., ОК 04., ОК 05., ОК 09. Л1.1, Л2.1, Л1.2
4.3. Обыкновенные дифференциальные уравнения Сам. работа 4 6 ОК 01., ОК 02., ОК 03., ОК 05., ОК 09. Л1.1, Л2.1, Л1.2
Раздел 5. Матрицы и определители
5.1. Понятие Матрицы. Действия над матрицами. Определитель матрицы. Обратная матрица. Ранг матрицы Лекции 4 4 ОК 01., ОК 02., ОК 03., ОК 05., ОК 09. Л1.1, Л2.1, Л1.2
5.2. Основные понятия системы линейных уравнений. Правило решения произвольной системы линейных уравнений. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса Лекции 4 2 ОК 01., ОК 02., ОК 03., ОК 05., ОК 09. Л1.1, Л2.1, Л1.2
5.3. Операции над матрицами и системы линейных уравнений Практические 4 6 ОК 01., ОК 02., ОК 03., ОК 04., ОК 05., ОК 09. Л1.1, Л2.1, Л1.2
5.4. Матрицы и определители Сам. работа 4 2 ОК 01., ОК 02., ОК 03., ОК 05., ОК 09. Л1.1, Л2.1, Л1.2
Раздел 6. Векторы и действия с ними. Аналитическая геометрия на плоскости
6.1. Определение вектора. Операции над векторами, их свойства. Вычисление скалярного, смешанного, векторного произведения векторов. Приложения скалярного, смешанного, векторного произведения векторов Лекции 4 2 ОК 01., ОК 02., ОК 03., ОК 05., ОК 09. Л1.1, Л2.1, Л1.2
6.2. Уравнение прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Линии второго порядка на плоскости. Уравнение окружности, эллипса, гиперболы и параболы на плоскости Лекции 4 2 ОК 01., ОК 02., ОК 03., ОК 05., ОК 09. Л1.1, Л2.1, Л1.2
6.3. Комплексные числа Практические 4 4 ОК 01., ОК 02., ОК 03., ОК 04., ОК 05., ОК 09. Л1.1, Л2.1, Л1.2
6.4. Векторы и действия с ними. Аналитическая геометрия на плоскости Сам. работа 4 2 ОК 01., ОК 02., ОК 03., ОК 05., ОК 09. Л1.1, Л2.1, Л1.2
6.5. Комплексные числа Консультации 4 2 ОК 01., ОК 02., ОК 03., ОК 04., ОК 05., ОК 09. Л1.1, Л2.1, Л1.2

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Оценочные материалы для текущего контроля размещены в онлайн-курсе на образовательном портале https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=12577
Контрольные вопросы и задания для проведения промежуточной аттестации в форме экзамена по итогам освоения дисциплины
ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам
Закрытые вопросы
1. Содержание вопроса: Чему равно скалярное произведение векторов а={1;0} и b={5;12}
Выберите один ответ:
1. 10
2. 5
3. 6
4. 12
Правильный ответ: 2.
2. Содержание вопроса: Чему равна третья производная функции y=5 x^3 ?
Выберите один ответ:
1. 65
2. 69
3. 30
4. 35
Правильный ответ: 3.
3. Содержание вопроса: Чему равна разность комплексных чисел z_1 =8+i и z_2 =5+i:
Выберите один ответ:
1. z=1+2i
2. z=-6
3. z=-7-i
4. z=3
Правильный ответ: 4.
4. Содержание вопроса: Установите порядок выполнения действий для нахождения производной функции y=cosx*sinx в точке х=0 (требуется таблица производных и таблица значений тригонометрических функций)
1. Записать ответ
2. Использовать правило производной произведения (u∙v)^'
3. Подставить значение х в производную функции y^'
4. Использовать формулы нахождения производной ((cos x))^' , ((sin x))^'
Правильный ответ: 2, 4, 3, 1.
5. Содержание вопроса: Установите соответствие между функцией и ее производной:
1. y=2x+3
2. y=cosx+12 x^2
3. y=sinx-12 x^2
a. y^' =-sinx+24x
b. y^' =cosx-24x
c. 2
Правильный ответ: 1 – c, 2 – a, 3 – b.

