| Закреплена за кафедрой | Кафедра математического анализа |
|---|---|
| Направление подготовки | 02.03.01. Математика и компьютерные науки |
| Профиль | Компьютерные науки |
| Форма обучения | Очная |
| Общая трудоемкость | 3 ЗЕТ |
| Учебный план | 02_03_01_Математика и компьютерные науки_КН-2025 |
|
|
||||||||||||||
Распределение часов по семестрам
| Курс (семестр) | 3 (6) | Итого | ||
|---|---|---|---|---|
| Недель | 23 | |||
| Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД |
| Лекции | 16 | 16 | 16 | 16 |
| Практические | 26 | 26 | 26 | 26 |
| Сам. работа | 39 | 39 | 39 | 39 |
| Часы на контроль | 27 | 27 | 27 | 27 |
| Итого | 108 | 108 | 108 | 108 |
| 1.1. | Целью и задачами изучения дисциплины является приобретение фундаментальных и прикладных знаний в области исследования объектов комбинаторной геометрии, привитие навыков использования технологий для геометрического моделирования в науке и технике. |
|---|
| Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.01.01 |
| ПК-1 | Способен планировать свою научно-исследовательскую деятельность (НИД) и выбирать адекватные методы решения научно-исследовательских задач в выбранной области и других смежных науках |
| ПК-1.1 | Знает основные методы научных исследований |
| ПК-1.2 | Умеет составлять общий план исследования |
| ПК-1.3 | Владеет методами решения научноисследовательских задач в выбранной области и других смежных науках |
| ПК-2 | Способен создавать и исследовать математические модели в естественных науках, промышленности и бизнесе, с учетом возможностей современных информационных технологий и программирования и компьютерной техники |
| ПК-2.1 | Знает основные методы проектирования и производства программного продукта, принципы построения, структуры и приемы работы с инструментальными средствами |
| ПК-2.2 | Умеет разрабатывать модели решения поставленных задач |
| ПК-2.3 | Владеет навыками программной реализации математических моделей |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | Основные понятия, факты комбинаторной геометрии, математические алгоритмы и области их использования на практике и методы интерпретации. Методические приемы анализа и синтеза, комплекс математических алгоритмов, области их использования на практике. Современные компьютерные технологии получения новых знаний и комплекс математических алгоритмов моделирования объектов предметной области. Основные понятия и факты курса "Комбинаторная геометрия"; современные компьютерные технологии; средства моделирования явлений и процессов. Методические приемы представления собственных и известных фундаментальных научных результатов в изучаемой области как средства к саморазвитию, самореализации, использования творческого потенциала. Современные мультимедийные технологии подготовки докладов и презентаций для представления собственных и известных фундаментальных научных результатов в области комбинаторной геометрии. Современные математические модели в естественных науках, промышленность и бизнесе. |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | Применять теоретические знания и комплекс математических алгоритмов для решения исследовательских задач предметной области и развития методов комбинаторной геометрии. Проводить моделирование и алгоритмизацию исследовательских задач анализа и синтеза предметной области и развития методов комбинаторной геометрии. Реализовывать аналитические и технологические решения при анализе и синтезе в области задач комбинаторной геометрии. Структурировать предметную область для развития способностей получения собственных и изучения известных фундаментальных научных результатов. Развивать способности к саморазвитию используя методы получения новых знаний техникой комбинаторной геометрии. Использовать приемы комбинаторной геометрии для представления собственных и известных фундаментальных научных результатов. Создавать и исследовать математические модели в естественных науках, промышленность и бизнесе, с учетом возможностей современных информационных технологий и программирования и компьютерной техники |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | Современным математическим аппаратом и его приложениями; современными компьютерными технологиями и способностью их использования при решении задач анализа и синтеза. Компьютерной обработкой информации в задачах комбинаторной геометрии. Комплексом математических алгоритмом и области их использования при решении задач анализа и синтеза. Современным математическим аппаратом и его приложениями; компьютерной обработкой информации; современными технологиями. Методическими приемами применения теоретические знания к моделированию и реализации алгоритмов математических методов решения задач. Навыки и опыт реализовывать аналитические и технологические решения в области комбинаторной геометрии. Способностью создавать и исследовать математические модели в естественных науках, промышленность и бизнесе, с учетом возможностей современных информационных технологий и программирования и компьютерной техники. |
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Раздел 1. Комбинаторная геометрия плоскости | ||||||
| 1.1. | Теоремы Хелли, Радона и Каратеодори | Лекции | 6 | 2 | ||
| 1.2. | Теоремы Хелли | Практические | 6 | 4 | Л1.1 | |
| 1.3. | Теоремы Радона и Каратеодори | Практические | 6 | 2 | Л1.1 | |
