| Закреплена за кафедрой | Отделение экономики и информационных технологий |
|---|---|
| Направление подготовки | 25.02.08. Эксплуатация беспилотных авиационных систем |
| Форма обучения | Очная |
| Общая трудоемкость | 0 ЗЕТ |
| Учебный план | 25_02_08_ЭксплБезпАвиацСистем-2025_9кл |
|
|
||||||||||||||||
Распределение часов по семестрам
| Курс (семестр) | 2 (3) | Итого | ||
|---|---|---|---|---|
| Недель | 16 | |||
| Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД |
| Лекции | 20 | 20 | 20 | 20 |
| Практические | 50 | 50 | 50 | 50 |
| Сам. работа | 18 | 18 | 18 | 18 |
| Консультации | 2 | 2 | 2 | 2 |
| Часы на контроль | 6 | 6 | 6 | 6 |
| Итого | 96 | 96 | 96 | 96 |
| 1.1. | Формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики; Развитие логического, алгоритмического и математического мышления; Применение полученных знаний при решении различных профессиональных задач; Формирование и развитие умения находить информацию из различных источников, анализировать, систематизировать и синтезировать ее; Создание положительной мотивации к обучению, самообучению и саморазвитию; Расширение представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления; Использование полученных знаний и умений в будущей профессиональной деятельности. |
|---|
| Цикл (раздел) ООП: ОП |
| ОК 01. | Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам; |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | |
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Математический анализ | ||||||
| 1.1. | Роль и место математики в современном мире, общность ее понятий и представлений. Значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы. Понятие функции. Основные понятия. Свойства функции одной независимой переменной. | Лекции | 3 | 2 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 1.2. | Предел и непрерывность функции, правила раскрытия неопределенностей. Производная функции в точке. Формулы дифференцирования | Лекции | 3 | 2 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 1.3. | Производная сложной функции. Применение производной для исследования свойств ФОП | Лекции | 3 | 2 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 1.4. | Первообразная. Неопределенный интеграл. Геометрический смысл неопределённого интеграла | Лекции | 3 | 2 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 1.5. | Определенный интеграл. Геометрический смысл определенного интеграла. Вычисление определенных интегралов | Лекции | 3 | 2 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 1.6. | Комплексные числа. Формы записи комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Основные понятия и определения дифференциальных уравнений | Лекции | 3 | 2 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 1.7. | Предел функции в точке. Неопределенность "0 разделить на 0" | Практические | 3 | 2 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 1.8. | Предел функции в бесклнечности. Неопределенность "бесконечность разделить на бесконечность" | Практические | 3 | 2 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 1.9. | Производная функции в точке. Формулы дифференцирования | Практические | 3 | 4 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 1.10. | Неопределенный интеграл. Вычисление неопределенных интегралов | Практические | 3 | 2 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 1.11. | Определенный интеграл. Вычисление определенных интегралов | Практические | 3 | 2 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 1.12. | Комплексные числа. Формы записи комплексных чисел. Действия с комплексными числами | Практические | 3 | 2 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 1.13. | Решение дифференциальных уравнений 1 порядка и 2 порядка | Практические | 3 | 2 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 1.14. | Контрольная по разделу | Практические | 3 | 2 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 1.15. | Решение практико-ориентированных задач по разделу | Сам. работа | 3 | 6 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| Раздел 2. Линейные уравнения | ||||||
| 2.1. | Понятие матрицы. Действия над матрицами. Определитель. Свойства определителей | Лекции | 3 | 2 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 2.2. | Системы линейных уравнений (СЛУ). Методы решения СЛУ | Лекции | 3 | 2 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 2.3. | Матрицы. Действия над матрицами | Практические | 3 | 4 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 2.4. | Определитель матрицы. Вычисление и свойства определителей | Практические | 3 | 4 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 2.5. | Миноры и алгебраические дополнения | Практические | 3 | 2 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 2.6. | Решение систем линейных уравнений методами линейной алгебры | Практические | 3 | 2 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 2.7. | Решение систем линейных уравнений различными методами | Практические | 3 | 2 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 2.8. | Решение прикладных задач по теме «Системы линейных алгебраических уравнений» | Практические | 3 | 0 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 2.9. | Контрольная по разделу | Практические | 3 | 2 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 2.10. | Решение практико-ориентированных задач по разделу | Сам. работа | 3 | 6 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| Раздел 3. Основы теории вероятностей и математической статистики | ||||||
