| Закреплена за кафедрой | Кафедра теоретической кибернетики и прикладной математики |
|---|---|
| Направление подготовки | 02.03.01. Математика и компьютерные науки |
| Профиль | Компьютерные науки |
| Форма обучения | Очная |
| Общая трудоемкость | 3 ЗЕТ |
| Учебный план | 02_03_01_Математика и компьютерные науки_КН-2025 |
|
|
||||||||||||
Распределение часов по семестрам
| Курс (семестр) | 3 (5) | Итого | ||
|---|---|---|---|---|
| Недель | 16 | |||
| Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД |
| Лекции | 20 | 20 | 20 | 20 |
| Практические | 22 | 22 | 22 | 22 |
| Сам. работа | 66 | 66 | 66 | 66 |
| Итого | 108 | 108 | 108 | 108 |
| 1.1. | Изучение основных приемов и методик разработки численных алгоритмов и применение на практике методов решения на ЭВМ различных математических задач, возникающих как в теории, так и в приложениях к физике, механике, химии,биологии, экономики, социологии и т.д. |
|---|
| Цикл (раздел) ООП: Б1.О.04 |
| ОПК-1 | Способен консультировать и использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в профессиональной деятельности |
| ОПК-1.1 | Обладает базовыми знаниями, полученными в области математических и (или) естественных наук |
| ОПК-1.2 | Умеет решать профессиональные задачи с использованием знаний дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов в профессиональной деятельности |
| ОПК-1.3 | Имеет навыки выбора методов решения задач профессиональной деятельности на основе теоретических знаний |
| ОПК-6 | Способен разрабатывать алгоритмы и компьютерные программы, пригодные для практического применения |
| ОПК-6.1 | Знает основные языки программирования и работы с базами данных, операционные системы и оболочки, современные программные среды разработки информационных систем и технологий |
| ОПК-6.2 | Умеет применять языки программирования и работы с базами данных, современные программные среды разработки информационных систем и технологий для автоматизации бизнес-процессов, решения прикладных задач различных классов, ведения баз данных и информационных хранилищ |
| ОПК-6.3 | Владеет навыками программирования, отладки и тестирования прототипов программнотехнических комплексов задач |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | Основные численные методы и алгоритмы решения математических задач из разделов – теория аппроксимации, численное интегрирование, линейная алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, иметь представление о существующих пакетах прикладных программ для решения соответствующих задач. |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | применять численные методы и алгоритмы, реализовывать эти алгоритмы на языке программирования высокого уровня. |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | методологией разработки численных методов для задач из указанных разделов. |
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Методы минимизации функций | ||||||
| 1.1. | Основы теории погрешностей.Погрешности арифметических операций. Прямая и обратная задачи теории погрешностей. | Лекции | 5 | 2 | ОПК-6.1, ОПК-6.2, ОПК-6.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 1.2. | Численные методы решения нелинейных уравнений (методы дихотомии, хорд, Ньютона) | Лекции | 5 | 4 | ОПК-6.1, ОПК-6.2, ОПК-6.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 1.3. | Численные методы дифференцирования и интегрирования. | Лекции | 5 | 4 | ОПК-6.1, ОПК-6.2, ОПК-6.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 1.4. | Минимизация функции одной переменной. Унимодальные функции. Метод дихотомии. Метод золотого сечения.Выпуклые функции одной переменной. Метод касательных. Метод Ньютона. Методы поиска глобального минимума. | Лекции | 5 | 4 | ОПК-6.1, ОПК-6.2, ОПК-6.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л1.2 |
