МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Математика

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра экономики и прикладной информатики (Бийск)
Направление подготовки09.02.07. Информационные системы и программирование
Администратор баз данных
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость0 ЗЕТ
Учебный планФлБийск_09_02_07_Информационные системы и программирование-2025_9кл
Часов по учебному плану 232
в том числе:
аудиторные занятия 218
индивидуальные консультации 2
контроль 12
Виды контроля по семестрам
экзамены: 2

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (1) 1 (2) Итого
Недель 17 22
Вид занятий УПРПДУПРПДУПРПД
Лекции 34 34 36 36 70 70
Практические 60 60 88 88 148 148
Консультации 0 0 2 2 2 2
Часы на контроль 0 0 12 12 12 12
Итого 94 94 138 138 232 232

Программу составил(и):
Преподаватель, Бабакина Е.П.

Рецензент(ы):
-, преподаватель , Булгакова И.В.

Рабочая программа дисциплины
Математика

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования по специальности 09.02.07 ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ (приказ Минобрнауки России от 09.12.2016 г. № 1547)

составлена на основании учебного плана:
09.02.07 ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ
утвержденного учёным советом вуза от 29.04.2025 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра экономики и прикладной информатики (Бийск)

Протокол от 29.04.2025 г. № 6
Срок действия программы: 2025-2026 уч. г.

Заведующий кафедрой
Торопчина Елена Александровна


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Формирование теоретических и практических основ математики и ее приложений
Развитие и формирование у студентов навыков логического мышления, приемов анализа и синтеза, обобщения
Ознакомление с основными математическими методами и моделями, используемые человечеством
Формирование у будущих специалистов твердых теоретических знаний и практических умений по моделированию реальных проблем и методов их разрешения
Воспитание самостоятельности, четкости и последовательности в действиях при выполнении задач

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: ПД

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике
Широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе
Значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки
Историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии
3.2.Уметь:
3.2.1.Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Не предусмотрено

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Повторение базисного материала за курс 9-летней школы
1.1. Действия с дробями. Преобразование выражений. Решение уравнений и неравенств. Решение систем уравнений и неравенств. Лекции 1 2 Л1.1, Л2.2
1.2. Дроби. Пропорции. Преобразование выражений. Практические 1 4 Л1.1, Л2.2
1.3. Решение линейных, рациональных и квадратных уравнений и неравенств. Решение систем уравнений и неравенств. Практические 1 4 Л1.1, Л2.2
1.4. Контрольная работа. Практические 1 2 Л1.1, Л2.2
1.5. Подготовка к контрольной работе. Практические 1 0 Л1.1, Л2.2
Раздел 2. Тригонометрические функции и их графики
2.1. Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Область определения, множество значений, четность и периодичность тригонометрических функций. Лекции 1 2 Л1.1, Л2.2
2.2. Свойства функций y=cosx, y=sinx, y=tgx и их графики. Обратные тригонометрические функции. Лекции 1 2 Л1.1, Л2.2
2.3. Построение графиков тригонометрических функций. Практические 1 4 Л1.1, Л2.2
2.4. Исследование тригонометрических функций. Практические 1 4 Л1.1, Л2.2
2.5. Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции и их графики» Практические 1 2 Л1.1, Л2.2
2.6. Построение графиков тригонометрических функций. Подготовка к контрольной работе. Выполнение домашней работы. Практические 1 0 Л1.1, Л2.2
Раздел 3. Обобщение понятия степени
3.1. Корень n- степени и его свойства. Лекции 1 2 Л1.1, Л2.2
3.2. Степень с рациональным и действительным показателями. Лекции 1 4 Л1.1, Л2.2
3.3. Иррациональные уравнения и неравенства. Лекции 1 4 Л1.1, Л2.2
3.4. Решение задач по теме «Корень n-й степени». Практические 1 3 Л1.1, Л2.2
3.5. Решение иррациональных уравнений. Практические 1 3 Л1.1, Л2.2
3.6. Решение иррациональных неравенств. Практические 1 4 Л1.1, Л2.2
3.7. Контрольная работа по теме «Обобщение понятия степени» Практические 1 2 Л1.1, Л2.2
Раздел 4. Параллельность прямых и плоскостей
4.1. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Лекции 1 2 Л1.2, Л2.1
4.2. Параллельность плоскостей. Лекции 1 4 Л1.2, Л2.1
4.3. Решение задач по теме: «Параллельные и скрещивающиеся прямые». Практические 1 4 Л1.2, Л2.1
4.4. Решение задач по теме: «Признак параллельности прямых». Практические 1 4 Л1.2, Л2.1
4.5. Решение задач по теме: «Параллельность плоскостей». Практические 1 4 Л1.2, Л2.1
4.6. Контрольная работа по теме Параллельность прямых и плоскостей. Практические 1 2 Л1.2, Л2.1
Раздел 5. Тригонометрические формулы
5.1. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла. Лекции 1 2 Л1.1, Л2.2
5.2. Тригонометрические тождества. Лекции 1 2 Л1.1, Л2.2
5.3. Формулы приведения. Лекции 1 2 Л1.1, Л2.2
5.4. Формулы сложения. Формулы двойного аргумента. Лекции 1 2 Л1.1, Л2.2
5.5. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Лекции 1 2 Л1.1, Л2.2
5.6. Тригонометрические уравнения. Лекции 1 2 Л1.1, Л2.2
5.7. Решение заданий с помощью тригонометрических тождеств Практические 1 4 Л1.1, Л2.2
5.8. Решение заданий с помощью формул приведения. Практические 1 2 Л1.1, Л2.2
5.9. Решение заданий с помощью формул сложения и двойного аргумента. Практические 1 2 Л1.1, Л2.2
5.10. Решение заданий с помощью преобразований тригонометрических функций. Практические 1 2 Л1.1, Л2.2
5.11. Решение тригонометрических уравнений. Практические 1 2 Л1.1, Л2.2
5.12. Контрольная работа по теме Тригонометрические формулы. Практические 1 2 Л1.1, Л2.2
Раздел 6. Перпендикулярность прямых и плоскостей
6.1. Перпендикулярность прямых, перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Лекции 2 2 Л1.2, Л2.1
6.2. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Лекции 2 1 Л1.2, Л2.1
6.3. Решение задач по теме: «Перпендикулярность прямых, перпендикулярность прямой и плоскости». Практические 2 4 Л1.2, Л2.1
6.4. Решение задач по теме: «Признак перпендикулярности плоскостей». Практические 2 4 Л1.2, Л2.1
6.5. Контрольная работа по теме "Перпендикулярность прямых и плоскостей". Практические 2 4 Л1.2, Л2.1
Раздел 7. Показательная и логарифмическая функции
7.1. Показательная функция, ее свойства и график. Понятие логарифма. Свойства логарифмов. Лекции 2 1 Л1.1, Л2.2
7.2. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Лекции 2 1 Л1.1, Л2.2
7.3. Решение показательных уравнений. Решение показательных неравенств. Практические 2 6 Л1.1, Л2.2
7.4. Решение простейших логарифмических уравнений. Практические 2 4 Л1.1, Л2.2
7.5. Решение простейших логарифмических неравенств. Практические 2 8 Л1.1, Л2.2
7.6. Контрольная работа по теме "Показательная и логарифмическая функции". Практические 2 4 Л1.1, Л2.2
Раздел 8. Многогранники
8.1. Понятие многогранника. Призма. Лекции 2 2 Л1.2, Л2.1
8.2. Пирамида. Правильные многогранники. Лекции 2 2 Л1.2, Л2.1
8.3. Решение задач по темам «Призма», «Пирамида». Практические 2 8 Л1.2, Л2.1
8.4. Контрольная работа по теме "Многогранники". Практические 2 2 Л1.2, Л2.1
Раздел 9. Производная функции
9.1. Приращение аргумента и функции. Определение производной. Алгоритм нахождения производной. Лекции 2 2 Л1.1, Л2.2
9.2. Формулы дифференцирования. Правила вычисления производных. Лекции 2 2 Л1.1, Л2.2
9.3. Вычисление производных различных функций. Практические 2 8 Л1.1, Л2.2
9.4. Контрольная работа по теме "Производная функции". Практические 2 2 Л1.1, Л2.2
Раздел 10. Векторы в пространстве
10.1. Прямоугольная система координат в пространстве. Векторы в пространстве. Скалярное произведение векторов. Лекции 2 2 Л1.2, Л2.2
10.2. Решение задач по теме «Векторы в пространстве». Практические 2 8 Л1.2, Л2.2
10.3. Контрольная работа по теме "Векторы в пространстве". Практические 2 4 Л1.2, Л2.2
Раздел 11. Первообразная и интеграл
11.1. Основное свойство первообразной. Правила нахождения первообразных. Лекции 2 1 Л1.1, Л2.2
11.2. Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Лекции 2 2 Л1.1, Л2.2
11.3. Решение примеров на нахождение первообразной. Решение примеров по теме: «Интеграл». Практические 2 6 Л1.1, Л2.2
11.4. Контрольная работа по теме "Первообразная и интеграл". Практические 2 6 Л1.1, Л2.2
Раздел 12. Цилиндр, конус, шар
12.1. Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Лекции 2 6 Л1.2, Л2.1
12.2. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Лекции 2 6 Л1.2, Л2.1
12.3. Сфера и шар. Лекции 2 6 Л1.2, Л2.1
12.4. Решение задач по теме Цилиндр, конус, шар Практические 2 8 Л1.2, Л2.1
12.5. Контрольная работа по теме "Цилиндр, конус, шар" Практические 2 2 Л1.2, Л2.1
12.6. Консультации 2 2

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

Примеры контрольных вопросов и заданий для проведения промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплин
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»
ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ ОК-1 Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес..