| 3.1. | Комбинаторика. Формулы комбинаторики. Алгебра событий. Теорема о сумме и произведении вероятностей | Лекции | 3 | 2 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 3.2. | Случайные величины. Числовые характеристики СВ. Основы выборочного метода | Лекции | 3 | 2 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 3.3. | Комбинаторика. Формулы комбинаторики | Практические | 3 | 4 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 3.4. | Алгебра событий. Теорема о сумме и произведении вероятностей | Практические | 3 | 4 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 3.5. | Случайные величины. Числовые характеристики СВ | Практические | 3 | 2 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 3.6. | Основы выборочного метода | Практические | 3 | 4 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 3.7. | Контрольная по разделу | Практические | 3 | 2 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 3.8. | Решение практико-ориентированных задач по разделу | Сам. работа | 3 | 6 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 3.9. | Подготовка к экзамену | Консультации | 3 | 2 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| Задания для оценки сформированности компетенции ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам; 1. Выберите один верный вариант ответа и обоснуйте свой выбор. БПЛА летит по прямой линии на высоте 0,2 км. Он совершает движение с постоянной скоростью 15 м/с. Сколько времени потребуется, чтобы преодолеть расстояние в 3 километра? (Необходимо наличие калькулятора). 1. 200 секунд 2. 20 минут 3. 3 минуты 4. 20 секунд Правильный ответ: 1. Время – это отношение пройденного пути к скорости. Все величины должны быть приведены к одинаковой системе единиц измерения Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 2. Выберите один верный вариант ответа и обоснуйте свой выбор. Вычислите, чему равна область определения функции y=log_0,1 (3-2x)? (Необходимо наличие калькулятора). 1. (-∞;+∞). 2. (-∞;2/3 "]" . 3. (-∞;1,5]. 4. (-∞;1,5). Правильный ответ: 4. Подлогарифмическое выражение должно быть строго больше нуля Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 3. Выберите один верный вариант ответа и обоснуйте свой выбор. БПЛА выполняет полёт по эллиптической траектории, где большая полуось равна 1500 дм, а малая – 100 м. Найдите площадь поверхности этой эллиптической области. (Необходимо наличие калькулятора). 1. 15000π" " м^2. 2. 250π" " м^2. 3. 1500π" " м^2. 4. 25000π" " м^2. Правильный ответ: 1. Площадь эллиптической области вычисляется как произведение большой и малой полуосей на число пи Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 4. Выберите один верный вариант ответа и обоснуйте свой выбор. При автопилотировании маршрута беспилотнику необходимо пройти путь, длиной 18 км, за 30 минут. Какая должна быть средняя скорость? (Необходимо наличие калькулятора). 1. 10 км/ч. 2. 36 км/ч. 3. 0,6 км/ч. 4. 12 км/ч. Правильный ответ: 2. Средняя скорость - это отношение пройденного пути к времени, за которое этот путь был пройден Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 5. Выберите один верный вариант ответа и обоснуйте свой выбор. Вычислите, чему равно значение первообразной функции y=sinx? 1. cosx+с. 2. -cosx+с. 3. tgx+с. 4. ctgx+с. Правильный ответ: 1. Производная косинуса равна синусу, а производная константы равна нулю Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 6. Выберите один верный вариант ответа и обоснуйте свой выбор. Вычислите, чему равна площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции y=6x^2, снизу – графиком функции y=x на интервале от 1 до 2? (Необходимо наличие калькулятора). 1. 14. 2. 24. 3. 30. 4. 18. Правильный ответ: 1. Площадь криволинейной трапеции - это определенный интеграл от данной функции в пределах от 1 до 2 Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 7. Выберите один верный вариант ответа и обоснуйте свой выбор. Чему равна производная функции y=(15x^2)/2? (Необходимо наличие калькулятора). 1. 15. 2. 15x. 3. 30x. 4. 15x^2. Правильный ответ: 2. Используется формула производной частного Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 8. Выберите один верный вариант ответа и обоснуйте свой выбор. Вычислите, чему равно скалярное произведение векторов a={1;0} и b={5;12}? (Необходимо наличие калькулятора). 