| 1.5. | Методы минимизации функции многих переменных. Градиентные методы (метод дробного шага, наискорейший спуск). Метод сопряженных градиентов. Теорема о свойствах метода сопряженных градиентов. Метод штрафных функций. | Лекции | 5 | 4 | ОПК-6.1, ОПК-6.2, ОПК-6.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л1.2 |
| 1.6. | Прямые и итерационные методы решения СЛАУ (Метод прогонки, методы Якоби и Зейделя). Условия устойчивости и теоремы о сходимости итерационных методов. | Лекции | 5 | 2 | ОПК-6.1, ОПК-6.2, ОПК-6.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.1, Л1.2 |
| 1.7. | Основы теории погрешностей | Практические | 5 | 2 | ОПК-6.1, ОПК-6.2, ОПК-6.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л3.1 |
| 1.8. | Методы решения нелинейных уравнений | Практические | 5 | 4 | ОПК-6.1, ОПК-6.2, ОПК-6.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л3.1 |
| 1.9. | Методы дифференцирования и интегрирования | Практические | 5 | 4 | ОПК-6.1, ОПК-6.2, ОПК-6.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л3.1 |
| 1.10. | Минимизация одномерной функции | Практические | 5 | 4 | ОПК-6.1, ОПК-6.2, ОПК-6.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л3.1 |
| 1.11. | Минимизация многомерной функции | Практические | 5 | 4 | ОПК-6.1, ОПК-6.2, ОПК-6.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л3.1 |
| 1.12. | Итерационные методы решения СЛАУ | Практические | 5 | 4 | ОПК-6.1, ОПК-6.2, ОПК-6.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л3.1 |
| 1.13. | Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий. | Сам. работа | 5 | 66 | ОПК-6.1, ОПК-6.2, ОПК-6.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| КОМПЕТЕНЦИЯ ОПК-1 1) Укажите основные цели применения теории погрешностей ОТВЕТ: В) Варианты: А) вычисление абсолютной и относительной погрешностей результата вычислений Б) определение верных значащих цифр числа в результате применения численного алгоритма В) указание области неопределенности результата вычислений 2) Точность результата вычислений лучше всего характеризует ОТВЕТ: Б) Варианты: А) его абсолютная погрешность Б) его относительная погрешность В) число верных значащих цифр 3) Значащая цифра называется верной, если ОТВЕТ: В) Варианты: А) относительная погрешность числа не превосходит 1/2 единицы разряда, соответствующего этой цифре Б) абсолютная погрешность числа не превосходит единицы разряда, соответствующего этой цифре В) абсолютная погрешность числа не превосходит 1/2 единицы разряда, соответствующего этой цифре 4) Укажите примеры устранимой погрешности ОТВЕТ: В), Г), Д) Варианты: А) погрешность математической модели Б) неточность задания исходных данных В) погрешность численного метода Г) ошибки арифметических операций над числами Д) ошибки округления 5) При умножении приближенного числа на множитель |k|: ОТВЕТ: Б) Варианты: А) относительная и абсолютная погрешности не меняются Б) относительная погрешность не меняется, а абсолютная увеличивается в |k| раз В) абсолютная погрешность не меняется, а относительная увеличивается в |k| раз 6) При прибавлении (вычитании) из приближенного положительного числа положительной константы (в случае, когда знак самого числа остается неизменным): ОТВЕТ: Д) Варианты: А) относительная и абсолютная погрешности не меняются Б) относительная погрешность не меняется, а абсолютная увеличивается (уменьшается) В) абсолютная погрешность не меняется, а относительная увеличивается (уменьшается) Д) абсолютная погрешность не меняется, а относительная уменьшается (увеличивается) 7) При прибавлении (вычитании) из приближенного отрицательного числа положительной константы (в случае, когда знак самого числа остается неизменным): ОТВЕТ: В) Варианты: А) относительная и абсолютная погрешности не меняются Б) относительная погрешность не меняется, а абсолютная увеличивается (уменьшается) В) абсолютная погрешность не меняется, а относительная увеличивается (уменьшается) Д) абсолютная погрешность не меняется, а относительная