Открытые вопросы
6. Содержание вопроса: Дополните предложение: «Отношение противолежащего катета к гипотенузе называется…»
Правильный ответ: синусом, синус, синусом острого угла, синус острого угла.
7. Содержание вопроса: Вычислите предел lim┬(x→0) 〖((5x+4))/(x+2)〗
Правильный ответ: 2.
8. Содержание вопроса: Дополните предложение: «Матрица, у которой количество строк совпадает с количеством столбцов называется …»
Правильный ответ: Квадратной, квадратная.
9. Содержание вопроса: Приведите определение. Вектор – это:
Правильный ответ: направленный отрезок, для которого указано его начало и конец
(ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведённому правильному определению).
10. Содержание вопроса: Приведите определение. Нулевая матрица – это:
Правильный ответ: Матрица, элементы которой равны нулю.
(ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведённому правильному определению).

ОК 02. Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности
Закрытые вопросы
1. Содержание вопроса: Дополните предложение: «Система m n чисел, расположенных в прямоугольной таблице, состоящей из m строк и n столбцов, называется …»
Выберите один ответ:
1. Матрицей
2. Вектором
3. Уравнением
4. Скаляром
Правильный ответ: 1.
2. Содержание вопроса: Какие числа образуют главную диагональ в матрице А=|■(1&2&1@2&3&2@2&0&1)|?
Выберите один ответ:
1. 2 3 1
2. 2 3 0
3. 1 3 1
4. 2 3 2
Правильный ответ: 3.
3. Содержание вопроса: Установите порядок действий для нахождения квадрата длины вектора (АВ)⃗
1. Определить координаты точек А и В
2. Найти квадрат длины и записать ответ
3. Вычислить длину вектора (АВ)⃗
4. Вычислить координаты вектора (АВ)⃗
Правильный ответ: 1, 4, 3, 2.
4. Содержание вопроса: Установите порядок выполнения действий для нахождения второй производную от функции: y=2 x^5 -3 x^4 +2 x^2 +1 при х=1»(требуется таблица производных)
1. Записать ответ
2. Найти первую производную y^'
3. Подставить значение х в производную функции y^('')
4. Найти вторую производную y^('')
Правильный ответ: 2, 4, 3, 1.
5. Содержание вопроса: Установите соответствие между видами векторов и их определениями:
1. Равные векторы
2. Коллинеарные векторы
3. Сонаправленные векторы
4. Противоположнонаправленные векторы
a. Векторы с одинаковым направлением
b. Векторы с разным направлением
c. Векторы с одинаковым направлением и длиной
d. Векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых
Правильный ответ: 1 – c, 2 – d, 3 – a, 4 – b.

Открытые вопросы
6. Содержание вопроса: Дополните предложение: «Линейными операциями над векторами называют…»
Правильный ответ: сложение векторов и умножение вектора на число.
(ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведённому правильному определению).
7. Содержание вопроса: Дополните предложение: «Условие коллинеарности двух векторов:…»
Правильный ответ: если векторы коллинеарны, то их соответствующие координаты пропорциональны.
(ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведённому правильному определению).
8. Содержание вопроса: Вставьте пропущенное слово: «… интегралом от функции f(x) называется множество всех первообразных».
Правильный ответ: неопределенным.
9. Содержание вопроса: Дайте короткий числовой ответ: ∫^2_1▒6xdx равен … (требуется таблица интегралов)
Правильный ответ: 9.
10. Содержание вопроса: Дополните предложение: «Линейными операциями над векторами называют…»
Правильный ответ: сложение векторов и умножение вектора на число.
(ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведённому правильному определению).

ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать знания по правовой и финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях.
Закрытые вопросы
1. Содержание вопроса: Дана функция f(x)=10х^2 +3x. Чему равна вторая производная?
Выберите один ответ:
1. 10
2. 3
3. 20
4. 22
Правильный ответ: 3.
2. Содержание вопроса: Дана функция y=5 e^x . Чему равно множество всех производных?
Выберите один ответ:
1. 5 e^x +C
2. 5 e^x
3. e^x +C
4. 1/5 e^x +C
Правильный ответ: 1.
3. Содержание вопроса: Дополните предложение: «Угловой коэффициент касательной к графику функции y=3 x^2 -x+2 в точке x_0 =8 равен …»
Выберите один ответ:
1. 48
2. 186
3. 47
4. 49
Правильный ответ: 3.
3. Содержание вопроса: Дополните предложение: «Вектор АВ, заданный точками А(3;-2;1) и В(-1;0;2) имеет координаты…»
Выберите один ответ:
1. {-2; 4;1}
2. {-4; 2;1}
3. {4;-2; 1}
4. {-4; -2; -1}
Правильный ответ: 2.
4. Содержание вопроса: Установите соответствие между правилами действий над векторами, заданными своими координатами
1. Координаты разности двух векторов равны
2. Координаты произведения вектора на число равны
3. Координаты суммы двух и более векторов равны
a. cуммам соответствующих координат слагаемых
b. разностям соответствующих координат этих векторов
c. произведениям соответствующих координат данного вектора на это число
Правильный ответ: 1 – b, 2 – c, 3 – a.
5. Содержание вопроса: Чему равно произведение двух перпендикулярных векторов?
Выберите один ответ:
1. 1
2. 0
3. -1
4. 100
Правильный ответ: 2.

Открытые вопросы
6. Содержание вопроса: Дополните предложение: «Минором элемента определителя третьего порядка называется определитель второго порядка, получающийся из данного определителя …»
Правильный ответ: вычеркиванием строки и столбца, на пересечении которых стоит данный элемент.
(ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведённому правильному определению).
7. Содержание вопроса: Вычислите определитель |■(4&5@2&-3)|
Правильный ответ: -22.
8. Содержание вопроса: Дополните предложение: «Матрица – это …»
Правильный ответ: прямоугольная таблица, составленная из чисел.
(ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведённому правильному определению).
9. Содержание вопроса: Дополните предложение: «Уравнение называется линейным, если оно …»
Правильный ответ: содержит переменные только в первой степени и не содержит произведений переменных.
(ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведённому правильному определению).
10. Содержание вопроса: Чему равен предел функции y= x^2 -1 при стремлении переменной x к нулю?
Правильный ответ: -1.

ОК 04. Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде.
Закрытые вопросы
1. Содержание вопроса: Дополните предложение: «К линейным операциям над векторами относятся …»
Выберите один ответ:
1. вычисление скалярного произведения векторов
2. вычисление смешанного произведения векторов
3. сложение, вычитание и умножение вектора на число
4. вычисление векторного произведения
Правильный ответ: 3.
2. Содержание вопроса: Чему равна вторая производная функции y=x sin x?
Выберите один ответ:
1. sin x +x cos x
2. -x sin x
3. 2 cos x +x sin x
4. 2 cos x -x sin x
Правильный ответ: 4.
3. Содержание вопроса: Укажите верную формулу производной произведения
Выберите один ответ:
1. ((uv))^' = u^' v^'
2. ((uv))^' = u^' v+u v^'
3. ((uv))^' = u^' v-u v^'
4. ((uv))^' = u^' v^' +uv
Правильный ответ: 2.
4. Содержание вопроса: Дополните предложение: «Если при переходе через критическую точку f /(х) меняет знак с «+» на «-», то это точка …»
Выберите один ответ:
1. Максимума
2. Перегиба
3. Минимума
4. Разрыва
Правильный ответ: 1.
5. Содержание вопроса: Дополните предложение: «Если при переходе через критическую точку f /(х) меняет знак с «-» на «+», то это точка …»
Выберите один ответ:
1. Максимума
2. Перегиба
3. Минимума
4. Разрыва
Правильный ответ: 3.