1. 5. 2. 12. 3. 17. 4. 18. Правильный ответ: 1. Скалярное произведение находится как сумма произведений соответствующих координат векторов Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 9. Выберите один верный вариант ответа и обоснуйте свой выбор. Решите задачу: «Из точки А в точку Б, расстояние между которыми 346 км, вылетели одновременно два беспилотных летательных аппарата. Скорость первого беспилотного летательного аппарат 5 м/с, а второго – 20 км/ч. Какое расстояние будет между ними через два часа?» (Необходимо наличие калькулятора). 1. 4. 2. 30. 3. 8. 4. 60. Правильный ответ: 1. Скорость первого БПЛА - 18 км/ч, а второго - 20 км/ч. За два часа первый БПЛА пролетит 36 км, а второй - 40 км. Расстояние между БПЛА через 2 часа будет 40-36=4 км Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 10. Выберите один верный вариант ответа и обоснуйте свой выбор. Решите задачу: «Беспилотный летательный аппарат грузоподъемностью 10 кг может переместить некоторый груз за 8 рейсов. За сколько рейсов сможет переместить этот груз беспилотный летательный аппарат, грузоподъемность которого на 2 кг меньше, если загрузка в обоих случаях полная?» (Необходимо наличие калькулятора). 1. 10. 2. 12. 3. 20. 4. 15. Правильный ответ: 1. Масса груза, который может переместить первый и второй БПЛА - 80 кг. Грузоподъемность второго БПЛА - 8 кг. Количество рейсов, за которые второй БПЛА сможет переместить тот же груз - 80 кг/8 кг = 10 рейсов Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 11. Дайте определение: «Множество – это …» Правильный ответ: Произвольная совокупность объектов, упорядоченный набор элементов Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 12. Установите соответствие между уравнениями и названиями их графиков: Уравнения: 1. y=-x^2+4 2. y=5x 3. y=5/x Графики: А. Ветви гиперболы Б. Прямая В. Парабола Правильный ответ: 1 – В, 2 – Б, 3 – А. 13. Установите соответствие между функцией и ее производной: Функция: 1. f(x)=x^2 2. f(x)=√x 3. f(x)=ln(x) Производная: А. 1/x Б. 2x В. 1/(2√x) Правильный ответ: 1–Б, 2–В, 3–А. 14. Установите соответствие между тригонометрическими функциями и их значениями для угла 30°: Тригонометрическая функция для угла 30° 1. sin(30°) 2. cos(30°) 3. tg(30°) 4. ctg(30°) Значение тригонометрической функции для угла 30° А. √3 Б. 1/2 В. √3/2 Г. 1/√3 Правильный ответ: 1–Б, 2–В, 3–Г, 4–А. 15. Установите соответствие между видами векторов и их определениями: Вид вектора: 1. Равные векторы 2. Коллинеарные векторы 3. Сонаправленные векторы Определение: А. Векторы с одинаковым направлением Б. Векторы с одинаковым направлением и длиной В. Векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых Правильный ответ: 1–Б, 2–В, 3–А. 16. Установите порядок выполнения действий для нахождения производной функции y=coscosx*sinsinx в точке x=0 (требуется таблица производных и таблица значений тригонометрических функций). 1. Использовать правило производной произведения (u∙v)'. 2. Подставить значение x в производную функции y'. 3. Использовать формулы нахождения производной (coscosx)' и (sinsinx)'. Правильный ответ: 1, 3, 2. 17. Установите порядок действий для решения квадратного тригонометрического уравнения y=a∙sin^2 x+b∙sinx+c=0. 1. Сделать обратную замену и найти значение x, сведя уравнение к простому. 2. Сделать замену переменной t=sinx. 3. Найти корни, решая полученное квадратное уравнение относительно новой переменной t. 4. Отбросить корни, не соответствующие ОДЗ. Правильный ответ: 2, 3, 4, 1. 18. Установите порядок выполнения действий для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке [a;b] 1. Выбрать точки, которые принадлежат отрезку [a;b]. 2. Найти производную функции f’(x). 3. Вычислить значения функции на концах отрезка и в критических точках. 4. Выбрать из получившихся чисел наибольшее и наименьшее значение. 5. Найти критические точки, решив уравнение f’(x)=0. Правильный ответ: 2, 5, 1, 3, 4 19. Дайте определение: «Ордината y точки M числовой единичной окружности называется …» Правильный ответ: синусом угла, который соответствует этой точке Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 20. Дайте определение: «Промежутками знакопостоянства называются ……». Правильный ответ: множества значений аргумента, при которых значения функции являются только положительными или отрицательными Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 21. Дайте определение термину «Экстремум». Правильный ответ: максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 22. Дополните предложение: «Матрица называется квадратной, если …» Правильный ответ: число строк равно числу столбцов Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 23. Дайте определение термину «Вектор». Правильный ответ: отрезок, имеющий длину и направление Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 24. Дополните предложение: «Натуральные числа – это числа, которые …» Правильный