уменьшается (увеличивается) 8) Сравните точности измерения длин отрезков: L1 = 50,8 см ± 0,5 см и L2 = 3,6 см ± 0,5 см. ОТВЕТ: А) Варианты: А) L1 более точно измерено Б) L2 более точно измерено В) L1 и L2 измерены с одинаковой точностью 9) При измерении длины пути L = 10 км допущена ошибка ΔL = 10 м, а при измерении диаметра гайки d = 4 см допущена погрешность Δd = 1 мм. Какое из этих двух измерений более точное? ОТВЕТ: В) Варианты: А) L и d измерены с одинаковой точностью Б) d более точно измерено В) L более точно измерено 10) Укажите примеры неустранимой погрешности ОТВЕТ: А), Б) Варианты: А) погрешность математической модели Б) неточность задания исходных данных В) погрешность численного метода Г) ошибки арифметических операций над числами Д) ошибки округления 11) Обратная задача теории погрешностей состоит в определении ОТВЕТ: Б) Варианты: А) допустимой погрешности обратной функции Б) погрешности аргументов по допустимой погрешности функции В) допустимой погрешности функции по допустимой погрешности аргументов 12) Прямая задача теории погрешностей состоит в определении ОТВЕТ: В) Варианты: А) допустимой погрешности обратной функции Б) погрешности аргументов по допустимой погрешности функции В) допустимой погрешности функции по допустимой погрешности аргументов 13) Абсолютная погрешность имеет размерность ОТВЕТ: Б) Варианты: А) соответствующую размерности корня квадратного из рассматриваемой величины Б) соответствующую размерности рассматриваемой величины В) безразмерная величина 14) Число х = 12345,6789 вычислено с абсолютной погрешностью ∆ = 0,2. Укажите (слева направо), какая последняя значащая цифра будет верной? ОТВЕТ: 6 15) Число х = 12345,6789 вычислено с абсолютной погрешностью ∆ = 0,03. Укажите (слева направо), какая последняя значащая цифра будет верной? ОТВЕТ: 7 16) Число х = 12345,6789 вычислено с абсолютной погрешностью ∆ = 0,004. Укажите (слева направо), какая последняя значащая цифра будет верной? ОТВЕТ: 8 17) Число х = 12345,6789 вычислено с абсолютной погрешностью ∆ = 0,2. Укажите (слева направо), какая первая значащая цифра будет неверной? ОТВЕТ: 7 18) Число х = 12345,6789 вычислено с абсолютной погрешностью ∆ = 0,03. Укажите (слева направо), какая первая значащая цифра будет неверной? ОТВЕТ: 8 19) Число х = 12345,6789 вычислено с абсолютной погрешностью ∆ = 0,004. Укажите (слева направо), какая первая значащая цифра будет неверной? ОТВЕТ: 9 20) Верно ли, что, зная точность, с которой найдена точка минимума, можно определить точность вычисленного значения функции? ОТВЕТ: А) Варианты: А) Верно Б) Не верно 21) Как часто необходимо уменьшать размер шага в методе дробного шага? ОТВЕТ: В) Варианты: А) На каждой итерации Б) Через одну итерацию В) На тех итерациях, где нарушается условие монотонности Г) На тех итерациях, где увеличивается градиент 22) Приведенная система линейных уравнений может быть решена x1 + x2 + 50x3 + x4 = 1 x1 + x2 + x3 + 50x4 = 1 50x1 + x2 + x3 + x4 = 1 x1 + 50x2 + x3 + x4 = 1 ОТВЕТ: Б) Варианты: А) только методами Якоби и Зейделя (непосредственно в таком виде) Б) только методами Якоби и Зейделя (после перестановки строк) В) только методом прогонки Г) методами Якоби, Зейделя и прогонки Д) никаким из указанных методов 23) Приведенная система линейных уравнений может быть решена x1 + x2 – 100x3 + x4 = 1 x1 + x2 + x3 – 100x4 = 1 – 100x1 + x2 + x3 + x4 = 1 x1 – 100x2 + x3 + x4 = 1 ОТВЕТ: Б) Варианты: А) только методами Якоби и Зейделя (непосредственно в таком виде) Б) только методами Якоби и Зейделя (после перестановки строк) В) только методом прогонки Г) методами Якоби, Зейделя и прогонки Д) никаким из указанных методов 24) Приведенная система линейных уравнений может быть решена x1 + x2 + x3 + 50x4 = 1 x1 + x2 + 50x3 + x4 = 1 x1 + 50x2 + x3 + x4 = 1 ОТВЕТ: Д) Варианты: А) только методами Якоби и Зейделя (непосредственно в таком виде) Б) только методами Якоби и Зейделя (после