Открытые вопросы
6. Содержание вопроса: Дополните предложение: «Матрица называется квадратной, если …»
Правильный ответ: число ее строк равно числу столбцов.
(ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведённому правильному определению).
7. Содержание вопроса: Дополните предложение: «Скалярным произведением двух векторов называется …»
Правильный ответ: произведение их модулей, умноженное на косинус угла между ними.
(ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведённому правильному определению).
8. Содержание вопроса: Чему равно значение производной функции y=5 x^3 +7 в точке x=2?
Правильный ответ: 60.
9. Содержание вопроса: Дополните предложение: «Множество – это …»
Правильный ответ: произвольная совокупность объектов упорядоченный набор элементов.
(ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведённому правильному определению).
10. Содержание вопроса: Дополните предложение: «Определитель матрицы не изменится, если …»
Правильный ответ: строки определителя заменить столбцами, а столбцы - соответствующими строками.
(ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведённому правильному определению).

ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста.
Закрытые вопросы
1. Содержание вопроса: Дополните предложение: «Система уравнений, имеющая хотя бы одно решение, называется …»
Выберите один ответ:
1. Совместной
2. Несовместной
3. Определенной
4. Неопределенной
Правильный ответ: 1.
2. Содержание вопроса: Дополните предложение: «Матрицы имеют одинаковую размерность. Если Е – единичная матрица того же размера, что и матрицы А, В, С , и матрица С=3А+В-Е , тогда верно равенство …»
Выберите один ответ:
1. Е=С-3А-В
2. В=С-3А+Е
3. С-Е=3А+В
4. А=С–В+Е
Правильный ответ: 2.
3. Содержание вопроса: Чему равен дифференциал первого порядка функции у=3x^4 ?
Выберите один ответ:
1. 12xdx
2. 4 x^3 dx
3. 12 x^3 dx
4. 3 x^3 dx
Правильный ответ: 3.
4. Содержание вопроса: Выберите способы задания функции
Выберите три ответа:
1. Математический
2. Геометрический
3. Аналитический
4. Графический
5. Табличный
6. Операторный
Правильный ответ: 3, 4, 5.
5. Содержание вопроса: Дополните предложение: «Число строк и столбцов определителя называется …»
Выберите один ответ:
1. Порядком определителя
2. Диагональю
3. Вычислением минора
4. Матрицей
Правильный ответ: 1.

Открытые вопросы
6. Содержание вопроса: Дополните предложение: «Метод Крамера основан на использовании …»
Правильный ответ: определителей в решении систем линейных уравнений. Это значительно ускоряет процесс решения.
(ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведённому правильному определению).
7. Содержание вопроса: Дополните предложение: «Определитель треугольного вида равен …»
Правильный ответ: произведению элементов главной диагонали.
(ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведённому правильному определению).
8. Содержание вопроса: Дополните предложение: «Функция F(х) называется первообразной функцией для функции f(x) на промежутке X, если …»
Правильный ответ: если в каждой х этого промежутка F'(x) = f(x).
(ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведённому правильному определению).
9. Содержание вопроса: Вычислите предел функции lim┬(x→7) (3x+5)/(x-5)
Правильный ответ: 23.
10. Содержание вопроса: Вычислите определитель |■(1&2&3@2&1&2@3&2&1)|
Правильный ответ: 8.

ОК 09. Пользоваться профессиональной документацией на государственном и иностранном языках.
Закрытые вопросы
1. Содержание вопроса: Установите последовательность этапов решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
1. Записать дифференциальное уравнение в виде y^('') +p y^' +qy=0
2. Составить его характеристическое уравнение r^2 +pr+q=0
3. Выписать дискриминант D= p^2 -4q и получить общее решение
Правильный ответ: 1, 2, 3.
2. Содержание вопроса: Дополните предложение: «Решением дифференциального уравнения является …»
Выберите один ответ:
1. Число
2. Пара чисел
3. Функция
4. Производная функции
Правильный ответ: 3.
3. Содержание вопроса: Дополните предложение: «Действие нахождения производной функции называется …»
Выберите один ответ:
1. Дифференцирование
2. Потенцирование
3. Логарифмирование
4. Интегрирование
Правильный ответ: 1.
4. Содержание вопроса: Дополните предложение: «Матрица системы – это …»
Выберите один ответ:
1. Нулевая матрица
2. Квадратная матрица
3. Единичная матрица
4. Матрица, состоящая из коэффициентов свободных членов
Правильный ответ: 4.
5. Содержание вопроса: Дополните предложение: «Числа в индексе у элементов матрицы означают …»
Выберите один ответ:
1. Степень матрицы
2. Номер строки и столбца
3. Порядок матрицы
4. Числа, на которые нужно последовательно умножить элемент
Правильный ответ: 2.