ответ: используются при счете предметов Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 25. Вставьте пропущенное слово: «Действие нахождения интеграла от функции называется …» Правильный ответ: интегрированием 26. Вставьте пропущенное слово: «Выражение ∫_a^b▒f(x) dx называется _____ интегралом». Правильный ответ: определенным 27. Вставьте пропущенное слово: ««Выражение ∫f(x)dx называется _____ интегралом». Правильный ответ: неопределенным 28. Дайте короткий числовой ответ: «Чему равна мода в ряду данных: 125, 110, 130, 125, 120, 130, 140, 125, 110, 130, 120, 125, 120, 125?» (ответ запишите числом). Правильный ответ: 125 29. Дайте определение: «Стереометрия – это…» Правильный ответ: раздел геометрии, в котором изучаются фигуры и их свойства в пространстве Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 30. Дайте определение термину «Скалярное произведение». Правильный ответ: число, равное произведению длин двух ненулевых векторов на косинус угла между ними Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 31. Дайте определение: «Комплексное число – это …» Правильный ответ: число, равное сумме действительной и мнимой части Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 32. Вставьте пропущенное слово: «Длина радиус-вектора соответствующей точки комплексной плоскости, называется _______». Правильный ответ: модулем комплексного числа 33. Решите задачу и запишите ответ десятичной дробью: «Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 °С, равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 °С или выше». Правильный ответ: 0,19 34. Дайте короткий числовой ответ: «Радиус шара равен 3 см, чему будет равен объём этого шара?» (ответ запишите целым числом) Правильный ответ: 113 35. Назовите четыре основных способов задания функции? Правильный ответ: геометрический, аналитический, табличный, операторный Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 36. Дайте короткий числовой ответ: «Чему равно значение выражения 7∙5^(log_5 4)?» Правильный ответ: 28 37. Дайте ответ одним словом: «Чему равна производная постоянной величины?» Правильный ответ: ноль 38. Дайте определение термину «Комплексное число». Правильный ответ: число, содержащее и вещественную и мнимую частицы Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. Критерии оценивания Критерии оценивания закрытых вопросов Каждый верный ответ в вопросах закрытого типа оценивается 1 баллом. В вопросах с выбором нескольких вариантов ответа, при выборе всех правильных ответов, студент получает 1 балл. Если выбирает не все правильные ответы, то получает 0. Критерии оценивания открытых вопросов В вопросах открытого типа, студентам необходимо записать одно слово, последовательность слов или предоставить полный развернутый ответ, содержащий профессиональную терминологию, точно и исчерпывающе раскрывающий суть вопроса. Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. Каждый верный ответ оценивается 1 баллом. При прохождении теста, студент может пропустить вопросы в случае возникновения трудностей и вернуться к ним в оставшееся время. Максимально за тест можно получить 100 баллов, согласно шкале перевода: оценка «отлично»/ «зачтено» (85-100 баллов) – 85-100% правильных ответов. оценка «хорошо»/ «зачтено» (70-84 баллов) – 70-84% правильных ответов. оценка «удовлетворительно»/ «зачтено» (50-69 баллов) – 50-69% правильных ответов оценка «неудовлетворительно»/ «не зачтено» (0-49 баллов) – 0-49% правильных ответов |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| Не предусмотрено |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| Задания для оценки сформированности компетенции ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам; 1. Выберите один верный вариант ответа и обоснуйте свой выбор. БПЛА летит по прямой линии на высоте 0,2 км. Он совершает движение с постоянной скоростью 15 м/с. Сколько времени потребуется, чтобы преодолеть расстояние в 3 километра? (Необходимо наличие калькулятора). 1. 200 секунд 2. 20 минут 3. 3 минуты 4. 20 секунд Правильный ответ: 1. Время – это отношение пройденного пути к скорости. Все величины должны быть приведены к одинаковой системе единиц измерения Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 2. Выберите один верный вариант ответа и обоснуйте свой выбор. Вычислите, чему равна область определения функции y=log_0,1 (3-2x)? (Необходимо наличие калькулятора). 1. (-∞;+∞). 2. (-∞;2/3 "]" . 3. (-∞;1,5]. 4. (-∞;1,5). Правильный ответ: 4. Подлогарифмическое выражение должно быть строго больше нуля Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 3. Выберите один верный вариант ответа и обоснуйте свой выбор. БПЛА выполняет полёт по эллиптической траектории, где большая полуось равна 1500 дм, а малая – 100 м. Найдите площадь поверхности этой эллиптической области. (Необходимо наличие калькулятора). 1. 15000π" " м^2. 2. 250π" " м^2. 3. 1500π" " м^2. 4. 