перестановки строк) В) только методом прогонки Г) методами Якоби, Зейделя и прогонки Д) никаким из указанных методов 25) Приведенная система линейных уравнений может быть решена x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 1 4x1 + x2 + 2x3 + 3x4 = 1 3x1 + 4x2 + x3 + 2x4 = 1 2x1 + 3x2 + 4x3 + x4 = 1 ОТВЕТ: Д) Варианты: А) только методами Якоби и Зейделя (непосредственно в таком виде) Б) только методами Якоби и Зейделя (после перестановки строк) В) только методом прогонки Г) методами Якоби, Зейделя и прогонки Д) никаким из указанных методов 26) Приведенная система линейных уравнений может быть решена – 4x1 + x2 = 1 x1 – 4x2 + x3 = 1 x2 – 4x3 + x4 = 1 x3 – 4x4 = 1 ОТВЕТ: Г) Варианты: А) только методами Якоби и Зейделя (непосредственно в таком виде) Б) только методами Якоби и Зейделя (после перестановки строк) В) только методом прогонки Г) методами Якоби, Зейделя и прогонки Д) никаким из указанных методов 27) Приведенная система линейных уравнений может быть решена – 4x1 + x2 = 1 x1 – 4x2 + x3 = 1 x2 – 4x3 + x4 = 1 x3 – 4x4 = 1 ОТВЕТ: Г) Варианты: А) только методами Якоби и Зейделя (непосредственно в таком виде) Б) только методами Якоби и Зейделя (после перестановки строк) В) только методом прогонки Г) методами Якоби, Зейделя и прогонки Д) никаким из указанных методов 28) Приведенная система линейных уравнений может быть решена x1 + 12x2 = 10 12x1 + x2 + 12x3 = 10 12x2 + x3 + 12x4 = 10 12x3 + x4 = 10 ОТВЕТ: Д) Варианты: А) только методами Якоби и Зейделя (непосредственно в таком виде) Б) только методами Якоби и Зейделя (после перестановки строк) В) только методом прогонки Г) методами Якоби, Зейделя и прогонки Д) никаким из указанных методов 29) Приведенная система линейных уравнений может быть решена – x1 + 42x2 = 100 12x1 – x2 + 42x3 = 100 12x2 – x3 + 42x4 = 100 12x3 – x4 = 100 ОТВЕТ: Д) Варианты: А) только методами Якоби и Зейделя (непосредственно в таком виде) Б) только методами Якоби и Зейделя (после перестановки строк) В) только методом прогонки Г) методами Якоби, Зейделя и прогонки Д) никаким из указанных методов 30) Верно ли, что метод прогонки относится к итерационным методам решения СЛАУ? ОТВЕТ: Нет 31) Верно ли, что метод прогонки является частным случаем метода Гаусса для решения СЛАУ с верхнетреугольной матрицей? ОТВЕТ: Нет 32) Верно ли, что метод прогонки является частным случаем метода Гаусса для решения СЛАУ с трехдиагональной матрицей? ОТВЕТ: Да 33) Верно ли, что метод Якоби всегда сходится быстрее метода Зейделя? ОТВЕТ: Нет 34) Верно ли, что по сути своей методы Якоби и Зейделя являются модификацией метода Гаусса? ОТВЕТ: Нет 35) Верно ли, что по сути своей метод прогонки является частным случаем метода Гаусса? ОТВЕТ: Да 36) Верно ли, что при сравнении итеративных алгоритмов решения СЛАУ непременно нужно задавать одинаковые условия окончания итераций? ОТВЕТ: Да 37) Верно ли, что методы Якоби и Зейделя сходятся безусловно? ОТВЕТ: Нет 38) Верно ли, что методы Якоби и Зейделя сходятся для любого начального решения при выполнении условия сходимости? ОТВЕТ: Да КОМПЕТЕНЦИЯ ПК-1 39) Пусть ξ – точный корень уравнения f(x)=0. Приближенным корнем уравнения f(x)=0 называется любое значение х*, при котором: ОТВЕТ: Б) Варианты: А) производная функции в точке х* примерно равна нулю Б) значение функции в точке х* примерно равно 40) Отделение корней уравнения f(x)=0 – это: ОТВЕТ: В) Варианты: А) нахождение интервалов длиной 2ε из области определения функции y=f(x). Б) нахождение корней из области определения функции y=f(x). В) нахождение интервалов из области определения функции y=f(x), в каждом из которых содержится ровно один корень. 