| 1.4. | Подготовка рефератов и сообщений по задачам на применение теорем Хелли, Каратеодори, Радона | Сам. работа | 6 | 8 | Л1.1 | |
| Раздел 2. Раздел 2. Геометрические неравенства и задачи на максимум-минимум | ||||||
| 2.1. | Изопериметрическое неравенство | Лекции | 6 | 6 | ||
| 2.2. | Изопериметрическое неравенство | Практические | 6 | 4 | Л1.1 | |
| 2.3. | Неравенство Бруна-Минковского | Практические | 6 | 4 | Л1.1 | |
| 2.4. | Решение некоторых задач комбинаторной геометрии в пакете Maple | Сам. работа | 6 | 11 | Л1.1 | |
| Раздел 3. Раздел 3. Основы вычислительной геометрии | ||||||
| 3.1. | Основы вычислительной геометрии | Лекции | 6 | 8 | ||
| 3.2. | Построение выпуклой оболочки. Построение диаграмм Вороного и триангуляции Делоне | Практические | 6 | 12 | Л1.1 | |
| 3.3. | Построение выпуклых оболочек при дополнительных ограничениях | Сам. работа | 6 | 20 | Л1.1 | |
| Раздел 4. Зачет | ||||||
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| Оценочные материалы для текущего контроля по разделам и темам дисциплины в полном объеме размещены в онлайн-курсе на образовательном портале «Цифровой университет АлтГУ» https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=4263 ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ ПК-1: Способен планировать свою научно-исследовательскую деятельность (НИД) и выбирать адекватные методы решения научно-исследовательских задач в выбранной области и других смежных науках ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА Будет ссылка на яндекс диск ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА Будет ссылка на яндекс диск ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ ПК-2: Способен создавать и исследовать математические модели в естественных науках, промышленности и бизнесе, с учетом возможностей современных информационных технологий и программирования и компьютерной техники ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА Будет ссылка на яндекс диск ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА Будет ссылка на яндекс диск КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ: Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ в целом: «отлично» – верно выполнено 85-100% заданий; «хорошо» – верно выполнено 70-84% заданий; «удовлетворительно» – верно выполнено 51-69% заданий; «неудовлетворительно» – верно выполнено 50% или менее 50% заданий. |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| не предусмотрены |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| Промежуточная аттестация заключается в проведении в конце семестра экзамена (для обучающихся, не получивших оценку по результатам текущей успеваемости) по всему изученному курсу. Экзамен проводится в устной форме по билетам. В билет входит 2 вопроса: 1 вопрос теоретического характера и 1 вопрос практико-ориентированного характера. ВОПРОСЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА 1. Теорема Хелли 2. Теорема Радона 3. Теорема Каратеодори 4. Теорема Сильвестра-Галлаи 5. Конфигурации прямых. Двойственность 6. Неравенства изопериметрического типа 7. Диаграммы Вороного 8. Триангуляция Делоне 9. Вписанные многоугольники 10. Выпуклая оболочка множества на плоскости 11. Выпуклая оболочка множества в пространстве размерности больше двух ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ К ЭКЗАМЕНУ 1. Пусть на прямой дана система из 2n + 1 отрезков такая, что каждый отрезок пересекается хотя бы с n отрезками из этой системы. Докажите, что тогда найдется отрезок, пересекающий все отрезки из этой системы. 2. Теорема Хана—Банаха. а) На плоскости даны два непересекающихся выпуклых многоугольника. Докажите, что существует такая не пересекающая их прямая, что многоугольники лежат по разные стороны от нее. б) Обобщите эту теорему на случай n-мерного пространства 3. а) Пусть некоторая система дуг, принадлежащих одной окружности и имеющих длину, меньшую длины полуокружности, обладает тем свойством, что каждые три дуги этой системы имеют, по крайней мере, одну общую точку. Докажите, что тогда все дуги этой системы имеют, по крайней мере, одну общую точку. б) Каков критерий на длины дуг, чтобы условие попарного пересечения дуг было достаточным для существования общей точки для всей системы? 4. б) Докажите, что если каждые три точки некоторого подмножества плоскости можно покрыть кругом радиуса R, то и все точки множества можно покрыть кругом этого радиуса. б)* Докажите, что если каждые три прямые из некоторого множества прямых можно пересечь кругом радиуса r, то и все прямые из этого множества можно пересечь кругом радиуса r. 5. На прямой выбрано 100 множеств A1, A2, . . . , A100, каждое из которых является объединением 100 попарно непересекающихся отрезков. Докажите, что пересечение множеств A1, A2, . . . , A100 является объединением не более 9901 попарно непересекающихся отрезков. (Точка также считается отрезком.) 6. На прямой даны 2k − 1 белый и 2k − 1 черный отрезок. Известно, что любой белый отрезок пересекается хотя бы с k черными, а любой черный — хотя бы с k белыми. Докажите, что найдутся черный отрезок, пересекающийся со всеми белыми, и белый отрезок, пересекающийся со всеми черными 7. На плоскости дано конечное множество точек X и правильный треугольник T . Известно, что любое подмножество X′ множества X, состоящее из не более чем 9 точек, можно покрыть двумя параллельными переносами треугольника T . Докажите, что все множество X можно покрыть двумя параллельными переносами треугольника T. 8. На плоскости дано n точек, причем известно, что каждые три из них можно заключить в круг радиуса 1. Докажите, что все n точек можно заключить в круг радиуса 1. 