Открытые вопросы
6. Содержание вопроса: Дополните предложение: «Векторы, лежащие в одной плоскости или в параллельных плоскостях, называются …»
Правильный ответ: компланарными.
7. Содержание вопроса: Дополните предложение: «Векторы, лежащие в одной плоскости или в параллельных плоскостях, называются …»
Правильный ответ: компланарными.
8. Содержание вопроса: Дополните предложение: «Производная от постоянной функции равна …»
Правильный ответ: 0.
9. Содержание вопроса: Дополните предложение: «Неопределенный интеграл от функции – это …»
Правильный ответ: совокупность всех первообразных функции.
(ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведённому правильному определению).
10. Содержание вопроса: Дополните предложение: «Мнимая единица (i) – это число, квадрат которого равен …»
Правильный ответ: -1.

Критерии оценивания:
Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ в целом:
85-100 баллов (оценка «отлично») - 85-100% правильных ответов
70-84 баллов (оценка «хорошо») - 70-84% правильных ответов
50-69 баллов (оценка «удовлетворительно») - 50-69% правильных ответов
0-49 баллов (оценка «неудовлетворительно») - 0-49% правильных ответов
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Не предусмотренно.
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
Процедура проведения экзамена:
Оценка успеваемости студентов согласно положению о балльно-рейтинговой системе оценки успеваемости обучающихся по дисциплинам программ подготовки специалистов среднего звена профессионального образования (приказ №1594/п от 03.11.2022г.) осуществляется в ходе текущего и промежуточного контроля.

Процедура проведения предполагает два блока оценивания:
1) блок на выявление практических навыков (проводится очно, на занятиях в течении учебного года). Представляет собой текущий рейтинг студента Rтек.
2) блок на проверку общих знаний, связанных с проверкой теоретического материала (итоговый тест). Выполняется студентом который претендует на более высокую отметку по сравнению с рекомендованной ему в качестве «автомата» за текущую успеваемость по дисциплине. Представляет собой экзаменационный рейтинг Rэкз.

Пример оценочного средства размещен в курсе https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=12577
Критерии оценивания:
1) за выполнение первого блока заданий, студент может получить максимум 100 баллов. Оценка за второй блок, представляет собой индивидуальную рейтинговую оценку студента по дисциплине (Rтек). Текущий рейтинг студента Rтек, вычисленное перед началом сессии, называется семестровым рейтингом студента и обозначается в технологической карте по дисциплине Rсем. Экзамен «автоматом» выставляется студенту при достижении им Rсем рейтинга 70 баллов и более.
2) за выполнение второго блока, представляющего собой тест множественного выбора, состоящий из 15 вопросов, студент может получить максимум 15 первичных баллов (по 1 баллу за каждый правильный ответ). В тесте встречаются вопросы с выбором одного варианта ответа, выбором нескольких вариантов ответов и вопросы открытого типа. В вопросах с выбором одного ответа, студент либо выбирает правильный ответ и получает 1 балл, либо выбирает не правильный ответ и получает 0 баллов. В вопросах с выбором нескольких вариантов ответов, при выборе всех правильных ответов, студент получает 1 балл. Если выбирает не все правильные ответы, то начисленный балл рассчитывается исходя из процента указанных правильных ответов. Если же при выборе правильных ответов, будут выбраны и не правильный ответ, то за выбор неправильного ответа начисляется штраф 5%. В вопросах открытого типа, необходимо вписать правильный ответ (правильное понятие). В вопросах открытого типа, за правильный ответ студент может набрать 1 балл. За неправильный ответ 0 баллов. Всего в банке тестовых заданий 60 (указывается фактическое количество в банке) тестовых задания. На выполнение теста отводится 20 минут (указывается время необходимое для выполнения). При прохождении теста, студент может пропустить вопросы в случае возникновения трудностей. И вернуться в оставшееся время.
Максимально за тест можно получить 100 баллов, согласно шкале перевода:
85-100 баллов (оценка «отлично») - 85-100% правильных ответов
70-84 баллов (оценка «хорошо») - 70-84% правильных ответов
50-69 баллов (оценка «удовлетворительно») - 50-69% правильных ответов
0-49 баллов (оценка «неудовлетворительно») - 0-49% правильных ответов