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА

Задание №1 Решите уравнение: ( x+2)/(x+1)=5/4
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 4
2) 3
3) 3,5
4) 5
5) 2
Задание №2
Решите уравнение: log3(2^x+1)=2
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) x=0.3
2) x= - 0.3
3) x= √ 3
4) x=-3
5) x=3

Задание №3
Вопрос: √ (x-2) >3
Решите неравенство:
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) (+ ∞)
2) (- ∞;2)
3) (2; 9]
4) [2;+∞)
5) (11; ∞)

Задание №4
Вопрос: Решите уравнение: (0,4)^2х-5= (2,5)^5х-2
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 0,1
2) 0
3) 1
4) -0,1
5) -1

Задание №5
Вопрос: Найдите производную функции: f(х)=2(2х+5)^4
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 16(2х+5)^3
2) 8(2х+5)
3) 2/5(2x+5)
4) 4/5(2x+5)^5
5) 1/5 (2x+5)^5

Задание №6
Вопрос: Решите уравнение: у - у^2 + 2 = 0
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 1;-2
2) 1;2
3) -1;2
4) -1; - 2
5) 2;3 , 3;2

Задание №7
Вопрос: Решите неравенство: (2x-1)/(x-2)<0
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) (0,3;3)
2) (0,5;2)
3) (1;2)
4) (1,3;4)
5) ( 2;3;5)

Задание №8
Вопрос: Свойства степени: a^m: a^n
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) a^m-n
2) a^mn
3) a^m/n
4) a^m+n
5) a ^n/m

Задание №9
Вопрос: Используя определение логарифма, найдите х: log 81x=1/2
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) - 3
2) 40,5
3) 64
4) 9
5) 27

Задание №10
Вопрос: Найдите производную функции ƒ (x)=(3x^5-4)/5
Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) x
2) 3х^4
3) 11х^4
4) 7х^4
5) х^4 - 7

Ключ с ответами:
1. 1
2. 5
3. 5
4. 3
5. 1
6. 3
7. 2
8. 1
9. 4
10. 2

Критерии оценивания:
Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ в целом:
85-100 баллов (оценка «отлично») – 85-100% правильных ответов
70-84 баллов (оценка «хорошо») – 70-84% правильных ответов
50-69 баллов (оценка «отлично») – 50-69% правильных ответов
0-49 баллов (оценка «отлично») – 0-49% правильных ответов

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА
Задание №1 Вычислить: 25^3/2 -0,25
Задание №2 Решите уравнение: 5 (14/23) -3x= 2 (2/23)
Задание №3 Выразите у через х уравнения 10х - 5у - 7 = 0
Задание №4 Упростите выражение: (16x-12x²)/x =
Задание №5 Вычислите: 8 (1/5) +3/4 *( 2 (1/5)-3 (1/3))=
Задание №6 Решите уравнение: log ³(2^x +1) = 1
Задание №7 Решить уравнение х (х - 5) = - 4
Задание №8 Вычислите: 32 ^1/5
Задание №9 Найдите производную функции f ( x ) = 8^х + e^x
Задание №10 Исследуйте функцию на экстремум: f(х)= -х²+7х

Ключ к ответу:
1. 124,75
2.1 (4/23)
3. у=2x-1,4
4. 4(4-3x)
5. 7 (7/20)
6. x=1
7.Х1=4; Х2=1
8. -2
9. 8^x ln 8 + e^x
10.х=3,5, точка максимума

Критерии оценивания:
Отлично (зачтено) Ответ полный, развернутый. Вопрос точно и исчерпывающе передан, терминология сохранена, студент превосходно владеет основной и дополнительной литературой, ошибок нет.
Хорошо (зачтено) Ответ полный, хотя краток, терминологически правильный, нет существенных недочетов. Студент хорошо владеет пройденным программным материалом; владеет основной литературой, суждения правильны.
Удовлетворительно (зачтено) Ответ неполный. В терминологии имеются недостатки. Студент владеет программным материалом, но имеются недочеты. Суждения фрагментарны.

ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ ОК-2 Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА

Задание №1
Вопрос: Дано уравнение х²+ 7х + 1 = 0. Найти сумму квадратов его корней.
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 49
2) 65
3) 47
4) 25
5) 51

Задание №2
Вопрос: Решите уравнение 5^(2-x) *5^x/2=1/125
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 7
2) 10
3) 12
4) 8
5) 9

Задание №3
Вопрос: Решите уравнение: 5х-18 = 3х+12
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 15
2) 1,5
3) 6
4) -6
5) 10

Задание №4
Вопрос: Упростите: 1-sin²x/cos²x=
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) -√3
2) √3
3) √3/2
4) -√3/2
5) 1

Задание №5
Вопрос: Вычислите: 125^1/3 =
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 1
2) 2
3) 0
4) -1
5) 5

Задание №6
Вопрос: Упростите выражение: (1+c^1/2)² -2c^1/2
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) c
2) 2 - с
3) 3+ с
4) 1+ с
5) 1- с

Задание №7
Вопрос: Решите уравнение: 2√(x-1)- √(x+2)=√(5x-10)
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 1
2) 2
3) 4
4) 5
5) 6

Задание №8
Вопрос: Решить уравнение: 9^( х+1)+26·3^х - 3 = 0
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 2;9
2) 2
3) 1/9
4) - 2
5) 9

Задание №9
Вопрос: Решите неравенство: (2x-1)/(x-2)<0
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) (0,3;3)

2) (0,5;2)
3) (1;2)
4) (1,3;4)
5) ( 2;3;5)

Задание №10
Вопрос: Свойства степени: a^m: a^n
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) a^m-n
2) a^mn
3) a^m/n
4) a^m+n
5) a ^n/m

Ключ к ответу:
1. 3
2. 2
3. 1
4. 1
5. 5
6. 4
7. 2
8. 4
9. 2
10. 1

Критерии оценивания:
Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ в целом:
85-100 баллов (оценка «отлично») – 85-100% правильных ответов
70-84 баллов (оценка «хорошо») – 70-84% правильных ответов
50-69 баллов (оценка «отлично») – 50-69% правильных ответов
0-49 баллов (оценка «отлично») – 0-49% правильных ответов

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА

Задание №1 Решить уравнение х (х - 5) = - 4
Задание №2 Вычислите: 32 ^1/5
Задание №3 Найдите числовое значение выражения: 3 tg π/4 =
Задание №4 Упростите: (2m5n)²/2 +(2m-5n)²/2
Задание №5 Решите уравнение: √2 sin x 1=0
Задание №6 Исследуйте функцию на экстремум: f(х)= -х²+7х
Задание №7 Решите неравенство: 27х -36 ≤ 22х +4
Задание №8 Решить неравенство: log 2/3 (2-5x) <-2
Задание №9 Найдите производную функции: ƒ (x)= (4 x² -√x)(4x²+√x)
Задание №10 Значение производной функции у= 3√x² в точке x0=8 равно

Ключ к ответу:
1. Х1=4; Х2=1
2. -2
3.3
4. 4m²+25n²
5. (-1)^(n+1) *π/4 +πn, n ∈ Z
6. х=3,5, точка максимума
7. (- ∞ ; 8]
8. (-0,05;+∞)
9. 64х³-1
10.1/3

Критерии оценивания:
Отлично (зачтено) Ответ полный, развернутый. Вопрос точно и исчерпывающе передан, терминология сохранена, студент превосходно владеет основной и дополнительной литературой, ошибок нет.
Хорошо (зачтено) Ответ полный, хотя краток, терминологически правильный, нет существенных недочетов. Студент хорошо владеет пройденным программным материалом; владеет основной литературой, суждения правильны.
Удовлетворительно (зачтено) Ответ неполный. В терминологии имеются недостатки. Студент владеет программным материалом, но имеются недочеты. Суждения фрагментарны.

ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ ОК-3 Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА

Задание №1
Вопрос: Найдите производную функции f(x)=13x²-7x+5 и вычислите f' '(0)+ f' '(-1) =
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 12
2) -40
3) 30
4) 25
5) -10

Задание №2
Вопрос: Найдите первообразную функции f(х)=2(2х+5)^4
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 4(2х+5)³+С
2) 8(2х+5)+С
3) 2/5(2x+5)^5+C
4) 4/5 (2x+5)^5+C
5) 1/5 (2x+5)^5+C

Задание №3
Вопрос: (a+b)² =
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) a²-2ab+b²
2) a²-2ab-b²
3) a²+2ab+b²
4) a²+b²
5) a²- 2ab+b²

Задание №4
Вопрос: Вычислите : 27^(-1/3)=
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 3
2) -3
3) 1/3
4) ±3
5) -4

Задание №5
Вопрос: Решите уравнение: 2 sin x +√3=0
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) ±π/3 + 2 πn, n ∈ Z
2) (-1)^n π /3 +πn, n ∈ Z
3) - π/3 + 2 πn, n ∈ Z
4) π/2 +3 πn, n ∈ Z
5) (-1)^(n+1) πn, n ∈ Z

Задание №6
Вопрос: Найдите критические точки функции: у =x^4/4 -x³/3 -x²
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) -1; 0; 2
2) 0; 1; 2
3) -2; 0; 1
4) -1; 2
5) 0:-1

Задание №7
Вопрос: Решить уравнение: 2*3^(x+1) +1/9*3^x=55
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 2
2) 2,5
3) 5,5
4) 3
5) 3,5

Задание №8
Вопрос: Решите уравнение: √2 cos x-1 =0
Выберите один из 5 вариантов ответа: π±
1) ±π/4+ πn, n ∈ z
2) π/4 + 2 πn, n ∈ z
3) ±π/4+ 2πn, n ∈ z
4) - π/4+ 2πn, n ∈ z
5) π/2+ 3 πn, n ∈ z

Задание №9 Решите уравнение: ( x+2)/(x+1)=5/4
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 4
2) 3
3) 3,5
4) 5
5) 2

Задание №10
Решите уравнение: log3(2^x+1)=2

Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) x=0.3
2) x= - 0.3
3) x= √ 3
4) x=-3
5) x=3

Ключ к ответу:
1. 2
2. 5
3. 3
4. 3
5. 5
6. 1
7. 1
8. 3
9. 1
10. 5

Критерии оценивания:
Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ в целом:
85-100 баллов (оценка «отлично») – 85-100% правильных ответов
70-84 баллов (оценка «хорошо») – 70-84% правильных ответов
50-69 баллов (оценка «отлично») – 50-69% правильных ответов
0-49 баллов (оценка «отлично») – 0-49% правильных ответов

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА
Задание №1 Радиусы оснований усеченного конуса 10 см, 4 см, высота 8 см. Найдите образующую.
Задание №2 Свойства корня: n√a*b
Задание №3 Найдите значение производной функций: у(x)= tgx при x=π/3
Задание №4 Вычислите: sin 3π/2 =
Задание №5 Для функции у=2-x² при x≥0 обратной функцией является:
Задание №6 Тангенсом угла α называется…
Задание №7 Решить уравнение: log3(log3x) = -1
Задание №8 Тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции ƒ(x) =2x +x² -x³ в точке x0=2 , равен:
Задание №9 Вычислите: arcsin(-1/2) =
Задание №10 Упростите выражение : sin² α + cos² α + tg²α =

Ключ к ответу:
1. 10см
2. n√a*n√b
3. 4
4. -1
5.у =√(2-x)
6. sin α/cos α
7. 3√3
8. -6
9 -30°
10.1/cos²α

Критерии оценивания:
Отлично (зачтено) Ответ полный, развернутый. Вопрос точно и исчерпывающе передан, терминология сохранена, студент превосходно владеет основной и дополнительной литературой, ошибок нет.
Хорошо (зачтено) Ответ полный, хотя краток, терминологически правильный, нет существенных недочетов. Студент хорошо владеет пройденным программным материалом; владеет основной литературой, суждения правильны.
Удовлетворительно (зачтено) Ответ неполный. В терминологии имеются недостатки. Студент владеет программным материалом, но имеются недочеты. Суждения фрагментарны.

ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ ОК-4 Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА

Задание №1
Вопрос: Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Высота призмы 7 см. Найдите площадь поверхности этой призмы.
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 48 см2
2) 264 см2
3) 168 см2
4) 216 см2
5) 192 см2


Задание №2
Вопрос: Стороны основания прямого параллелепипеда 2 и 7 см, а один из углов основания 60°. Меньшая диагональ параллелепипеда 8см. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 98см2
2) 24 см2
3) 92 см 2
4) 89 см2
5) 90 см2

Задание №3
Вопрос: Дана функция ƒ(x)=x-1/x Найдите ƒ(√2)
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) - 1,5
2) 1+ √2
3) √2
4) 1,5
5) 2,2

Задание №4
Вопрос: Если точка М (6;9) принадлежит графику функции у =2х - 3, то в какой четверти лежит данная точка :
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) I
2) II
3) III
4) IV

Задание №5
Вопрос: Функция f(х) называется четной для всех х из области определения, если:
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) f(-x)=-f(x)
2) f(2x)=f(x)
3) f(-x)=f(x)
4) f(2x)=f(-x)
5) f(x)=-f(x)

Задание №6
Вопрос: В шаре радиуса 41см на расстоянии 9см от центра проведено сечение.Найдите площадь этого сечения.
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 3000π см2
2) 1600π см2
3) 1500π см2
4) 2500π см2
5) 2000π см2

Задание №7
Вопрос: Вычислите ƒ′ (0) + ƒ′ (-1), если ƒ (x) =13 x² - 7x +5
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) -40
2) 12
3) 30
4) 25p
5) -10

Задание №8
Вопрос: Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6см и 8см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13см. Найдите высоту пирамиды.
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 15см
2) 20см
3) 24см
4) 16см
5) 12см

Задание №9
Вопрос: Решите уравнение: 2√(x-1) -√ (x+2) = √(5x-10)
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) [ -2π/3+2 πn; 2π/3 +2 πn], n ∈ z
2) [ -π/4+2 πn; π/4 +2 πn], n ∈ z
3) [ -π/3+2 πn; π/3 +2 πn], n ∈ z
4) [ -π/6+2 πn; π/6 +2 πn], n ∈ z
5) [ -3π/4+2 πn; 3π/4 +2 πn], n ∈ z

Задание №10
Вопрос: Найдите производную функции у=3-2х
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 2
2) 3
3) -3
4) 1
5) - 2

Ключ к ответу:
1. 4
2. 5
3. 4
4. 1
5. 3
6. 2
7. 1
8. 5
9. 1
10. 5

Критерии оценивания:
Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ в целом:
85-100 баллов (оценка «отлично») – 85-100% правильных ответов
70-84 баллов (оценка «хорошо») – 70-84% правильных ответов
50-69 баллов (оценка «отлично») – 50-69% правильных ответов
0-49 баллов (оценка «отлично») – 0-49% правильных ответов

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА
Задание №1 Найдите производную функции: f(x)=2^(-3x)
Задание №2 Найдите значения функции: у =3x + 1/3 x² , при х = -3
Задание №3 Значение производной функции у= 3х-2х² в точке x0 =-2 равно
Задание №4 Решите уравнение: log2 (2x-1) +log2 (x+5) = log0.5 (1/3)
Задание №5 Какая из функций в области определения является четной?
Задание №6 Радиусы оснований усеченного конуса 3 дм и 7 дм, образующая 5 дм. Найдите площадь осевого сечения
Задание №7 Упростите выражение: sin² α +cos² α + (cos² α/sin² α)=
Задание №8 Если ƒ (x) = √(25-x²) , то ƒ′ (-4) равна
Задание №9 Котангенсом угла α называется…
Задание №10 Областью определения функции ƒ (x) = (x²-x)/cos x является

Ключ к ответу:
1. -3*2^ (-3x)*ln2
2. -6
3.11
4. -6; 1,5
5. у= √(9-x²) +x²
6. 30 дм2
7. 2
8. 1 (1/3)
9. cos α/sin α
10.x ≠π/2 +πn, n ∈ z

Критерии оценивания:
Отлично (зачтено) Ответ полный, развернутый. Вопрос точно и исчерпывающе передан, терминология сохранена, студент превосходно владеет основной и дополнительной литературой, ошибок нет.
Хорошо (зачтено) Ответ полный, хотя краток, терминологически правильный, нет существенных недочетов. Студент хорошо владеет пройденным программным материалом; владеет основной литературой, суждения правильны.
Удовлетворительно (зачтено) Ответ неполный. В терминологии имеются недостатки. Студент владеет программным материалом, но имеются недочеты. Суждения фрагментарны.

ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ ОК-5 Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА

Задание №1
Вопрос: Составьте уравнение касательной к графику функции у =cos 2x в точке x0=π/4
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) у =-2x+π/2
2) y=2x
3) у=2x-π/2
4) y= -2sin2x
5) y= -2x

Задание №2
Вопрос: f(x)=x^7-4x^5+2x-1. Найдите f '(x)
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) х^7-20х^3+2
2) 7х^6-20х^4+2
3) х^7-20х^4-1
4) х^7-20х+2
5) 7х^6-20х^5+2х-1

Задание №3
Вопрос: Найдите площадь прямоугольника, если его длина равна 9,6 см, а ширина равна 3,8 см.
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 116,544см
2) 55,68см
3) 128,64см
4) 36,48см
5) 50,92см

Задание №4
Вопрос: Найти область определения функции: у=1/(1-√x²)
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) (-1;1)
2) [1;∞)
3) (-∞;1)
4) [-1;1]
5) (-∞; -1) ∪ (-1;1) ∪ (1;∞)

Задание №5
Вопрос: Вычислите производную функций f (х) = cos3х в точке
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) -3
2) 1,5
3) 3
4) -1,5
5) 0,5

Задание №6
Вопрос: Вычислите: √(9+4√5) √(9-4√5) =
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) √5 -2
2) √5 -3
3) 1
4) 3
5) √5 +2

Задание №7
Вопрос: Найдите производную функции f(x)=13x²-7x+5 и вычислите f' '(0)+ f' '(-1) =
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 12
2) -40
3) 30
4) 25
5) -10

Задание №8
Вопрос: Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Высота призмы 7 см. Найдите площадь поверхности этой призмы.
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 48 см2
2) 264 см2
3) 168 см2
4) 216 см2
5) 192 см2

Задание №9
Вопрос: Стороны основания прямого параллелепипеда 2 и 7 см, а один из углов основания 60°. Меньшая диагональ параллелепипеда 8см. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 98 см2
2) 24 см2
3) 92 см 2
4) 89 см2
5) 90 см2