9. Теорема Юнга. На плоскости дано n точек, расстояние между каждыми двумя из которых не больше 1. Докажите, что все эти точки могут быть заключены в круг радиуса 1/ корень из 3. 10. Теорема Бляшке. Докажите, что всякая ограниченная выпуклая фигура ширины 1 заключает внутри себя некоторый круг радиуса 1/3. 11. Докажите, что внутри любого выпуклого семиугольника есть точка, не принадлежащая ни одному из четырехугольников, образованных четверками его соседних вершин. 12. На плоскости дано несколько параллельных отрезков, причем для любых трех из них найдется прямая, их пересекающая. Докажите, что найдется прямая, пересекающая все отрезки. КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ «Отлично»: студентом дан полный, в логической последовательности развернутый ответ на поставленные вопросы, где он продемонстрировал знания предмета в полном объеме учебной программы, достаточно глубоко осмысливает дисциплину, самостоятельно, и исчерпывающе отвечает на дополнительные вопросы, приводит собственные примеры по проблематике поставленного вопроса, решил предложенные практические задания без ошибок. «Хорошо»: студентом дан развернутый ответ на поставленный вопрос, где студент демонстрирует знания, приобретенные на лекционных и семинарских занятиях, а также полученные посредством изучения обязательных учебных материалов по курсу, дает аргументированные ответы, приводит примеры, в ответе присутствует свободное владение монологической речью, логичность и последовательность ответа. Однако допускаются неточности в ответе. Решил предложенные практические задания с небольшими неточностями. «Удовлетворительно»: студентом дан ответ, свидетельствующий в основном о знании процессов изучаемой дисциплины, отличающийся недостаточной глубиной и полнотой раскрытия темы, знанием основных вопросов теории, слабо сформированными навыками анализа явлений, процессов, недостаточным умением давать аргументированные ответы и приводить примеры, недостаточно свободным владением монологической речью, логичностью и последовательностью ответа. Допускается несколько ошибок в содержании ответа и решении практических заданий. «Неудовлетворительно»: студентом дан ответ, который содержит ряд серьезных неточностей, обнаруживающий незнание процессов изучаемой предметной области, отличающийся неглубоким раскрытием темы, незнанием основных вопросов теории, неумением давать аргументированные ответы. Выводы поверхностны. Решение практических заданий не выполнено. Студент не способен ответить на вопросы даже при дополнительных наводящих вопросах преподавателя. |
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | Копченова Н.В., Марон И.А. | Вычислительная математика в примерах и задачах: Учебные пособия | Издательство "Лань", 2017 | e.lanbook.com |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; | www.lib.asu.ru | ||
| Э2 | электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; | www.e.lanbook.com | ||
| Э3 | электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru; | www.biblioclub.ru | ||
| Э4 | свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org | ru.wikipedia.org | ||
| Э5 | Курс в Moodle Комбинаторная геометрия (КГКС) | portal.edu.asu.ru | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Microsoft Office, Microsoft Windows, 7-Zip, AcrobatReader, SciLab,Microsoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; Электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; Электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru; Свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org | ||||
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
| В курсе «Комбинаторная геометрия" предусмотрено проведение практических занятий, включая выполнение индивидуальных работ по проблемным вопросам курса, что способствует лучшему и углубленному освоению теоретического материала и методов. 1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо принимать активное участие в работе на практических занятиях, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения. 2. Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. Темы практических занятий представлены в рабочей программе дисциплины. В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы. Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). Принимайте участие в дискуссиях, круглых столах, так как они развивают ваши навыки коммуникативного общения. Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару. При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. 3. Самостоятельная работа. При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. Эти задания следует выполнять постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 4. Итоговый контроль. Для подготовки к зачету возьмите перечень примерных вопросов у методиста кафедры. В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены практических занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед зачетом. Продумайте свой ответ, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности. |