41) Дано уравнение x2sin(x) + 1 = 0. Известно, что на отрезке [3,2; 3,5] существует единственный корень уравнения. После выполнения одного шага методом деления отрезка пополам, длина отрезка будет равна: ОТВЕТ: 0,15 42) Дано уравнение x2sin(x) + 1 = 0. Известно, что на отрезке [3,2; 3,5] существует единственный корень уравнения. После выполнения двух шагов методом деления отрезка пополам, длина отрезка будет равна: ОТВЕТ: 0,075 43) Дано уравнение x2sin(x) + 1 = 0. Известно, что на отрезке [3,2; 3,5] существует единственный корень уравнения. После выполнения трех шагов методом деления отрезка пополам, длина отрезка будет равна: ОТВЕТ: 0,0375 44) При нахождении корня уравнения 0 = х^3 – 2х – 5 на отрезке [2; 3] методом касательных в качестве начального приближения нужно выбрать число ОТВЕТ: 3 45) При нахождении корня уравнения 0 = х^3 + 5х^2 – 10x на отрезке [1; 2] методом касательных в качестве начального приближения нужно выбрать число ОТВЕТ: 2 46) При нахождении корня уравнения 0 = х^3 + 7х^2 – 12x на отрезке [1; 3] методом касательных в качестве начального приближения нужно выбрать число ОТВЕТ: 2 47) При нахождении корня уравнения 0 = х^3 + 6х^2 – 12x – 7 на отрезке [–1; 0] методом касательных в качестве начального приближения нужно выбрать число ОТВЕТ: –1 48) При нахождении корня уравнения 0 = х^3 + 8х^2 – 5x – 10 на отрезке [1; 3] методом касательных в качестве начального приближения нужно выбрать число ОТВЕТ: 3 49) При нахождении корня уравнения 0 = –х^3 – 8х^2 + 5x + 15 на отрезке [1; 2] методом касательных в качестве начального приближения нужно выбрать число ОТВЕТ: 2 50) При нахождении корня уравнения 0 = –х^3 – 5х^2 + 4x + 12 на отрезке [1; 3] методом касательных в качестве начального приближения нужно выбрать число ОТВЕТ: 3 51) При нахождении корня уравнения 0 = –х^3 + 5х^2 – 4x – 3 на отрезке [–2; 0] методом касательных в качестве начального приближения нужно выбрать число ОТВЕТ: –2 52) При нахождении корня уравнения 0 = –х^3 + 6х^2 – 5x – 18 на отрезке [–3; –1] методом касательных в качестве начального приближения нужно выбрать число ОТВЕТ: –3 53) При нахождении корня уравнения 0 = –х^3 + 8х^2 – 7x – 15 на отрезке [–2; 0] методом касательных в качестве начального приближения нужно выбрать число ОТВЕТ: –2 54) При нахождении корня уравнения 0 = –х^3 + 8х^2 – 4x – 25 на отрезке [–3; –1] методом касательных в качестве начального приближения нужно выбрать число ОТВЕТ: –3 55) При нахождении корня уравнения 0 = –х^3 + 9х^2 – 7x – 20 на отрезке [–2; 0] методом касательных в качестве начального приближения нужно выбрать число ОТВЕТ: –2 56) В методе хорд неподвижен тот конец, для которого ОТВЕТ: Б) Варианты: А) знак функции совпадает со знаком ее первой производной Б) знак функции совпадает со знаком ее второй производной В) знак второй производной совпадает со знаком первой производной Г) знаки второй и первой производной различны 57) Итерационный метод решения уравнения на отрезке позволяет найти приближенный корень с точностью ε, если на последней итерации получен отрезок длины ОТВЕТ: Г) Варианты: А) более 2ε Б) менее 2ε В) более ε Г) менее ε 58) Какой из алгоритмов минимизации одномерной функции быстрее достигает заданную точность точки минимума при выборе одинакового отрезка? ОТВЕТ: Б) Варианты: А) Дихотомия Б) Золотое сечение В) Одинаково 59) Какое условие окончания итераций в методах дихотомии и золотого сечения требуется использовать для достижения заданной точности eps при нахождении точки минимума? (a, b здесь - края отрезка на текущем шаге) ОТВЕТ: А) Варианты: А) |b - a| < eps Б) |f(b) - f(a)| < eps В) |b - a| > eps Г) |f(b) - f(a)| > eps Д) |f’(x)| < eps 60) Какое условие окончания итераций в методах касательных и средней точки требуется использовать для достижения заданной точности eps при нахождении точки минимума? (a, b здесь - края отрезка на текущем шаге) ОТВЕТ: А) Варианты: А) |b - a| < eps Б) |f(b) - f(a)| < eps В) |b - a| > eps Г) |f(b) - f(a)| > eps Д) |f’(x)| < eps 61) Какие из описанных ниже функций относятся к унимодальным? ОТВЕТ: А), В), Г), Д) Варианты: А) Функции, обладающие свойством: монотонность меняется в порядке (слева направо) - функция