Задание №10
Вопрос: Если точка М (6;9) принадлежит графику функции у =2х - 3, то в какой четверти лежит данная точка :
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) I
2) II
3) III
4) IV

Ключ к ответу:
1. 1
2. 2
3. 4
4. 5
5. 3
6. 3
7. 2
8. 4
9. 5
10. 1

Критерии оценивания:
Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ в целом:
85-100 баллов (оценка «отлично») – 85-100% правильных ответов
70-84 баллов (оценка «хорошо») – 70-84% правильных ответов
50-69 баллов (оценка «отлично») – 50-69% правильных ответов
0-49 баллов (оценка «отлично») – 0-49% правильных ответов

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА
Задание №1 sin²x + cos²x =
Задание №2 Тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у=2х³-3x+π в точке x0=1 равен
Задание №3 Найти область определения функции: у = (log3х - log2х)^-0,5
Задание №4 Решите неравенство: 27х -36 ≤ 22х +4
Задание №5 Решите неравенство: (6x+1)/(3+x)<0
Задание №6 Если ƒ (x) = √(x²+1) , то ƒ′ (2) равна
Задание №7 Сократите дробь: (a^4-b^4)/( a²b +ab²) =
Задание №8 Областью определения функции ƒ (x) = x/ √ (4-x²) является множество:
Задание №9 Найти область определения функции: у=-x + 1/ (2+x)
Задание №10 Решите уравнение: √2 sin x +1=0

Ключ к ответу:
1. 1
2. 3
3.(1; ∞)
4. (-∞ ; 8]
5.(-3; -1/6)
6. 2√5/5
7. (a² +b²)(a-b)/ab
8. (-2;2)
9. х ≠ -2
10. (-1)^(n+1) * π/4 + πn, n ∈ z

Критерии оценивания:
Отлично (зачтено) Ответ полный, развернутый. Вопрос точно и исчерпывающе передан, терминология сохранена, студент превосходно владеет основной и дополнительной литературой, ошибок нет.
Хорошо (зачтено) Ответ полный, хотя краток, терминологически правильный, нет существенных недочетов. Студент хорошо владеет пройденным программным материалом; владеет основной литературой, суждения правильны.
Удовлетворительно (зачтено) Ответ неполный. В терминологии имеются недостатки. Студент владеет программным материалом, но имеются недочеты. Суждения фрагментарны.

ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ ОК-6 Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА

Задание №1
Вопрос: Найдите точки экстремума функции.: f(х)= х² +2х -3
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) х=1,(max)
2) х= -4,(min)
3) х=-1( min)
4) х= -1(max)
5) х= 4(min)

Задание №2
Вопрос: Диагонали ромба равны 12см и 16см. Найти его сторону.
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 2см
2) 2√7 см
3) 4см
4) 4 √7 см
5) 10см

Задание №3
Вопрос: Радиус круга увеличен на 15%. На сколько процентов увеличится площадь круга?
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 45%
2) 15%
3) 32,25%
4) 30%
5) 21%

Задание №4
Вопрос: Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=х²-5х+3, у=3-х
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 10 1/3
2) 8 1/5
3) 10
4) 12
5) 10 2/3

Задание №5
Вопрос: Радиус основания цилиндра 5см, высота 6 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 60 π см²
2) 80 π см²
3) 75 π см²
4) 55 π см²
5) 70 π см²

Задание №6
Вопрос: Найдите первообразную функции : ƒ(x)=1/3cos²x
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) -3tgx + C
2) 3tgx+С
3) -1/3tgx+С
4) 1/3tgx+С
5) -1/3tgx+С

Задание №7
Вопрос:
Решите уравнение: cos(3x + π/4) =- √3/2
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 5π/18 + π/12 +2/3 πn, n ∈ z
2) ± 5π/18 -π/12 +2/3 πn, n ∈ z
3) ± π/18 - 3π/4 +6 πn, n ∈ z
4) ± 5 π/3 +6 πn, n ∈ z
5) ± 5π/18 - π/12 + (π/3) n, n ∈ z

Задание №8
Вопрос:
Найдите производную функции у=3-2х
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 2
2) 3
3) -3
4) 1
5) - 2

Задание №9
Вопрос:
Вычислите производную функций f (х) = cos3х в точке x = π/2
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) -3
2) 1,5
3) 3
4) -1,5
5) 0,5

Задание №10
Вопрос: Вычислите: ∫ (3 x² - 2x +6)dx =
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 10
2) 8
3) 4
4) 6
5) 2

Ключ к ответу:
1.3
2. 5
3. 3
4. 5
5. 1
6. 4
7.2
8.5
9.3
10.1

Критерии оценивания:
Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ в целом:
85-100 баллов (оценка «отлично») – 85-100% правильных ответов
70-84 баллов (оценка «хорошо») – 70-84% правильных ответов
50-69 баллов (оценка «отлично») – 50-69% правильных ответов
0-49 баллов (оценка «отлично») – 0-49% правильных ответов


ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА

Задание №1 Вычислите: sin 3π/2=
Задание №2 Найдите площадь треугольника АВС, если АВ= 6√8 см² AC=4cм ∠A =60°
Задание №3 Вычислите: (2 sin α + sin 2α)/(2 sin α - sin 2α) если cosα =1/5
Задание №4 Упростите : 2 sin² α +cos²α + tg²α=
Задание №5 Решите неравенство: 2^x<1/2
Задание №6 Упростите выражение: (( a²+b² )/a -2b) /(b/a-1)
Задание №7 Решить неравенство: log2/3 (2-5x)<-2
Задание №8 Найдите производную функции: ƒ′ (x) =(4x²- √x)(4x²+√x)
Задание №9 Значение производной функции у=3 √x² в точке x0=8 равно
Задание №10 Радиусы оснований усеченного конуса 10 см, 4 см, высота 8 см. Найдите образующую.

Ключ к ответу:
1. -1
2. 12√6 см²
3.1 (1/2)
4. 1/cos²α
5.(-∞; -1)
6. b - a
7. (-0,05;+∞)
8. 64x³-1
9. 1/3
10.10 см

Критерии оценивания:
Отлично (зачтено) Ответ полный, развернутый. Вопрос точно и исчерпывающе передан, терминология сохранена, студент превосходно владеет основной и дополнительной литературой, ошибок нет.
Хорошо (зачтено) Ответ полный, хотя краток, терминологически правильный, нет существенных недочетов. Студент хорошо владеет пройденным программным материалом; владеет основной литературой, суждения правильны.
Удовлетворительно (зачтено) Ответ неполный. В терминологии имеются недостатки. Студент владеет программным материалом, но имеются недочеты. Суждения фрагментарны.

ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ ОК-9 Ориентироваться в условиях постоянного изменения правовой базы.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА

Задание №1
Вопрос: Решите неравенство: (x²-25)/(x+10) ≥0
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) (-10;25)
2) [-5;5]
3) (-10;25]
4) (-∞;-5] ∪ [5;+∞)
5) (-10;-5] ∪ [5;+∞)

Задание №2
Вопрос: Упростите выражение: (√(1-x²)+1) : ( 1/√ (1+x) +√ (1-x))
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 1
2) 1/√ (1+x)
3) √ (1-x)
4) 1+х
5) √ (1+x)

Задание №3
Вопрос: Найдите производную функции: ƒ (x) =(1+sin x)/ cos x
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 1-sinx
2) 1/ (1+sin x)
3) 1/ (1-cos x)
4) 1- cosx
5) 1/ (1-sinx )

Задание №4
Вопрос: Найдите производную функции: ƒ (x) = 1/ (6x-1)^5
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) - 30/(6x-1)^6
2) 30/(6x-1)^6
3) 1/5(6x-1)^4
4) 24/(6x-1)^4
5)6/5(6x-1)^5

Задание №5
Вопрос: Решите неравенство: - (3х-2)(2х-3)>0.
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) (-2;3 )
2) (-1,5;2/3)
3) (-3;2)
4) (2/3;1,5)
5) (-∞;-2/3)∪ (1,5;+∞)

Задание №6
Вопрос: Областью определения функции ƒ (x) = √ (4-x²) -x является множество
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) (-∞;-2] ∪ (2;+∞)
2) (-2;2)
3) [-2;+∞)
4) [2;+∞)
5) [-2;2]

Задание №7
Вопрос: Найдите первообразную функции : ƒ(x)=1/3cos²x
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) -3tgx + C
2) 3tgx+С
3) -1/3tgx+С
4) 1/3tgx+С
5) -1/3tgx+С

Задание №8
Вопрос: Решить уравнение: 2*3^(x+1) +1/9*3^x=55
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 2
2) 2,5
3) 5,5
4) 3
5) 3,5

Задание №9
Вопрос: Найдите производную функции: f(х)=2(2х+5)^4
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 16(2х+5)^3
2) 8(2х+5)
3) 2/5(2x+5)
4) 4/5(2x+5)^5
5) 1/5 (2x+5)^5

Задание №10
Вопрос: Решите уравнение: у - у^2 + 2 = 0
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 1;-2
2) 1;2
3) -1;2
4) -1; - 2
5) 2;3 , 3;2

Ключ к ответу:
1.5
2.1
3.5
4.1
5.4
6.5
7.4
8.1
9.1
10.3

Критерии оценивания:
Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ в целом:
85-100 баллов (оценка «отлично») – 85-100% правильных ответов
70-84 баллов (оценка «хорошо») – 70-84% правильных ответов
50-69 баллов (оценка «отлично») – 50-69% правильных ответов
0-49 баллов (оценка «отлично») – 0-49% правильных ответов