Итоговый рейтинг складывается из выполнения 1-го и 2-го блоков заданий. Правило вычисления итогового рейтинга Rитог = Rсем + 0,2 ·Rэкз
Общая суммарная оценка за весь курс составляет максимум 100 баллов.

Таким образом, баллы, начисленные студенту за выполнение Блока 1 и Блока 2 пересчитываются преподавателем по схеме:
5 (отлично) 85-100
4 (хорошо) 70-84
3 (удовлетворительно) 50-69
2 (неудовлетворительно) 0-49

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 И. И. Баврин Математика : учебник и практикум для среднего профессионального образования Москва : Издательство Юрайт, 2024 urait.ru
Л1.2 Н. Ш. Кремер, О. Г. Константинова, М. Н. Фридман; под редакцией Н. Ш. Кремера Математика для колледжей: учебное пособие для среднего профессионального образования Москва : Издательство Юрайт, 2024 urait.ru
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 М. Б. Хрипунова [и др.] ; под общей редакцией М. Б. Хрипуновой, И. И. Цыганок Высшая математика: учебник и практикум для среднего профессионального образования Москва : Издательство Юрайт, 2024 urait.ru
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Учебно-методические материалы 09.02.08 Интеллектуальные интегрированные системы portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Операционная система Windows и/или AstraLinux
Open Office или Libreoffice
PyCharm Community Edition
Chromium
Mozilla FireFox
Ark
Okular
Gimp
Inkscape
Visual Studio Code
VirtualBox
R Studio
GitHub Desktop
PovRay
Anaconda
PSPP
Common Lisp
Strawberry Prolog
Android Studio
Intellij Idea
IDE NetBeans
Blender
DBeaver Community'
Dia
Krita
Drakon
Xampp
Unity
NetEmul
Lazarus
scilab
QTEPLOT
GNUplot
QGIS
ГИС Аксиома
XnView
Audacity
Dr.Explain
6.4. Перечень информационных справочных систем
СПС КонсультантПлюс (инсталлированный ресурс АлтГУ или http://www.consultant.ru/).
Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/);
Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru);
Образовательная платформа «Юрайт» (https://urait.ru).