убывает, постоянна, возрастает. Б) Функции, обладающие свойством: монотонность меняется в порядке (слева направо) - функция возрастает, постоянна, убывает. В) Выпуклые Г) Строго убывающие функции Д) Строго возрастающие функции 62) Для непрерывной одномерной неунимодальной функции последовательность, построенная методом золотого сечения ОТВЕТ: А) Варианты: А) всегда сходится к какой-нибудь точке минимума Б) иногда расходится В) иногда зацикливается Г) иногда сходится к точке минимума (при выполнении дополнительных ограничений) Д) сходится к точке максимума 63) Методы дихотомии и золотого сечения находят наименьшее значение на отрезке для функций, которые ОТВЕТ: А), Б), В), Г) Варианты: А) являются унимодальными Б) являются выпуклыми В) являются монотонно возрастающими Г) являются монотонно убывающими Д) являются непрерывными 64) При применении метода касательных для невыпуклой одномерной функции, может получиться ОТВЕТ: А), Б), В) Варианты: А) сходящаяся последовательность Б) расходящаяся последовательность (выполнение программы прекратится когда вычисления дойдут до больших чисел) В) зацикливающаяся последовательность (программа будет работать бесконечно долго) Г) всегда только сходящаяся последовательность Д) всегда только расходящаяся последовательность 65) При использовании метода Ньютона при минимизации одномерной функции условие выбора начальной точки из участка выпуклости для нахождения с заданной точностью точки минимума является ОТВЕТ: А) Варианты: А) необходимым Б) достаточным В) не обязательным Г) надежным 66) Какой из алгоритмов минимизации одномерной функции быстрее достигает заданную точность для точки минимума при выборе одинакового отрезка? ОТВЕТ: Б) Варианты: А) метод дихотомии Б) метод средней точки В) одинаково 67) Укажите, в каких методах одномерной минимизации не используются производные? ОТВЕТ: А) Варианты: А) дихотомия и золотое сечение Б) средней точки, дихотомия и золотое сечение В) метод Ньютона Г) метод средней точки Д) во всех выше перечисленных 68) Какие эпизоды являются общими у методов дихотомии, золотого сечения и касательных? ОТВЕТ: А), Б) Варианты: А) в основе лежит принцип деления отрезка Б) условие окончания итераций В) условие, согласно которому выбирается, с какой стороны укорачивается отрезок Г) вычисление двух точек на каждой итерации Д) все перечисленное 69) Какие из указанных ниже методов многомерной минимизации относятся к градиентным? ОТВЕТ: А), Б) Варианты: А) метод дробного шага Б) метод наискорейшего спуска В) метод покоординатного спуска Г) все перечисленные 70) При выполнении алгоритмов градиентного спуска ошибка типа "Nan" либо "owerflow" возникает в ситуации, когда ОТВЕТ: А), Б) Варианты: А) неудачно выбрана начальная точка для выпуклой неограниченной функции Б) неправильно подобраны параметры для встроенного алгоритма одномерной минимизации В) выбран не тот встроенный алгоритм одномерной минимизации Г) выбрано неправильное условие окончания итераций 71) Какие из условий окончания итераций подходят для методов градиентного спуска, применяемых для выпуклых функций? ОТВЕТ: А), Б) В) Варианты: А) ||f'(Xk)|| < eps Б) ||Xk+1 - Xk|| < eps В) |f(Xk+1) - f(Xk)| < eps Г) ||Xk|| < eps Д) |f(Xk)| < eps 72) Сравнивать результаты работы алгоритмов наискорейшего спуска и сопряженных градиентов нельзя, если при их выполнении заданы ОТВЕТ: А), В), Г) Варианты: А) разные функции Б) одинаковые функции В) разные начальные приближения Г) разные параметры встроенного алгоритма одномерной минимизации Д) одинаковые условия окончания итераций 73) Какой из алгоритмов многомерной минимизации выдает более точный результат при выборе условия окончания итераций ||f'(Xk)|| < eps ? ОТВЕТ: Г) Варианты: А) метод дробного шага Б) метод наискорейшего спуска В) метод сопряженных градиентов Г) выбранное условие не позволяет ответить на этот вопрос 74) Сравнивать результаты работы