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА
Задание №1 Правильной формулой является:
Задание №2 Найдите значение функций у = 3х + |6х - 5| ; если x=1/3
Задание №3 Если f(х)=9x-1/3 x² то решением неравенства ƒ′(x)≤0 является множество :
Задание №4 Найти область определения функции: у = (x-3) /x(x+5)
Задание №5 Найдите производную функции: f(х) = (1-cos8x)/2
Задание №6 Множеством значений функции у =3 cos x-2 является:
Задание №7 Найдите значения функции: у =3x+1/3x² , при х = -3
Задание №8 Упростите выражение: (5а+b)(b-5а)=
Задание №9 Вычислить: 25^3/2 -0.25
Задание №10 Упростите выражение: (16x-12x²)/x =

Ключ к ответу:
1.Vпирамиды =1/3 S оснH
2. 4
3. (-∞;-3] ∪ [3;+∞)
4. х ≠ 0, х ≠ -5
5. 4sin8x
6. [-5;1]
7. -6
8. b²-25а²
9. 124,75;
10. 4(4-3х)

Критерии оценивания:
Отлично (зачтено) Ответ полный, развернутый. Вопрос точно и исчерпывающе передан, терминология сохранена, студент превосходно владеет основной и дополнительной литературой, ошибок нет.
Хорошо (зачтено) Ответ полный, хотя краток, терминологически правильный, нет существенных недочетов. Студент хорошо владеет пройденным программным материалом; владеет основной литературой, суждения правильны.
Удовлетворительно (зачтено) Ответ неполный. В терминологии имеются недостатки. Студент владеет программным материалом, но имеются недочеты. Суждения фрагментарны.

5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Не предусмотрено
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
Форма проведения промежуточной аттестации: экзамен
Процедура проведения промежуточной аттестации: экзамен проводится в форме итогового тестирования

ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ ОК-1 Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес..

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА

Задание №1 Решите уравнение: ( x+2)/(x+1)=5/4
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 4
2) 3
3) 3,5
4) 5
5) 2
Задание №2
Решите уравнение: log3(2^x+1)=2
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) x=0.3
2) x= - 0.3
3) x= √ 3
4) x=-3
5) x=3

Задание №3
Вопрос: √ (x-2) >3
Решите неравенство:
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) (+ ∞)
2) (- ∞;2)
3) (2; 9]
4) [2;+∞)
5) (11; ∞)

Задание №4
Вопрос: Решите уравнение: (0,4)^2х-5= (2,5)^5х-2
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 0,1
2) 0
3) 1
4) -0,1
5) -1

Задание №5
Вопрос: Найдите производную функции: f(х)=2(2х+5)^4
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 16(2х+5)^3
2) 8(2х+5)
3) 2/5(2x+5)
4) 4/5(2x+5)^5
5) 1/5 (2x+5)^5

Задание №6
Вопрос: Решите уравнение: у - у^2 + 2 = 0
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 1;-2
2) 1;2
3) -1;2
4) -1; - 2
5) 2;3 , 3;2

Задание №7
Вопрос: Решите неравенство: (2x-1)/(x-2)<0
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) (0,3;3)
2) (0,5;2)
3) (1;2)
4) (1,3;4)
5) ( 2;3;5)

Задание №8
Вопрос: Свойства степени: a^m: a^n
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) a^m-n
2) a^mn
3) a^m/n
4) a^m+n
5) a ^n/m

Задание №9
Вопрос: Используя определение логарифма, найдите х: log 81x=1/2
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) - 3
2) 40,5
3) 64
4) 9
5) 27

Задание №10
Вопрос: Найдите производную функции ƒ (x)=(3x^5-4)/5
Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) x
2) 3х^4
3) 11х^4
4) 7х^4
5) х^4 - 7

Ключ с ответами:
1. 1
2. 5
3. 5
4. 3
5. 1
6. 3
7. 2
8. 1
9. 4
10. 2

Критерии оценивания:
Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ в целом:
85-100 баллов (оценка «отлично») – 85-100% правильных ответов
70-84 баллов (оценка «хорошо») – 70-84% правильных ответов
50-69 баллов (оценка «отлично») – 50-69% правильных ответов
0-49 баллов (оценка «отлично») – 0-49% правильных ответов

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА
Задание №1 Вычислить: 25^3/2 -0,25
Задание №2 Решите уравнение: 5 (14/23) -3x= 2 (2/23)
Задание №3 Выразите у через х уравнения 10х - 5у - 7 = 0
Задание №4 Упростите выражение: (16x-12x²)/x =
Задание №5 Вычислите: 8 (1/5) +3/4 *( 2 (1/5)-3 (1/3))=
Задание №6 Решите уравнение: log ³(2^x +1) = 1
Задание №7 Решить уравнение х (х - 5) = - 4
Задание №8 Вычислите: 32 ^1/5
Задание №9 Найдите производную функции f ( x ) = 8^х + e^x
Задание №10 Исследуйте функцию на экстремум: f(х)= -х²+7х

Ключ к ответу:
1. 124,75
2.1 (4/23)
3. у=2x-1,4
4. 4(4-3x)
5. 7 (7/20)
6. x=1
7.Х1=4; Х2=1
8. -2
9. 8^x ln 8 + e^x
10.х=3,5, точка максимума

Критерии оценивания:
Отлично (зачтено) Ответ полный, развернутый. Вопрос точно и исчерпывающе передан, терминология сохранена, студент превосходно владеет основной и дополнительной литературой, ошибок нет.
Хорошо (зачтено) Ответ полный, хотя краток, терминологически правильный, нет существенных недочетов. Студент хорошо владеет пройденным программным материалом; владеет основной литературой, суждения правильны.
Удовлетворительно (зачтено) Ответ неполный. В терминологии имеются недостатки. Студент владеет программным материалом, но имеются недочеты. Суждения фрагментарны.

ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ ОК-2 Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА

Задание №1
Вопрос: Дано уравнение х²+ 7х + 1 = 0. Найти сумму квадратов его корней.
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 49
2) 65
3) 47
4) 25
5) 51

Задание №2
Вопрос: Решите уравнение 5^(2-x) *5^x/2=1/125
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 7
2) 10
3) 12
4) 8
5) 9

Задание №3
Вопрос: Решите уравнение: 5х-18 = 3х+12
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 15
2) 1,5
3) 6
4) -6
5) 10

Задание №4
Вопрос: Упростите: 1-sin²x/cos²x=
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) -√3
2) √3
3) √3/2
4) -√3/2
5) 1

Задание №5
Вопрос: Вычислите: 125^1/3 =
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 1
2) 2
3) 0
4) -1
5) 5

Задание №6
Вопрос: Упростите выражение: (1+c^1/2)² -2c^1/2
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) c
2) 2 - с
3) 3+ с
4) 1+ с
5) 1- с

Задание №7
Вопрос: Решите уравнение: 2√(x-1)- √(x+2)=√(5x-10)
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 1
2) 2
3) 4
4) 5
5) 6

Задание №8
Вопрос: Решить уравнение: 9^( х+1)+26·3^х - 3 = 0
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 2;9
2) 2
3) 1/9
4) - 2
5) 9

Задание №9
Вопрос: Решите неравенство: (2x-1)/(x-2)<0
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) (0,3;3)

2) (0,5;2)
3) (1;2)
4) (1,3;4)
5) ( 2;3;5)

Задание №10
Вопрос: Свойства степени: a^m: a^n
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) a^m-n
2) a^mn
3) a^m/n
4) a^m+n
5) a ^n/m

Ключ к ответу:
1. 3
2. 2
3. 1
4. 1
5. 5
6. 4
7. 2
8. 4
9. 2
10. 1

Критерии оценивания:
Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ в целом:
85-100 баллов (оценка «отлично») – 85-100% правильных ответов
70-84 баллов (оценка «хорошо») – 70-84% правильных ответов
50-69 баллов (оценка «отлично») – 50-69% правильных ответов
0-49 баллов (оценка «отлично») – 0-49% правильных ответов

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА

Задание №1 Решить уравнение х (х - 5) = - 4
Задание №2 Вычислите: 32 ^1/5
Задание №3 Найдите числовое значение выражения: 3 tg π/4 =
Задание №4 Упростите: (2m5n)²/2 +(2m-5n)²/2
Задание №5 Решите уравнение: √2 sin x 1=0
Задание №6 Исследуйте функцию на экстремум: f(х)= -х²+7х
Задание №7 Решите неравенство: 27х -36 ≤ 22х +4
Задание №8 Решить неравенство: log 2/3 (2-5x) <-2
Задание №9 Найдите производную функции: ƒ (x)= (4 x² -√x)(4x²+√x)
Задание №10 Значение производной функции у= 3√x² в точке x0=8 равно

Ключ к ответу:
1. Х1=4; Х2=1
2. -2
3.3
4. 4m²+25n²
5. (-1)^(n+1) *π/4 +πn, n ∈ Z
6. х=3,5, точка максимума
7. (- ∞ ; 8]
8. (-0,05;+∞)
9. 64х³-1
10.1/3

Критерии оценивания:
Отлично (зачтено) Ответ полный, развернутый. Вопрос точно и исчерпывающе передан, терминология сохранена, студент превосходно владеет основной и дополнительной литературой, ошибок нет.
Хорошо (зачтено) Ответ полный, хотя краток, терминологически правильный, нет существенных недочетов. Студент хорошо владеет пройденным программным материалом; владеет основной литературой, суждения правильны.
Удовлетворительно (зачтено) Ответ неполный. В терминологии имеются недостатки. Студент владеет программным материалом, но имеются недочеты. Суждения фрагментарны.

ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ ОК-3 Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА

Задание №1
Вопрос: Найдите производную функции f(x)=13x²-7x+5 и вычислите f' '(0)+ f' '(-1) =
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 12
2) -40
3) 30
4) 25
5) -10

Задание №2
Вопрос: Найдите первообразную функции f(х)=2(2х+5)^4
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 4(2х+5)³+С
2) 8(2х+5)+С
3) 2/5(2x+5)^5+C
4) 4/5 (2x+5)^5+C
5) 1/5 (2x+5)^5+C

Задание №3
Вопрос: (a+b)² =
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) a²-2ab+b²
2) a²-2ab-b²
3) a²+2ab+b²
4) a²+b²
5) a²- 2ab+b²

Задание №4
Вопрос: Вычислите : 27^(-1/3)=
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 3
2) -3
3) 1/3
4) ±3
5) -4

Задание №5
Вопрос: Решите уравнение: 2 sin x +√3=0
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) ±π/3 + 2 πn, n ∈ Z
2) (-1)^n π /3 +πn, n ∈ Z
3) - π/3 + 2 πn, n ∈ Z
4) π/2 +3 πn, n ∈ Z
5) (-1)^(n+1) πn, n ∈ Z

Задание №6
Вопрос: Найдите критические точки функции: у =x^4/4 -x³/3 -x²
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) -1; 0; 2
2) 0; 1; 2
3) -2; 0; 1
4) -1; 2
5) 0:-1

Задание №7
Вопрос: Решить уравнение: 2*3^(x+1) +1/9*3^x=55
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 2
2) 2,5
3) 5,5
4) 3
5) 3,5

Задание №8
Вопрос: Решите уравнение: √2 cos x-1 =0
Выберите один из 5 вариантов ответа: π±
1) ±π/4+ πn, n ∈ z
2) π/4 + 2 πn, n ∈ z
3) ±π/4+ 2πn, n ∈ z
4) - π/4+ 2πn, n ∈ z
5) π/2+ 3 πn, n ∈ z

Задание №9 Решите уравнение: ( x+2)/(x+1)=5/4
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 4
2) 3
3) 3,5
4) 5
5) 2

Задание №10
Решите уравнение: log3(2^x+1)=2

Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) x=0.3
2) x= - 0.3
3) x= √ 3
4) x=-3
5) x=3

Ключ к ответу:
1. 2
2. 5
3. 3
4. 3
5. 5
6. 1
7. 1
8. 3
9. 1
10. 5

Критерии оценивания:
Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ в целом:
85-100 баллов (оценка «отлично») – 85-100% правильных ответов
70-84 баллов (оценка «хорошо») – 70-84% правильных ответов
50-69 баллов (оценка «отлично») – 50-69% правильных ответов
0-49 баллов (оценка «отлично») – 0-49% правильных ответов

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА
Задание №1 Радиусы оснований усеченного конуса 10 см, 4 см, высота 8 см. Найдите образующую.
Задание №2 Свойства корня: n√a*b
Задание №3 Найдите значение производной функций: у(x)= tgx при x=π/3
Задание №4 Вычислите: sin 3π/2 =
Задание №5 Для функции у=2-x² при x≥0 обратной функцией является:
Задание №6 Тангенсом угла α называется…
Задание №7 Решить уравнение: log3(log3x) = -1
Задание №8 Тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции ƒ(x) =2x +x² -x³ в точке x0=2 , равен:
Задание №9 Вычислите: arcsin(-1/2) =
Задание №10 Упростите выражение : sin² α + cos² α + tg²α =

Ключ к ответу:
1. 10см
2. n√a*n√b
3. 4
4. -1
5.у =√(2-x)
6. sin α/cos α
7. 3√3
8. -6
9 -30°
10.1/cos²α

Критерии оценивания:
Отлично (зачтено) Ответ полный, развернутый. Вопрос точно и исчерпывающе передан, терминология сохранена, студент превосходно владеет основной и дополнительной литературой, ошибок нет.
Хорошо (зачтено) Ответ полный, хотя краток, терминологически правильный, нет существенных недочетов. Студент хорошо владеет пройденным программным материалом; владеет основной литературой, суждения правильны.
Удовлетворительно (зачтено) Ответ неполный. В терминологии имеются недостатки. Студент владеет программным материалом, но имеются недочеты. Суждения фрагментарны.

ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ ОК-4 Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА

Задание №1
Вопрос: Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Высота призмы 7 см. Найдите площадь поверхности этой призмы.
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 48 см2
2) 264 см2
3) 168 см2
4) 216 см2
5) 192 см2


Задание №2
Вопрос: Стороны основания прямого параллелепипеда 2 и 7 см, а один из углов основания 60°. Меньшая диагональ параллелепипеда 8см. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 98см2
2) 24 см2
3) 92 см 2
4) 89 см2
5) 90 см2

Задание №3
Вопрос: Дана функция ƒ(x)=x-1/x Найдите ƒ(√2)
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) - 1,5
2) 1+ √2
3) √2
4) 1,5
5) 2,2

Задание №4
Вопрос: Если точка М (6;9) принадлежит графику функции у =2х - 3, то в какой четверти лежит данная точка :
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) I
2) II
3) III
4) IV

Задание №5
Вопрос: Функция f(х) называется четной для всех х из области определения, если:
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) f(-x)=-f(x)
2) f(2x)=f(x)
3) f(-x)=f(x)
4) f(2x)=f(-x)
5) f(x)=-f(x)

Задание №6
Вопрос: В шаре радиуса 41см на расстоянии 9см от центра проведено сечение.Найдите площадь этого сечения.
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 3000π см2
2) 1600π см2
3) 1500π см2
4) 2500π см2
5) 2000π см2

Задание №7
Вопрос: Вычислите ƒ′ (0) + ƒ′ (-1), если ƒ (x) =13 x² - 7x +5
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) -40
2) 12
3) 30
4) 25p
5) -10

Задание №8
Вопрос: Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6см и 8см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13см. Найдите высоту пирамиды.
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 15см
2) 20см
3) 24см
4) 16см
5) 12см

Задание №9
Вопрос: Решите уравнение: 2√(x-1) -√ (x+2) = √(5x-10)
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) [ -2π/3+2 πn; 2π/3 +2 πn], n ∈ z
2) [ -π/4+2 πn; π/4 +2 πn], n ∈ z
3) [ -π/3+2 πn; π/3 +2 πn], n ∈ z
4) [ -π/6+2 πn; π/6 +2 πn], n ∈ z
5) [ -3π/4+2 πn; 3π/4 +2 πn], n ∈ z

Задание №10
Вопрос: Найдите производную функции у=3-2х
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 2
2) 3
3) -3
4) 1
5) - 2

Ключ к ответу:
1. 4
2. 5
3. 4
4. 1
5. 3
6. 2
7. 1
8. 5
9. 1
10. 5

Критерии оценивания:
Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ в целом:
85-100 баллов (оценка «отлично») – 85-100% правильных ответов
70-84 баллов (оценка «хорошо») – 70-84% правильных ответов
50-69 баллов (оценка «отлично») – 50-69% правильных ответов
0-49 баллов (оценка «отлично») – 0-49% правильных ответов

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА
Задание №1 Найдите производную функции: f(x)=2^(-3x)
Задание №2 Найдите значения функции: у =3x + 1/3 x² , при х = -3
Задание №3 Значение производной функции у= 3х-2х² в точке x0 =-2 равно
Задание №4 Решите уравнение: log2 (2x-1) +log2 (x+5) = log0.5 (1/3)
Задание №5 Какая из функций в области определения является четной?
Задание №6 Радиусы оснований усеченного конуса 3 дм и 7 дм, образующая 5 дм. Найдите площадь осевого сечения
Задание №7 Упростите выражение: sin² α +cos² α + (cos² α/sin² α)=
Задание №8 Если ƒ (x) = √(25-x²) , то ƒ′ (-4) равна
Задание №9 Котангенсом угла α называется…
Задание №10 Областью определения функции ƒ (x) = (x²-x)/cos x является

Ключ к ответу:
1. -3*2^ (-3x)*ln2
2. -6
3.11
4. -6; 1,5
5. у= √(9-x²) +x²
6. 30 дм2
7. 2
8. 1 (1/3)
9. cos α/sin α
10.x ≠π/2 +πn, n ∈ z

Критерии оценивания:
Отлично (зачтено) Ответ полный, развернутый. Вопрос точно и исчерпывающе передан, терминология сохранена, студент превосходно владеет основной и дополнительной литературой, ошибок нет.
Хорошо (зачтено) Ответ полный, хотя краток, терминологически правильный, нет существенных недочетов. Студент хорошо владеет пройденным программным материалом; владеет основной литературой, суждения правильны.
Удовлетворительно (зачтено) Ответ неполный. В терминологии имеются недостатки. Студент владеет программным материалом, но имеются недочеты. Суждения фрагментарны.

ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ ОК-5 Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА

Задание №1
Вопрос: Составьте уравнение касательной к графику функции у =cos 2x в точке x0=π/4
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) у =-2x+π/2
2) y=2x
3) у=2x-π/2
4) y= -2sin2x
5) y= -2x

Задание №2
Вопрос: f(x)=x^7-4x^5+2x-1. Найдите f '(x)
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) х^7-20х^3+2
2) 7х^6-20х^4+2
3) х^7-20х^4-1
4) х^7-20х+2
5) 7х^6-20х^5+2х-1

Задание №3
Вопрос: Найдите площадь прямоугольника, если его длина равна 9,6 см, а ширина равна 3,8 см.
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 116,544см
2) 55,68см
3) 128,64см
4) 36,48см
5) 50,92см

Задание №4
Вопрос: Найти область определения функции: у=1/(1-√x²)
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) (-1;1)
2) [1;∞)
3) (-∞;1)
4) [-1;1]
5) (-∞; -1) ∪ (-1;1) ∪ (1;∞)

Задание №5
Вопрос: Вычислите производную функций f (х) = cos3х в точке
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) -3
2) 1,5
3) 3
4) -1,5
5) 0,5

Задание №6
Вопрос: Вычислите: √(9+4√5) √(9-4√5) =
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) √5 -2
2) √5 -3
3) 1
4) 3
5) √5 +2

Задание №7
Вопрос: Найдите производную функции f(x)=13x²-7x+5 и вычислите f' '(0)+ f' '(-1) =
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 12
2) -40
3) 30
4) 25
5) -10

Задание №8
Вопрос: Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Высота призмы 7 см. Найдите площадь поверхности этой призмы.
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 48 см2
2) 264 см2
3) 168 см2
4) 216 см2
5) 192 см2

Задание №9
Вопрос: Стороны основания прямого параллелепипеда 2 и 7 см, а один из углов основания 60°. Меньшая диагональ параллелепипеда 8см. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 98 см2
2) 24 см2
3) 92 см 2
4) 89 см2
5) 90 см2

Задание №10
Вопрос: Если точка М (6;9) принадлежит графику функции у =2х - 3, то в какой четверти лежит данная точка :
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) I
2) II
3) III
4) IV

Ключ к ответу:
1. 1
2. 2
3. 4
4. 5
5. 3
6. 3
7. 2
8. 4
9. 5
10. 1

Критерии оценивания:
Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ в целом:
85-100 баллов (оценка «отлично») – 85-100% правильных ответов
70-84 баллов (оценка «хорошо») – 70-84% правильных ответов
50-69 баллов (оценка «отлично») – 50-69% правильных ответов
0-49 баллов (оценка «отлично») – 0-49% правильных ответов

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА
Задание №1 sin²x + cos²x =
Задание №2 Тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у=2х³-3x+π в точке x0=1 равен
Задание №3 Найти область определения функции: у = (log3х - log2х)^-0,5
Задание №4 Решите неравенство: 27х -36 ≤ 22х +4
Задание №5 Решите неравенство: (6x+1)/(3+x)<0
Задание №6 Если ƒ (x) = √(x²+1) , то ƒ′ (2) равна
Задание №7 Сократите дробь: (a^4-b^4)/( a²b +ab²) =
Задание №8 Областью определения функции ƒ (x) = x/ √ (4-x²) является множество:
Задание №9 Найти область определения функции: у=-x + 1/ (2+x)
Задание №10 Решите уравнение: √2 sin x +1=0

Ключ к ответу:
1. 1
2. 3
3.(1; ∞)
4. (-∞ ; 8]
5.(-3; -1/6)
6. 2√5/5
7. (a² +b²)(a-b)/ab
8. (-2;2)
9. х ≠ -2
10. (-1)^(n+1) * π/4 + πn, n ∈ z

Критерии оценивания:
Отлично (зачтено) Ответ полный, развернутый. Вопрос точно и исчерпывающе передан, терминология сохранена, студент превосходно владеет основной и дополнительной литературой, ошибок нет.
Хорошо (зачтено) Ответ полный, хотя краток, терминологически правильный, нет существенных недочетов. Студент хорошо владеет пройденным программным материалом; владеет основной литературой, суждения правильны.
Удовлетворительно (зачтено) Ответ неполный. В терминологии имеются недостатки. Студент владеет программным материалом, но имеются недочеты. Суждения фрагментарны.

ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ ОК-6 Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА

Задание №1
Вопрос: Найдите точки экстремума функции.: f(х)= х² +2х -3
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) х=1,(max)
2) х= -4,(min)
3) х=-1( min)
4) х= -1(max)
5) х= 4(min)

Задание №2
Вопрос: Диагонали ромба равны 12см и 16см. Найти его сторону.
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 2см
2) 2√7 см
3) 4см
4) 4 √7 см
5) 10см

Задание №3
Вопрос: Радиус круга увеличен на 15%. На сколько процентов увеличится площадь круга?
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 45%
2) 15%
3) 32,25%
4) 30%
5) 21%

Задание №4
Вопрос: Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=х²-5х+3, у=3-х
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 10 1/3
2) 8 1/5
3) 10
4) 12
5) 10 2/3

Задание №5
Вопрос: Радиус основания цилиндра 5см, высота 6 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 60 π см²
2) 80 π см²
3) 75 π см²
4) 55 π см²
5) 70 π см²

Задание №6
Вопрос: Найдите первообразную функции : ƒ(x)=1/3cos²x
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) -3tgx + C
2) 3tgx+С
3) -1/3tgx+С
4) 1/3tgx+С
5) -1/3tgx+С

Задание №7
Вопрос:
Решите уравнение: cos(3x + π/4) =- √3/2
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 5π/18 + π/12 +2/3 πn, n ∈ z
2) ± 5π/18 -π/12 +2/3 πn, n ∈ z
3) ± π/18 - 3π/4 +6 πn, n ∈ z
4) ± 5 π/3 +6 πn, n ∈ z
5) ± 5π/18 - π/12 + (π/3) n, n ∈ z

Задание №8
Вопрос:
Найдите производную функции у=3-2х
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 2
2) 3
3) -3
4) 1
5) - 2

Задание №9
Вопрос:
Вычислите производную функций f (х) = cos3х в точке x = π/2
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) -3
2) 1,5
3) 3
4) -1,5
5) 0,5

Задание №10
Вопрос: Вычислите: ∫ (3 x² - 2x +6)dx =
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 10
2) 8
3) 4
4) 6
5) 2

Ключ к ответу:
1.3
2. 5
3. 3
4. 5
5. 1
6. 4
7.2
8.5
9.3
10.1

Критерии оценивания:
Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ в целом:
85-100 баллов (оценка «отлично») – 85-100% правильных ответов
70-84 баллов (оценка «хорошо») – 70-84% правильных ответов
50-69 баллов (оценка «отлично») – 50-69% правильных ответов
0-49 баллов (оценка «отлично») – 0-49% правильных ответов


ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА

Задание №1 Вычислите: sin 3π/2=
Задание №2 Найдите площадь треугольника АВС, если АВ= 6√8 см² AC=4cм ∠A =60°
Задание №3 Вычислите: (2 sin α + sin 2α)/(2 sin α - sin 2α) если cosα =1/5
Задание №4 Упростите : 2 sin² α +cos²α + tg²α=
Задание №5 Решите неравенство: 2^x<1/2
Задание №6 Упростите выражение: (( a²+b² )/a -2b) /(b/a-1)
Задание №7 Решить неравенство: log2/3 (2-5x)<-2
Задание №8 Найдите производную функции: ƒ′ (x) =(4x²- √x)(4x²+√x)
Задание №9 Значение производной функции у=3 √x² в точке x0=8 равно
Задание №10 Радиусы оснований усеченного конуса 10 см, 4 см, высота 8 см. Найдите образующую.

Ключ к ответу:
1. -1
2. 12√6 см²
3.1 (1/2)
4. 1/cos²α
5.(-∞; -1)
6. b - a
7. (-0,05;+∞)
8. 64x³-1
9. 1/3
10.10 см

Критерии оценивания:
Отлично (зачтено) Ответ полный, развернутый. Вопрос точно и исчерпывающе передан, терминология сохранена, студент превосходно владеет основной и дополнительной литературой, ошибок нет.
Хорошо (зачтено) Ответ полный, хотя краток, терминологически правильный, нет существенных недочетов. Студент хорошо владеет пройденным программным материалом; владеет основной литературой, суждения правильны.
Удовлетворительно (зачтено) Ответ неполный. В терминологии имеются недостатки. Студент владеет программным материалом, но имеются недочеты. Суждения фрагментарны.

ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ ОК-9 Ориентироваться в условиях постоянного изменения правовой базы.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА

Задание №1
Вопрос: Решите неравенство: (x²-25)/(x+10) ≥0
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) (-10;25)
2) [-5;5]
3) (-10;25]
4) (-∞;-5] ∪ [5;+∞)
5) (-10;-5] ∪ [5;+∞)

Задание №2
Вопрос: Упростите выражение: (√(1-x²)+1) : ( 1/√ (1+x) +√ (1-x))
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 1
2) 1/√ (1+x)
3) √ (1-x)
4) 1+х
5) √ (1+x)

Задание №3
Вопрос: Найдите производную функции: ƒ (x) =(1+sin x)/ cos x
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 1-sinx
2) 1/ (1+sin x)
3) 1/ (1-cos x)
4) 1- cosx
5) 1/ (1-sinx )

Задание №4
Вопрос: Найдите производную функции: ƒ (x) = 1/ (6x-1)^5
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) - 30/(6x-1)^6
2) 30/(6x-1)^6
3) 1/5(6x-1)^4
4) 24/(6x-1)^4
5)6/5(6x-1)^5

Задание №5
Вопрос: Решите неравенство: - (3х-2)(2х-3)>0.
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) (-2;3 )
2) (-1,5;2/3)
3) (-3;2)
4) (2/3;1,5)
5) (-∞;-2/3)∪ (1,5;+∞)

Задание №6
Вопрос: Областью определения функции ƒ (x) = √ (4-x²) -x является множество
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) (-∞;-2] ∪ (2;+∞)
2) (-2;2)
3) [-2;+∞)
4) [2;+∞)
5) [-2;2]

Задание №7
Вопрос: Найдите первообразную функции : ƒ(x)=1/3cos²x
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) -3tgx + C
2) 3tgx+С
3) -1/3tgx+С
4) 1/3tgx+С
5) -1/3tgx+С

Задание №8
Вопрос: Решить уравнение: 2*3^(x+1) +1/9*3^x=55
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 2
2) 2,5
3) 5,5
4) 3
5) 3,5

Задание №9
Вопрос: Найдите производную функции: f(х)=2(2х+5)^4
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 16(2х+5)^3
2) 8(2х+5)
3) 2/5(2x+5)
4) 4/5(2x+5)^5
5) 1/5 (2x+5)^5

Задание №10
Вопрос: Решите уравнение: у - у^2 + 2 = 0
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 1;-2
2) 1;2
3) -1;2
4) -1; - 2
5) 2;3 , 3;2

Ключ к ответу:
1.5
2.1
3.5
4.1
5.4
6.5
7.4
8.1
9.1
10.3

Критерии оценивания:
Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ в целом:
85-100 баллов (оценка «отлично») – 85-100% правильных ответов
70-84 баллов (оценка «хорошо») – 70-84% правильных ответов
50-69 баллов (оценка «отлично») – 50-69% правильных ответов
0-49 баллов (оценка «отлично») – 0-49% правильных ответов

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА
Задание №1 Правильной формулой является:
Задание №2 Найдите значение функций у = 3х + |6х - 5| ; если x=1/3
Задание №3 Если f(х)=9x-1/3 x² то решением неравенства ƒ′(x)≤0 является множество :
Задание №4 Найти область определения функции: у = (x-3) /x(x+5)
Задание №5 Найдите производную функции: f(х) = (1-cos8x)/2
Задание №6 Множеством значений функции у =3 cos x-2 является:
Задание №7 Найдите значения функции: у =3x+1/3x² , при х = -3
Задание №8 Упростите выражение: (5а+b)(b-5а)=
Задание №9 Вычислить: 25^3/2 -0.25
Задание №10 Упростите выражение: (16x-12x²)/x =

Ключ к ответу:
1.Vпирамиды =1/3 S оснH
2. 4
3. (-∞;-3] ∪ [3;+∞)
4. х ≠ 0, х ≠ -5
5. 4sin8x
6. [-5;1]
7. -6
8. b²-25а²
9. 124,75;
10. 4(4-3х)

Критерии оценивания:
Отлично (зачтено) Ответ полный, развернутый. Вопрос точно и исчерпывающе передан, терминология сохранена, студент превосходно владеет основной и дополнительной литературой, ошибок нет.
Хорошо (зачтено) Ответ полный, хотя краток, терминологически правильный, нет существенных недочетов. Студент хорошо владеет пройденным программным материалом; владеет основной литературой, суждения правильны.
Удовлетворительно (зачтено) Ответ неполный. В терминологии имеются недостатки. Студент владеет программным материалом, но имеются недочеты. Суждения фрагментарны.




6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Богомолов, Н. В. Алгебра и начала анализа : Учебное пособие для СПО Юрайт, 2026 urait.ru
Л1.2 Богомолов Н.В. ГЕОМЕТРИЯ. Учебное пособие для СПО: Гриф УМО СПО М.:Издательство Юрайт, 2022 urait.ru
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Далингер В.А. ГЕОМЕТРИЯ: СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ 2-е изд. Учебное пособие для СПО: Гриф УМО СПО М.:Издательство Юрайт, 2024 urait.ru
Л2.2 Константинова О.Г., Фридман М.Н., Кремер Н.Ш. - под ред. МАТЕМАТИКА ДЛЯ КОЛЛЕДЖЕЙ 10-е изд., пер. и доп. Учебное пособие для СПО: Гриф УМО СПО М.:Издательство Юрайт, 2022 urait.ru
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Математика СПО portal.edu.asu.ru
Э2 Математика portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Windows лицензия Vista OEM; Microsoft Office Professional Plus 2010, № 60674416 от 17.07.2012Microsoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно);
Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно);
Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно);
AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно);
ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно);
LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно);
Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно);
Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024);
Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно);
Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно);
Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно)
6.4. Перечень информационных справочных систем
Информационная справочная система:
ИТС ПРОФ ВУЗ (в рамках договора № 126-3 от 01.04.2015 г.)
СПС КонсультантПлюс (http://www.consultant.ru/)
СПС Гарант (http://www.garant.ru/)
Профессиональные базы данных:
1. Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/);
2. Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru)

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
№ 203 (филиал в г. Бийске) кабинет математических дисциплин – учебная аудитория для проведения занятий всех видов (дисциплинарной, междисциплинарной и модульной подготовки), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации. Учебная мебель; рабочее место преподавателя; доска меловая; кафедра; тематические плакаты.
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
№ 105 (филиал в г. Бийске) помещение для самостоятельной работы обучающихся. Учебная мебель; ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет» и доступом в электронную информационно-образовательную среду.

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Методические указания составлены на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой специальности среднего профессионального образования и способствует организации самостоятельной практической работы студентов на занятиях.
Основной целью практических работ является: способствование реализации требований ФГОС в части, относящейся к знаниям, умениям, универсальным учебным действиям за счет практической деятельности обучающихся. Практическая работа должна прививать обучающимся «умение учиться», которое предполагает полноценное освоение всех компонентов учебной деятельности (познавательные и учебные мотивы; учебная цель; учебная задача; учебные действия и операции) и выступает существенным фактором повышения эффективности освоения обучающимися предметных знаний, умений и формирования компетенций, образа мира и ценностно-смысловых оснований личностного морального выбора, побуждать молодёжь принимать активную гражданскую позицию, усиливать личностное развитие и безопасную социальную включённость в жизнь общества, что позволит в дальнейшем легко адаптироваться в трудовом коллективе.
Виды заданий для практической работы:
• для овладения знаниями: чтение текста (учебника, первоисточника, дополнительной литературы): составление плана текста; графическое изображение структуры текста; конспектирование текста; выписки из текста; работа со справочниками, учебно-исследовательская работа;
• для закрепления и систематизации знаний: работа с конспектом лекции (обработка текста); повторная работа над учебным материалом (учебника, первоисточника, дополнительной литературы); составление плана и тезисов ответа; составление таблиц для систематизации учебного материала; ответы на контрольные вопросы; тестирование и др.;
• для формирования умений: решение задач и упражнений по образцу; решение задач и выполнение упражнений по заданным условиям; выполнение практических работ по теме; решение вариативных задач и упражнений; выполнение чертежей, схем; выполнение расчетно-графических работ; решение ситуационных производственных (профессиональных) задач; рефлексивный анализ полученных знаний.
Выполнение этих работ поможет обучающемуся усвоить, расширить, закрепить, углубить, систематизировать теоретический материал и приобрести практические навыки и овладеть универсальными учебными действиями.
Критерии оценки результатов практической работы:
1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения обучающимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
2. Основными формами проверки знаний и умений обучающихся по математике являются письменные работы и устный опрос. Основными видами письменных работ являются: упражнения, составления схем и таблиц, текущие письменные самостоятельные (обучающие и проверочные) работы, тесты, итоговые контрольные работы и т.п. При оценке письменных и устных ответов преподаватель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.
3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе. К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; небрежное выполнение чертежа. Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная обучающимися погрешность может рассматриваться преподавателем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.
4. Задания для устного и письменного опроса обучающихся состоят из теоретических вопросов и задач. Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью. Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно записанное решение.
5. Оценка ответа обучающегося при устном и письменном опросе проводится по бально - рейтинговой системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 0-49 (неудовлетворительно),50-69(удовлетворительно), 70-84(хорошо), 85-100(отлично).
6. Преподаватель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им заданий.
7. При выставлении оценки обучающегося учитывается его успешность на протяжении всего периода подлежащего аттестации.
Критерии ошибок:
К грубым ошибкам относятся
• ошибки, которые обнаруживают незнание обучающимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять;
• незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• неумение выделить в ответе главное, неумение делать выводы и обобщения, неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками.
К негрубым ошибкам относятся:
• потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;
• допущенные в процессе списывания числовых данных (искажения, замена), нарушения в формулировке вопроса (ответа).
К недочетам относятся:
• описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях,
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков;
• орфографические ошибки, связанные с написанием математических терминов.
Критерии оценивания:
Оценка ответа учащегося проводится по 100-бальной шкале оценок. Соответствие оценок устанавливается следующим образом: 85 баллов и выше – «отлично», 70 – 84 балла – «хорошо», 50 – 69 баллов – «удовлетворительно», менее 50 баллов – «неудовлетворительно».
Отметка «отлично» ставится, если:
– работа выполнена полностью;
– в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
–в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «хорошо» ставится, если:
– работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
– допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «удовлетворительно» ставится, если:
– допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «неудовлетворительно» ставится, если:
– допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.
– работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Любое контрольное испытание, выполненное после срока без уважительной причины, оценивается на 10% ниже. Максимальная оценка в этом случае 90 баллов.