25000π" " м^2. Правильный ответ: 1. Площадь эллиптической области вычисляется как произведение большой и малой полуосей на число пи Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 4. Выберите один верный вариант ответа и обоснуйте свой выбор. При автопилотировании маршрута беспилотнику необходимо пройти путь, длиной 18 км, за 30 минут. Какая должна быть средняя скорость? (Необходимо наличие калькулятора). 1. 10 км/ч. 2. 36 км/ч. 3. 0,6 км/ч. 4. 12 км/ч. Правильный ответ: 2. Средняя скорость - это отношение пройденного пути к времени, за которое этот путь был пройден Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 5. Выберите один верный вариант ответа и обоснуйте свой выбор. Вычислите, чему равно значение первообразной функции y=sinx? 1. cosx+с. 2. -cosx+с. 3. tgx+с. 4. ctgx+с. Правильный ответ: 1. Производная косинуса равна синусу, а производная константы равна нулю Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 6. Выберите один верный вариант ответа и обоснуйте свой выбор. Вычислите, чему равна площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции y=6x^2, снизу – графиком функции y=x на интервале от 1 до 2? (Необходимо наличие калькулятора). 1. 14. 2. 24. 3. 30. 4. 18. Правильный ответ: 1. Площадь криволинейной трапеции - это определенный интеграл от данной функции в пределах от 1 до 2 Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 7. Выберите один верный вариант ответа и обоснуйте свой выбор. Чему равна производная функции y=(15x^2)/2? (Необходимо наличие калькулятора). 1. 15. 2. 15x. 3. 30x. 4. 15x^2. Правильный ответ: 2. Используется формула производной частного Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 8. Выберите один верный вариант ответа и обоснуйте свой выбор. Вычислите, чему равно скалярное произведение векторов a={1;0} и b={5;12}? (Необходимо наличие калькулятора). 1. 5. 2. 12. 3. 17. 4. 18. Правильный ответ: 1. Скалярное произведение находится как сумма произведений соответствующих координат векторов Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 9. Выберите один верный вариант ответа и обоснуйте свой выбор. Решите задачу: «Из точки А в точку Б, расстояние между которыми 346 км, вылетели одновременно два беспилотных летательных аппарата. Скорость первого беспилотного летательного аппарат 5 м/с, а второго – 20 км/ч. Какое расстояние будет между ними через два часа?» (Необходимо наличие калькулятора). 1. 4. 2. 30. 3. 8. 4. 60. Правильный ответ: 1. Скорость первого БПЛА - 18 км/ч, а второго - 20 км/ч. За два часа первый БПЛА пролетит 36 км, а второй - 40 км. Расстояние между БПЛА через 2 часа будет 40-36=4 км Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 10. Выберите один верный вариант ответа и обоснуйте свой выбор. Решите задачу: «Беспилотный летательный аппарат грузоподъемностью 10 кг может переместить некоторый груз за 8 рейсов. За сколько рейсов сможет переместить этот груз беспилотный летательный аппарат, грузоподъемность которого на 2 кг меньше, если загрузка в обоих случаях полная?» (Необходимо наличие калькулятора). 1. 10. 2. 12. 3. 20. 4. 15. Правильный ответ: 1. Масса груза, который может переместить первый и второй БПЛА - 80 кг. Грузоподъемность второго БПЛА - 8 кг. Количество рейсов, за которые второй БПЛА сможет переместить тот же груз - 80 кг/8 кг = 10 рейсов Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 11. Дайте определение: «Множество – это …» Правильный ответ: Произвольная совокупность объектов, упорядоченный набор элементов Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 12. Установите соответствие между уравнениями и названиями их графиков: Уравнения: 1. y=-x^2+4 2. y=5x 3. y=5/x Графики: А. Ветви гиперболы Б. Прямая В. Парабола Правильный ответ: 1 – В, 2 – Б, 3 – А. 13. Установите соответствие между функцией и ее производной: Функция: 1. f(x)=x^2 2. f(x)=√x 3. f(x)=ln(x) Производная: А. 1/x Б. 2x В. 1/(2√x) Правильный ответ: 1–Б, 2–В, 3–А. 14. Установите соответствие между тригонометрическими функциями и их значениями для угла 30°: Тригонометрическая функция для угла 30° 1. sin(30°) 2. cos(30°) 3. tg(30°) 4. ctg(30°) Значение тригонометрической функции для угла 30° А. √3 Б. 1/2 В. √3/2 Г. 1/√3 Правильный ответ: 1–Б, 2–В, 3–Г, 4–А. 15. Установите соответствие между видами векторов и их определениями: Вид вектора: 1. Равные векторы 2. Коллинеарные векторы 3. Сонаправленные векторы Определение: А. Векторы с одинаковым направлением Б. Векторы с одинаковым направлением и длиной В. Векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых Правильный ответ: 1–Б, 2–В, 3–А. 16. Установите порядок выполнения действий для нахождения производной функции y=coscosx*sinsinx в точке x=0 (требуется таблица производных и таблица значений тригонометрических функций). 1. Использовать правило производной произведения (u∙v)'. 2. Подставить значение x в производную функции y'. 3. Использовать формулы нахождения производной (coscosx)' и (sinsinx)'. Правильный ответ: 1, 3, 2. 