алгоритмов наискорейшего спуска и сопряженных градиентов можно, если при их выполнении заданы 75) ОТВЕТ: А), В), Г) Варианты: А) одинаковые функции Б) разные функции В) одинаковые начальные приближения Г) одинаковые параметры встроенного алгоритма одномерной минимизации Д) разные условия окончания итераций 76) Верно ли, что при сравнении алгоритмов многомерной минимизации мы можем выбирать разные начальные точки и разные условия окончания итераций для каждого из алгоритмов? ОТВЕТ: А) Варианты: А) Не верно Б) Верно 77) Верно ли, что на величину ошибок алгоритмов минимизации функций и возможное зацикливание существенно влияет выбранный тип переменных? ОТВЕТ: А) Варианты: А) Верно Б) Не верно |
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | Кузиков С.С., Хворова Л.А. | Введение в численные методы: учеб. пособие | Барнаул: Изд-во АлтГУ, 2008 | |
| Л1.2 | Кузиков С.С. | Элементы методов вычислительной математики : учебное пособие | Изд-во АлтГУ, 2013 | elibrary.asu.ru |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | Самарский А.А. | Введение в численные методы: учеб. пособие для вузов | СПб.: Лань, 2009 | |
| 6.1.3. Дополнительные источники | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л3.1 | Журавлева В.В., Кузиков С.С. | Лабораторный практикум по численным методам: учебно-методическое пособие | АлтГУ, 2015 | elibrary.asu.ru |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; | |||
| Э2 | электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; | |||
| Э3 | электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru; | |||
| Э4 | свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org | |||
| Э5 | Курс в системе Moodle "Численные методы" | portal.edu.asu.ru | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Программное обеспечение для проведения лабораторных работ: Microsoft office Excel, Microsoft office Word, Adobe Reader. Scilab, Visual Studio. Microsoft Windows 7-ZipMicrosoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru Электронная база данных ZBMATH: https://zbmath.org/ | ||||
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| 107Л | лаборатория информационных технологий - компьютерный класс - учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических); проведения групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации | Учебная мебель на 18 посадочных мест; компьютеры: марка HP, модель ProOne 400 - 18 единиц; проектор: марка SMART, модель UF70 - 1 единица; интерактивная доска: марка SMART Board модель SMB680 - 1 единица |
| 320Л | медиатека, читальный зал – помещение для самостоятельной работы | Учебная мебель на 15 посадочных мест; персональные компьютеры с выходом в информационно-телекоммуникационную сеть Интернет и электронную информационно-образовательную среду; |
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| Для эффективного изучения теоретической части дисциплины необходимо: - построить работу по освоению дисциплины в порядке, отвечающим изучению основных этапов, согласно приведенным темам лекционного материала; - систематически проверять свои знания по контрольным вопросам; - усвоить содержание ключевых понятий; - систематически работать с основной и дополнительной литературой по соответствующим темам. Для эффективного изучения практической части дисциплины настоятельно рекомендуется: - систематически осуществлять подготовку к практическим занятиям по предложенным преподавателем темам; - своевременно выполнять практические индивидуальные задания. Самостоятельная работа: - Поиск ответов на вопросы для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. Итоговый контроль: - Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у методиста кафедры. - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекциях, семинарских занятиях, и вопросы для самостоятельной работы. Для более детального изучения используйте рекомендуемую литературу. |