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Планирование и организация времени, необходимого для изучения дисциплины.
Важным условием успешного освоения дисциплины «Элементы высшей математики» является создание системы правильной организации труда, позволяющей распределить учебную нагрузку равномерно в соответствии с графиком образовательного процесса. Большую помощь в этом может оказать составление плана работы на семестр, месяц, неделю, день. Его наличие позволит подчинить свободное время целям учебы, что позволит сделать обучение более эффективным. Наличие самоконтроля, является необходимым условием успешной учебы. Все задания к практическим занятиям, а также задания, вынесенные на самостоятельную работу, рекомендуется выполнять непосредственно после соответствующей темы лекционного курса, что способствует лучшему усвоению материала, позволяет своевременно выявить и устранить «пробелы» в знаниях.
Подготовка к лекциям.
В ходе лекционных занятий вести конспектирование учебного материала. Обращать внимание на категории, формулировки, раскрывающие содержание тех или иных явлений и процессов, научные выводы и практические рекомендации, положительный опыт в ораторском искусстве. Желательно оставить в рабочих конспектах поля, на которых делать пометки из рекомендованной литературы, дополняющие материал прослушанной лекции, а также подчеркивающие особую важность тех или иных теоретических положений. Целесообразно разработать собственную систему сокращений, аббревиатур и символов. Задавать преподавателю уточняющие вопросы с целью уяснения теоретических положений, разрешения спорных ситуаций. Дорабатывать свой конспект лекции, делая в нем соответствующие записи из литературы, рекомендованной преподавателем и предусмотренной учебной программой - в ходе подготовки к семинарам изучить основную литературу, ознакомиться с дополнительной литературой, новыми публикациями в периодических изданиях: журналах, газетах и т.д. При этом учесть рекомендации преподавателя и требования учебной программы. Конспектирование лекций – сложный вид вузовской аудиторной работы, предполагающий интенсивную умственную деятельность студента. Конспект является полезным тогда, когда записано самое существенное и сделано это самим обучающимся. Не надо стремиться записать дословно всю лекцию. Такое «конспектирование» приносит больше вреда, чем пользы. Целесообразно вначале понять основную мысль, излагаемую лектором, а затем записать ее. Желательно запись осуществлять на одной странице листа или оставляя поля, на которых позднее, при самостоятельной работе с конспектом, можно сделать дополнительные записи, отметить непонятные места.
Подготовка к практическим занятиям.
Подготовку к каждому практическому занятию студент должен начать с ознакомления с планом практического занятия, который отражает содержание предложенной темы. Тщательное продумывание и изучение вопросов плана основывается на проработке текущего материала лекции, а затем изучения обязательной и дополнительной литературы, рекомендованной к данной теме. В процессе подготовки к практическим занятиям, студентам необходимо обратить особое внимание на самостоятельное изучение рекомендованной литературы. При всей полноте конспектирования лекции в ней невозможно изложить весь материал из-за лимита аудиторных часов. Поэтому самостоятельная работа с учебниками, учебными пособиями, научной, справочной литературой, материалами периодических изданий и Интернета является наиболее эффективным методом получения дополнительных знаний, позволяет значительно активизировать процесс овладения информацией, способствует более глубокому усвоению изучаемого материала, формирует у студентов свое отношение к конкретной проблеме.
Рекомендации по работе с литературой.
Работу с литературой целесообразно начать с изучения общих работ по теме, а также учебников и учебных пособий. Если для разрешения поставленной задачи требуется изучение некоторых фрагментов текста, то используется метод выборочного чтения. Если в книге нет подробного оглавления, следует обратить внимание ученика на предметные и именные указатели. Избранные фрагменты или весь текст (если он целиком имеет отношение к теме) требуют вдумчивого, неторопливого чтения с «мысленной проработкой» материала. Такое чтение предполагает выделение: 1) главного в тексте; 2) основных аргументов; 3) выводов. Важно научиться выделять главное в тексте, улавливать проблематичный характер утверждений.
При работе с источниками и литературой важно уметь:
• сопоставлять, сравнивать, классифицировать, группировать, систематизировать информацию в соответствии с определенной учебной задачей;
• обобщать и оценивать полученную информацию;
• фиксировать основное содержание, формулировать, устно и письменно, основную идею, составлять план, выделять основные формулы, уметь выводить их на основе полученных знаний;
• работать в разных режимах (индивидуально, в паре, в группе), взаимодействуя друг с другом;
• пользоваться справочными материалами;
• обращаться за помощью, дополнительными разъяснениями к преподавателю, другим студентам;
• повторять или перефразировать реплику собеседника в подтверждении понимания его высказывания или вопроса;
• обратиться за помощью к собеседнику (уточнить вопрос, переспросить и др.).
Подготовка к промежуточной и итоговой аттестации.
При изучении данной дисциплины с учетом использования балльно-рейтинговой системы студент должен сдать контрольные и практические работы. Итоговая аттестация проводится в форме экзамена.
В целом оценка ставится, как взвешенное среднее оценок полученных во время текущего контроля и оценки, полученных при ответе на вопросы билета, с учетом весовых коэффициентов.
При подготовке к промежуточной аттестации целесообразно:
• внимательно изучить перечень вопросов и определить, в каких источниках находятся сведения, необходимые для ответа на них;
• внимательно прочитать рекомендованную литературу;
• составить краткие конспекты ответов (планы ответов);
• порешать основные типовые задачи.