17. Установите порядок действий для решения квадратного тригонометрического уравнения y=a∙sin^2 x+b∙sinx+c=0. 1. Сделать обратную замену и найти значение x, сведя уравнение к простому. 2. Сделать замену переменной t=sinx. 3. Найти корни, решая полученное квадратное уравнение относительно новой переменной t. 4. Отбросить корни, не соответствующие ОДЗ. Правильный ответ: 2, 3, 4, 1. 18. Установите порядок выполнения действий для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке [a;b] 1. Выбрать точки, которые принадлежат отрезку [a;b]. 2. Найти производную функции f’(x). 3. Вычислить значения функции на концах отрезка и в критических точках. 4. Выбрать из получившихся чисел наибольшее и наименьшее значение. 5. Найти критические точки, решив уравнение f’(x)=0. Правильный ответ: 2, 5, 1, 3, 4 19. Дайте определение: «Ордината y точки M числовой единичной окружности называется …» Правильный ответ: синусом угла, который соответствует этой точке Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 20. Дайте определение: «Промежутками знакопостоянства называются ……». Правильный ответ: множества значений аргумента, при которых значения функции являются только положительными или отрицательными Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 21. Дайте определение термину «Экстремум». Правильный ответ: максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 22. Дополните предложение: «Матрица называется квадратной, если …» Правильный ответ: число строк равно числу столбцов Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 23. Дайте определение термину «Вектор». Правильный ответ: отрезок, имеющий длину и направление Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 24. Дополните предложение: «Натуральные числа – это числа, которые …» Правильный ответ: используются при счете предметов Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 25. Вставьте пропущенное слово: «Действие нахождения интеграла от функции называется …» Правильный ответ: интегрированием 26. Вставьте пропущенное слово: «Выражение ∫_a^b▒f(x) dx называется _____ интегралом». Правильный ответ: определенным 27. Вставьте пропущенное слово: ««Выражение ∫f(x)dx называется _____ интегралом». Правильный ответ: неопределенным 28. Дайте короткий числовой ответ: «Чему равна мода в ряду данных: 125, 110, 130, 125, 120, 130, 140, 125, 110, 130, 120, 125, 120, 125?» (ответ запишите числом). Правильный ответ: 125 29. Дайте определение: «Стереометрия – это…» Правильный ответ: раздел геометрии, в котором изучаются фигуры и их свойства в пространстве Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 30. Дайте определение термину «Скалярное произведение». Правильный ответ: число, равное произведению длин двух ненулевых векторов на косинус угла между ними Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 31. Дайте определение: «Комплексное число – это …» Правильный ответ: число, равное сумме действительной и мнимой части Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 32. Вставьте пропущенное слово: «Длина радиус-вектора соответствующей точки комплексной плоскости, называется _______». Правильный ответ: модулем комплексного числа 33. Решите задачу и запишите ответ десятичной дробью: «Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 °С, равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 °С или выше». Правильный ответ: 0,19 34. Дайте короткий числовой ответ: «Радиус шара равен 3 см, чему будет равен объём этого шара?» (ответ запишите целым числом) Правильный ответ: 113 35. Назовите четыре основных способов задания функции? Правильный ответ: геометрический, аналитический, табличный, операторный Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. 36. Дайте короткий числовой ответ: «Чему равно значение выражения 7∙5^(log_5 4)?» Правильный ответ: 28 37. Дайте ответ одним словом: «Чему равна производная постоянной величины?» Правильный ответ: ноль 38. Дайте определение термину «Комплексное число». Правильный ответ: число, содержащее и вещественную и мнимую частицы Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. Критерии оценивания Критерии оценивания закрытых вопросов Каждый верный ответ в вопросах закрытого типа оценивается 1 баллом. В вопросах с выбором нескольких вариантов ответа, при выборе всех правильных ответов, студент получает 1 балл. Если выбирает не все правильные ответы, то получает 0. Критерии оценивания открытых вопросов В вопросах открытого типа, студентам необходимо записать одно слово, последовательность слов или предоставить полный развернутый ответ, содержащий профессиональную терминологию, точно и исчерпывающе раскрывающий суть вопроса. Ответ студента может быть написан в собственной трактовке, эквивалентной по смыслу приведенному правильному ответу. Каждый верный ответ оценивается 1 баллом. При прохождении теста, студент может пропустить вопросы в случае возникновения трудностей и вернуться к ним в оставшееся время. Максимально за тест можно получить 100 баллов, согласно шкале перевода: оценка «отлично»/ «зачтено» (85-100 баллов) – 85-100% правильных ответов. оценка «хорошо»/ «зачтено» (70-84 баллов) – 70-84% правильных ответов. оценка «удовлетворительно»/ «зачтено» (50-69 баллов) – 50-69% правильных ответов оценка «неудовлетворительно»/ «не зачтено» (0-49 баллов) – 0-49% правильных ответов |
