| Закреплена за кафедрой | Кафедра алгебры и математической логики |
|---|---|
| Направление подготовки | 02.03.01. Математика и компьютерные науки |
| Профиль | Компьютерные науки |
| Форма обучения | Очная |
| Общая трудоемкость | 9 ЗЕТ |
| Учебный план | 02_03_01_Математика и компьютерные науки_КН-2025 |
|
|
||||||||||||||||
Распределение часов по семестрам
| Курс (семестр) | 1 (1) | 1 (2) | Итого | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Недель | 15,5 | 22,5 | ||||
| Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД | УП | РПД |
| Лекции | 24 | 24 | 28 | 28 | 52 | 52 |
| Практические | 48 | 48 | 28 | 28 | 76 | 76 |
| Сам. работа | 81 | 81 | 88 | 88 | 169 | 169 |
| Часы на контроль | 27 | 27 | 0 | 0 | 27 | 27 |
| Итого | 180 | 180 | 144 | 144 | 324 | 324 |
| 1.1. | Изложение простейших свойств математических структур, теории определителей, теории многочленов, элементов линейной алгебры, жордановой формы матрицы, квадратичных форм, аффинных пространств. Формирование у студентов теоретических знаний, умений и навыков решения задач по высшей алгебре. Подготовка студентов к использованию полученных знаний в процессе образования и к восприятию новых научных фактов и гипотез в математике, прикладной математике и компьютерных науках. |
|---|
| Цикл (раздел) ООП: Б1.О.04 |
| ОПК-1 | Способен консультировать и использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в профессиональной деятельности |
| ОПК-1.1 | Обладает базовыми знаниями, полученными в области математических и (или) естественных наук |
| ОПК-1.2 | Умеет решать профессиональные задачи с использованием знаний дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов в профессиональной деятельности |
| ОПК-1.3 | Имеет навыки выбора методов решения задач профессиональной деятельности на основе теоретических знаний |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | ОПК-1.1 Обладает базовыми знаниями, полученными в области математических и (или) естественных наук |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | ОПК-1.2 Умеет решать профессиональные задачи с использованием знаний дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов в профессиональной деятельности |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | ОПК-1.3 Имеет навыки выбора методов решения задач профессиональной деятельности на основе теоретических знаний |
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Основные понятия алгебры | ||||||
| 1.1. | Группа, простейшие свойства. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.2. | Группа, простейшие свойства. | Практические | 1 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.3. | Группа, простейшие свойства. | Сам. работа | 1 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.4. | Симметрическая группа. Разложение подстановки в произведение попарно независимых циклов. Теорема о четности подстановки, умноженной на транспозицию. Число четных подстановок | Лекции | 1 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.5. | Симметрическая группа. Разложение подстановки в произведение попарно независимых циклов. Теорема о четности подстановки, умноженной на транспозицию. Число четных подстановок | Практические | 1 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.6. | Симметрическая группа. Разложение подстановки в произведение попарно независимых циклов. Теорема о четности подстановки, умноженной на транспозицию. Число четных подстановок | Сам. работа | 1 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.7. | Теорема о разложении подстановки в произведение транспозиций и следствие о четности подстановки. Инверсии и четность подстановки. Подгруппа. Теорема о множестве четных подстановок. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.8. | Теорема о разложении подстановки в произведение транспозиций и следствие о четности подстановки. Инверсии и четность подстановки. Подгруппа. Теорема о множестве четных подстановок. | Практические | 1 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.9. | Теорема о разложении подстановки в произведение транспозиций и следствие о четности подстановки. Инверсии и четность подстановки. Подгруппа. Теорема о множестве четных подстановок. | Сам. работа | 1 | 7 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.10. | Кольцо. Кольцо матриц. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.11. | Кольцо. Кольцо матриц. | Практические | 1 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.12. | Кольцо. Кольцо матриц. | Сам. работа | 1 | 8 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.13. | Обратимые матрицы. Группа невырожденных матриц. Нахождение обратной матрица методом решения системы уравнений. | Лекции | 1 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.14. | Обратимые матрицы. Нахождение обратной матрица методом решения системы уравнений. | Практические | 1 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.15. | Обратимые матрицы. Нахождение обратной матрица методом решения системы уравнений. | Сам. работа | 1 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.16. | Определитель, простейшие свойства. | Лекции | 1 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.17. | Определитель, простейшие свойства. | Практические | 1 | 8 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.18. | Определитель, простейшие свойства. | Сам. работа | 1 | 10 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.19. | Миноры и их алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и по столбцу. Нахождение обратной матрицы с помощью определителя. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.20. | Миноры и их алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и по столбцу. Нахождение обратной матрицы с помощью определителя. | Практические | 1 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.21. | Миноры и их алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и по столбцу. Нахождение обратной матрицы с помощью определителя. | Сам. работа | 1 | 10 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.22. | Поле. Поле комплексных чисел. Основные свойства. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.23. | Поле. Поле комплексных чисел. Основные свойства. | Практические | 1 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.24. | Поле. Поле комплексных чисел. Основные свойства. | Сам. работа | 1 | 14 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.25. | Тригонометрическая форма комплексного числа. Извлечение корня из комплексного числа. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.26. | Тригонометрическая форма комплексного числа. Извлечение корня из комплексного числа. | Практические | 1 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.27. | Тригонометрическая форма комплексного числа. Извлечение корня из комплексного числа. | Сам. работа | 1 | 14 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.28. | Кольцо многочленов. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида | Лекции | 2 | 8 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.29. | Кольцо многочленов. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида | Практические | 2 | 8 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.30. | Кольцо многочленов. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида | Сам. работа | 2 | 22 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.31. | Теорема о наибольшем общем делителе. | Лекции | 2 | 8 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.32. | Теорема о наибольшем общем делителе. | Практические | 2 | 8 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.33. | Теорема о наибольшем общем делителе. | Сам. работа | 2 | 22 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.34. | Теорема Безу и ее следствие. Кратные корни многочленов, ее связь со значениеми производных. Формулы Виета. Теорема о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами. | Лекции | 2 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.35. | Теорема Безу и ее следствие. Кратные корни многочленов. Формулы Виета. Теорема о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами. Уравнения 3-й степени. | Практические | 2 | 8 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.36. | Теорема Безу и ее следствие. Кратные корни многочленов. Формулы Виета. Теорема о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами. Уравнения 3-й степени. | Сам. работа | 2 | 22 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.37. | Неприводимые многочлены. Неприводимые многочлены над R и над С. Лемма Гаусса о примитивных многочленах. Эквивалентность неприводимостей над Q и над Z. Критерий Эйзенштейна | Лекции | 2 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.38. | Неприводимые многочлены. Неприводимые многочлены над R и над С. Лемма Гаусса о примитивных многочленах. Эквивалентность неприводимостей над Q и над Z. Критерий Эйзенштейна. | Практические | 2 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.39. | Неприводимые многочлены. Неприводимые многочлены над R и над С. Лемма Гаусса о примитивных многочленах. Эквивалентность неприводимостей над Q и над Z. Критерий Эйзенштейна. | Сам. работа | 2 | 22 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| Оценочные материалы для текущего контроля по разделам и темам дисциплины в полном объеме размещены в онлайн-курсе на образовательном портале «Цифровой университет АлтГУ» – https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=628 ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИЙ: ОПК-1: Способен консультировать и использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в профессиональной деятельности. ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА 1. Отображение множества A в множество B – это … Ответ: закон или правило, по которому каждому элементу множества A ставится в соответствие единственный элемент из множества B. 2. n-ая декартова степень множества A – это … Ответ: всевозможные последовательности длины n, заполненные элементами из множества A. 3. Инъективное отображение множества A в множество B – это … Ответ: отображение, при котором разным элементам множества A ставятся в соответствие разные элементы множества B. 4. Сюръективное отображение множества A в множество B – это … Ответ: отображение, при котором у каждого элемента b из множества B есть прообраз, т.е. элемент из множества A, которому при данном отображении поставлен в соответствие элемент b. 5. n-арная операция на множестве A – это … Ответ: отображение n-ой декартовой степени множества A в множество A. 6. Унарная операция на множестве A – это … Ответ: отображение множества A в множество A. 7. Бинарная операция на множестве A – это … Ответ: отображение 2-ой декартовой степени множества A в множество A. 8. Универсальная алгебра – это … Ответ: непустое множество, с определёнными на нём операциями. 9. Группа – это … Ответ: универсальная алгебра с одной унарной и одной бинарной операциями, в которой выполнены аксиомы ассоциативности, существования единичного элемента и закон сокращения. 10. Абелева группа – это … Ответ: группа, в которой бинарная операция коммутативна, т.е. результат её не зависит от порядка элементов в паре. 11. Кольцо – это … Ответ: универсальная алгебра, с двумя бинарными операциями (сложение и умножение) и одной унарной операцией (взятие противоположного элемента или вычитание), которая относительно сложения и вычитания является абелевой группой, операция умножения ассоциативна и выполнены законы дистрибутивности слева и справа относительно сложения. 12. Единица кольца – это … Ответ: элемент кольца, нейтральный при умножении. 13. Коммутативное кольцо – это … Ответ: кольцо, в котором результат умножения не зависит от порядка сомножителей. 14. Элемент a кольца называется обратным к элементу b этого кольца, если … Ответ: их произведение не зависит от порядка сомножителей и равно единице кольца. 15. Поле – это … Ответ: коммутативное кольцо с единицей, в котором каждый ненулевой элемент имеет обратный. 16. Тело – это … Ответ: кольцо с единицей, в котором каждый ненулевой элемент имеет обратный. 17. Коммутативное тело – это … Ответ: поле. 18. Мультипликативная запись определения группы – это … Ответ: такая запись, при которой бинарная операция обозначается как операция умножения, а унарная операция – как операция взятия обратного элемента. 19. Аддитивная запись определения группы – это … Ответ: такая запись, при которой бинарная операция обозначается как операция сложения, а унарная операция – как операция взятия противоположного элемента. 20. Обобщённая запись определения группы – это … Ответ: такая запись, при которой бинарная и унарная операции обозначены некоторыми буквенными символами, например, f и g. ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА: 21. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько бинарных операций в группе? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 2 Ответ: a 22. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько унарных операций в группе? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 2 Ответ: a 23. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько операций в группе? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 2 Ответ: b 24. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько единиц в группе? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 2 Ответ: a 25. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько различных прообразов может иметь элемент при инъективном отображении? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 2 c. ни одного Ответ: ac 26. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько различных прообразов может иметь элемент при сюръективном отображении? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. более одного c. ни одного Ответ: ab 27. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько различных прообразов может иметь элемент при взаимно однозначном отображении множества A на множество B? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. более одного c. ни одного Ответ: a 28. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько решений имеет уравнение ax=b в группе (a, b – фиксированные элементы группы)? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 2 c. 0 Ответ: a 29. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько решений имеет уравнение xa=b в группе (a, b – фиксированные элементы группы)? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 2 c. 0 Ответ: a 30. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколькими различными способами можно определить порядок выполнения действий в выражении abc, где a, b, c – элементы группы? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 2 Ответ: b 31. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько бинарных операций в кольце? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 2 Ответ: b 32. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько унарных операций в кольце? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 2 Ответ: a 33. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько операций в кольце? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 3 b. 2 Ответ: a 34. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько единиц в кольце? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 2 Ответ: a 35. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько нулей в кольце? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 0 Ответ: a 36. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: что такое поле? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. коммутативное кольцо b. коммутативное тело c. кольцо с единицей Ответ: b 37. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько операций арности 3 в группе? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 2 c. 0 Ответ: c 38. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько операций может иметь универсальная алгебра? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. более одной c. 0 Ответ: ab 39. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: является ли возведение в квадрат инъективным отображением на множестве действительных чисел? a. да b. нет Ответ: b 40. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: является ли возведение в куб инъективным отображением на множестве действительных чисел? a. да b. нет Ответ: a ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА: 1. Вектор – это … Ответ: элемент векторного пространства. 2. Линейно независимая система из n векторов – это … Ответ: система векторов, линейная комбинация которых равна нулю только в том случае, когда все коэффициенты комбинации равны нулю. 3. Линейно зависимая система из n векторов – это … Ответ: система векторов, для которой найдутся коэффициенты, не все равные нулю и такие, что линейная комбинация системы векторов с этими коэффициентами равна нулю. 4. Система порождающих векторного пространства – это … Ответ: такая система векторов, что любой элемент векторного пространства можно представить в виде линейной комбинации векторов из этой системы. 5. Бесконечная система векторов называется линейно независимой, если … Ответ: линейно независимой является каждая её конечная подсистема. 6. Базис векторного пространства – это … Ответ: линейно независимая система порождающих векторного пространства. 7. Векторное пространство называется конечномерным, если… Ответ: существует базис этого пространства, состоящий из конечного числа векторов. 8. Размерность конечномерного векторного пространства – это … Ответ: число векторов в базисе этого пространства. 9. Координаты вектора – это … Ответ: коэффициенты в разложении вектора по базису. 10. Подпространство векторного пространства – это … Ответ: непустое подмножество векторного пространства, замкнутое относительно операций векторного пространства: сложения векторов, взятия противоположного вектора и умножения вектора на число (элемент поля). 11. Сумма подпространств – это … Ответ: это подпространство, состоящее из всевозможных линейных комбинаций векторов из данных подпространств. 12. Сумма подпространств называется прямой, если … Ответ: их пересечение равно нулевому вектору. 13. Подпространство, порождённое системой векторов – это … Ответ: подпространство, состоящее из всевозможных линейных комбинаций этих векторов. 14. Ранг системы векторов – это… Ответ: число векторов в максимальной линейно независимой подсистеме этой системы векторов. 15. Ранг матрицы – это … Ответ: ранг системы её строк. 16. Система линейных уравнений называется совместной, если … Ответ: она имеет решение. 17. Система линейных уравнений называется несовместной, если … Ответ: она не имеет решений. 18. Система линейных уравнений называется определённой, если … Ответ: она имеет единственное решение. 19. Система линейных уравнений называется неопределённой, если … Ответ: она имеет более одного решения. 20. Решение системы линейных уравнений – это … Ответ: набор чисел, обращающих каждое уравнение системы в верное равенство. ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА: 21. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: чему равна размерность подпространства, порождённого векторами (2, 3), (4, 6)? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 2 Ответ: a 22. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: чему равна размерность подпространства, порождённого векторами (1, 2), (4, 3)? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 2 Ответ: b 23. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: чему равна размерность подпространства, порождённого векторами (1, 2), (0, 0)? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 2 Ответ: a 24. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: чему равна размерность подпространства, порождённого векторами (1, 2), (1, 2)? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 2 Ответ: a 25. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько решений входят в фундаментальную систему решений системы уравнений x+2y=0, 2x+4y=0? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 0 c. бесконечно много Ответ: 1 26. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько решений входят в фундаментальную систему решений системы уравнений x+2y=0, 2x+y=0? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 0 c. бесконечно много Ответ: b 27. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько решений имеет система уравнений x+2y=2, 2x+y=1? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 0 c. бесконечно много Ответ: a 28. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько решений имеет система уравнений x+2y=2, 2x+4y=0? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 0 c. бесконечно много Ответ: b 29. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько решений имеет система уравнений x+2y=2, 2x+4y=4? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 0 c. бесконечно много Ответ: c 30. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: при каком c ранг системы векторов (c, 0, 0), (1, 2, 0), (3, 4, 5) будет равен 3? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 0 b. такого значения c не существует c. при любом значении c, отличном от нуля Ответ: c 31. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: при каком c ранг системы векторов (c, 0, 0), (1, 2, 0), (3, 4, 5) будет равен 2? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 0 b. такого значения c не существует c. при любом значении c Ответ: a 32. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: чему равен ранг системы векторов (0, 0, 0), (1, 2, 0), (3, 4, 5)? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 3 b. 1 c. 2 Ответ: c 33. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: чему равен ранг системы векторов (1, 2, 0), (1, 2, 0), (3, 4, 5)? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 3 b. 1 c. 2 Ответ: c 34. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: какое максимальное значение может иметь ранг матрицы, состоящей из двух строк и трёх столбцов? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 2 b. 3 Ответ: a 35. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: какие координаты имеет вектор a=(13,17) в базисе p=(1,-1), q=(2,4)? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. (3,5) b. (5,3) c. (1,2) Ответ: a 36. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: при каком значении с система векторов (с, 5), (2, 1) является линейно зависимой? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 10 b. 3 c. 0 Ответ: a 37. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: при каком значении с система векторов (с, 3), (2, 1) является линейно зависимой? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 4 c. 0 Ответ: 38. Выберите правильный вариант ответа на вопрос: является ли система векторов (1,-1), (1,2) линейно зависимой? a. да b. нет Ответ: b 39. Выберите правильный вариант ответа на вопрос: является ли система векторов a,2a линейно зависимой? a. да b. нет Ответ: a КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ: Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ теоретического характера в целом: * «отлично» – верно выполнено 85-100% заданий; «хорошо» – верно выполнено 70-84% заданий; «удовлетворительно» – верно выполнено 51-69% заданий; «неудовлетворительно» – верно выполнено 50% или менее 50% заданий. |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| Не предусмотрены |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| Приложение |
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | Л. М. Цыбуля, Е. Е. Ширшова | Алгебра: основные структуры алгебры, линейная алгебра.: Учебное пособие | Москва: МПГУ, 2022 | https://e.lanbook.com/book/252896 |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; | |||
| Э2 | электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; | |||
| Э3 | электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru. | |||
| Э4 | Алгебра | portal.edu.asu.ru | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Microsoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses ), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt ), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_co m_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra- linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| 1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета; 2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»; 3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт 4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online"; 5. https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=2465-Единый образовательный портал АлтГУ 6. https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=628-Единый образовательный портал АлтГУ 7. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ" | ||||
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| Учебная аудитория | для проведения занятий всех видов (дисциплинарной, междисциплинарной и модульной подготовки), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проекта (работы), проведения практики | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| - На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества. - В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы. - Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). - В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного. - Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару. - При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. 4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 5. Итоговый контроль. - Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя. - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. - Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом. - Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности. |