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | Богомолов Н.В. | Математика. Задачи с решениями в 2 ч. Часть 2: Учебное пособие для среднего профессионального образования | Юрайт, 2026 | urait.ru |
| Л1.2 | Богомолов Н. В., Самойленко П. И. | Математика: 5-е изд., пер. и доп. Учебник для СПО | Юрайт, 2024 | urait.ru |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | И. И. Баврин | Математика: учебник и практикум для среднего профессионального образования | Москва : Издательство Юрайт, 2024 | urait.ru |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | ЭКУМД Математика (ЭБАС, Байкин А.А.) | portal.edu.asu.ru | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Операционная система Windows и/или AstraLinux Open Office или Libreoffice PyCharm Community Edition Chromium Mozilla FireFox Ark Okular Gimp Inkscape Visual Studio Code VirtualBox R Studio GitHub Desktop PovRay Anaconda PSPP Common Lisp Strawberry Prolog Android Studio Intellij Idea IDE NetBeans Blender DBeaver Community' Dia Krita Drakon Xampp Unity NetEmul Lazarus scilab QTEPLOT GNUplot QGIS ГИС Аксиома XnView Audacity Dr.Explain | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| Информационная справочная система: СПС КонсультантПлюс (инсталлированный ресурс АлтГУ или http://www.consultant.ru/) Профессиональные базы данных: 1. Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/); 2. Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru) | ||||
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| 203Н | кабинет математики; кабинет математических дисциплин; кабинет статистики; кабинет математики и информатики; кабинет информационных систем в профессиональной деятельности – учебная аудитория для проведения занятий всех видов (дисциплинарной, междисциплинарной и модульной подготовки), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации | Учебная мебель на 54 посадочных места; рабочее место преподавателя; маркерная доска – 1 ед.; компьютер (модель: Aquarius) с доступом в информационно-телекоммуникационную сеть Интернет – 1 ед.; интерактивная доска (марка: Smart) – 1 ед.; проектор (марка: Smart) – 1 ед..; калькуляторы; чертежные принадлежности; модели геометрических тел; раздаточный дидактический материал; учебно-методические издания; таблицы. |
| 211Н | кабинет гуманитарных и социально-экономических дисциплин; кабинет социально-экономических дисциплин; кабинет гуманитарных и социальных дисциплин; кабинет междисциплинарных курсов – учебная аудитория для проведения занятий всех видов (дисциплинарной, междисциплинарной и модульной подготовки), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации | Учебная мебель на 80 посадочных мест; рабочее место преподавателя; трибуна; передвижная маркерная доска; компьютер (модель: Aquarius) с доступом в информационно-телекоммуникационную сеть Интернет – 1 ед.; проектор (марка: BenQ) – 1 ед.; экран (марка: Lumien) – 1 ед.; раздаточные дидактические материалы; тематические плакаты |
| При реализации учебной дисциплины используются активные и интерактивные формы проведения занятий. При проведении лекционных занятий:лекция–визуализация (презентация), лекция-беседа, проблемная лекция и лекция с запланированными ошибками. При проведении практических занятий: ситуационные методы (решение ситуационных задач, требующих комплексного применения полученных знаний), работа в малых группах. В самостоятельной работе студентов использование интерактивных форм заключается в выполнении индивидуальных заданий. Планирование и организация времени, необходимого для изучения дисциплины. Важным условием успешного освоения дисциплины «Математика» является создание системы правильной организации труда, позволяющей распределить учебную нагрузку равномерно в соответствии с графиком образовательного процесса. Большую помощь в этом может оказать составление плана работы на семестр, месяц, неделю, день. Его наличие позволит подчинить свободное время целям учебы, что позволит сделать обучение более эффективным. Наличие самоконтроля, является необходимым условием успешной учебы. Все задания к практическим занятиям, а также задания, вынесенные на самостоятельную работу, рекомендуется выполнять непосредственно после соответствующей темы лекционного курса, что способствует лучшему усвоению материала, позволяет своевременно выявить и устранить «пробелы» в знаниях. Подготовка к лекциям. В ходе лекционных занятий вести конспектирование учебного материала. Обращать внимание на категории, формулировки, раскрывающие содержание тех или иных явлений и процессов, научные выводы и практические рекомендации, положительный опыт в ораторском искусстве. Желательно оставить в рабочих конспектах поля, на которых делать пометки из рекомендованной литературы, дополняющие материал прослушанной лекции, а также подчеркивающие особую важность тех или иных теоретических положений. Целесообразно разработать собственную систему сокращений, аббревиатур и символов. Задавать преподавателю уточняющие вопросы с целью уяснения теоретических положений, разрешения спорных ситуаций. Дорабатывать свой конспект лекции, делая в нем соответствующие записи из литературы, рекомендованной преподавателем и предусмотренной учебной программой - в ходе подготовки к семинарам изучить основную литературу, ознакомиться с дополнительной литературой, новыми публикациями в периодических изданиях: журналах, газетах и т.д. При этом учесть рекомендации преподавателя и требования учебной программы. Конспектирование лекций – сложный вид вузовской аудиторной работы, предполагающий интенсивную умственную деятельность студента. Конспект является полезным тогда, когда записано самое существенное и сделано это самим обучающимся. Не надо стремиться записать дословно всю лекцию. Такое «конспектирование» приносит больше вреда, чем пользы. Целесообразно вначале понять основную мысль, излагаемую лектором, а затем записать ее. Желательно запись осуществлять на одной странице листа или оставляя поля, на которых позднее, при самостоятельной работе с конспектом, можно сделать дополнительные записи, отметить непонятные места. Подготовка к практическим занятиям. Подготовку к каждому практическому занятию студент должен начать с ознакомления с планом практического занятия, который отражает содержание предложенной темы. Тщательное продумывание и изучение вопросов плана основывается на проработке текущего материала лекции, а затем изучения обязательной и дополнительной литературы, рекомендованной к данной теме. В процессе подготовки к практическим занятиям, студентам необходимо обратить особое внимание на самостоятельное изучение рекомендованной литературы. При всей полноте конспектирования лекции в ней невозможно изложить весь материал из-за лимита аудиторных часов. Поэтому самостоятельная работа с учебниками, учебными пособиями, научной, справочной литературой, материалами периодических изданий и Интернета является наиболее эффективным методом получения дополнительных знаний, позволяет значительно активизировать процесс овладения информацией, способствует более глубокому усвоению изучаемого материала, формирует у студентов свое отношение к конкретной проблеме. Рекомендации по работе с литературой. Работу с литературой целесообразно начать с изучения общих работ по теме, а также учебников и учебных пособий. Если для разрешения поставленной задачи требуется изучение некоторых фрагментов текста, то используется метод выборочного чтения. Если в книге нет подробного оглавления, следует обратить внимание ученика на предметные и именные указатели. Избранные фрагменты или весь текст (если он целиком имеет отношение к теме) требуют вдумчивого, неторопливого чтения с «мысленной проработкой» материала. Такое чтение предполагает выделение: 1) главного в тексте; 2) основных аргументов; 3) выводов. Важно научиться выделять главное в тексте, улавливать проблематичный характер утверждений. При работе с источниками и литературой важно уметь: • сопоставлять, сравнивать, классифицировать, группировать, систематизировать информацию в соответствии с определенной учебной задачей; • обобщать и оценивать полученную информацию; • фиксировать основное содержание, формулировать, устно и письменно, основную идею, составлять план, выделять основные формулы, уметь выводить их на основе полученных знаний; • работать в разных режимах (индивидуально, в паре, в группе), взаимодействуя друг с другом; • пользоваться справочными материалами; • обращаться за помощью, дополнительными разъяснениями к преподавателю, другим студентам; • повторять или перефразировать реплику собеседника в подтверждении понимания его высказывания или вопроса; • обратиться за помощью к собеседнику (уточнить вопрос, переспросить и др.). Подготовка к промежуточной и итоговой аттестации. При изучении данной дисциплины с учетом использования балльно-рейтинговой системы студент должен сдать коллоквиумы, контрольные и индивидуальные работы. Итоговая аттестация проводится в форме экзамена. В целом оценка ставится, как взвешенное среднее оценок полученных во время текущего контроля и оценки, полученных при ответе на вопросы билета, с учетом весовых коэффициентов. При подготовке к промежуточной аттестации целесообразно: • внимательно изучить перечень вопросов и определить, в каких источниках находятся сведения, необходимые для ответа на них; • внимательно прочитать рекомендованную литературу; • составить краткие конспекты ответов (планы ответов); • порешать основные типовые задачи. |