МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Аналитическая геометрия

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра математического анализа
Направление подготовки02.03.02. Фундаментальная информатика и информационные технологии
ПрофильПрограммирование и информационные технологии
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость6 ЗЕТ
Учебный план02_03_02_Фундаментальная информатика и информационные технологии_ПиИТ-2025
Часов по учебному плану 216
в том числе:
аудиторные занятия 86
самостоятельная работа 130
Виды контроля по семестрам
зачеты: 2

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (2) Итого
Недель 22,5
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 32 32 32 32
Практические 54 54 54 54
Сам. работа 130 130 130 130
Итого 216 216 216 216

Программу составил(и):
к.ф-м.н., Доцент, Клепиков Павел Николаевич

Рецензент(ы):
к.ф-м.н., Доцент, Пономарев Игорь Викторович

Рабочая программа дисциплины
Аналитическая геометрия

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования - бакалавриат по направлению подготовки 02.03.02 Фундаментальная информатика и информационные технологии (приказ Минобрнауки России от 23.08.2017 г. № 808)

составлена на основании учебного плана:
02.03.02 Фундаментальная информатика и информационные технологии
утвержденного учёным советом вуза от 03.05.2024 протокол № 7.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра математического анализа

Протокол от 30.04.2025 г. № 6
Срок действия программы: 2025-2026 уч. г.

Заведующий кафедрой
Саженков Александр Николаевич


1. Цели освоения дисциплины

1.1.сформировать знание математического аппарата, использующий основные понятия курса (введение системы координат, преобразование систем координат, уравнения прямой и плоскости, взаимное расположение объектов на плоскости и в пространстве, уравнения кривых и поверхностей 2-го порядка, аффинные преобразования), для решения различных задач теории и практики.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.О.05

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-1Способен применять фундаментальные знания, полученные в области математических и (или) естественных наук, и использовать их в профессиональной деятельности
ОПК-1.1 Знает фундаментальные основы в области математики
ОПК-1.2 Умеет решать стандартные профессиональные задачи с применением фундаментальных знаний в области математики
ОПК-1.3 Владеет навыками исследования объектов профессиональной деятельности
УК-6Способен управлять своим временем, выстраивать и реализовывать траекторию саморазвития на основе принципов образования в течение всей жизни
УК-6.1 Знает закономерности становления и развития личности; механизмы, принципы и закономерности процессов самоорганизации, самообразования и саморазвития; теорию тайм-менеджмента
УК-6.2 Умеет определять свои ресурсы и их пределы (личностные, ситуативные, временные и др.) для успешного выполнения порученной работы, ставить цели и устанавливать приоритеты собственного профессионально-карьерного развития с учетом условий, средств, личностных возможностей и временной перспективы достижения; осуществлять самоанализ и рефлексию собственного жизненного и профессионального пути
УК-6.3 Владеет методиками саморегуляции эмоционально- психологических состояний в различных условиях деятельности, приемами самооценки уровня развития своих индивидуально-психологических особенностей; технологиями проектирования профессионально-карьерного развития; способами планирования, организации, самоконтроля и самооценки деятельности
УК-6.4 Применяет разнообразные способы, приемы техники самообразования и самовоспитания на основе принципов образования в течение всей жизни
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.об основных фактах таких разделов аналитической геометрии как: векторная алгебра, прямая линия и плоскость, кривые второго порядка, аффинные преобразований.
3.2.Уметь:
3.2.1.уметь применять аппарат векторной алгебры, метод координат, геометрические преобразования к решению прикладных геометрических задач
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.– применения основных понятий и методов аналитической геометрии;
– приобретения новых теоретических знаний и методов решения задач аналитической геометрии.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Векторная алгебра
1.1. Начальные сведения о векторах. Аффинаая система координат. Скалярное произведение венкторов. Преобразование координат. Векторное и смешанное произведения векторов. Лекции 2 8 Л1.1, Л2.1
1.2. Векторная алгебра. Скалярное произведение. Ориентация пространства. Векторное произведение. Смешанное произведение. Двойное векторное произведение. Скалярное, векторное, смешанное произведения в аффинных координатах. Практические 2 12 Л1.1, Л2.1
1.3. Понятие вектора, линейные операции над векторами. Понятие векторного пространства. Линейная зависимость векторов и ее геометрический смысл. Базис и координаты, разложение вектора по данному базису. Аффинная система координат. Деление отрезка в данном отношении. Проекции вектора на ось и плоскость. Скалярное произведение векторов. Линейная независимость системы ортогональных не нулевых векторов. Преобразование координат. Ориентация векторного пространства. Векторное и смешанное произведения векторов. Сам. работа 2 40 Л1.1, Л2.1
Раздел 2. Прямые и плоскости
2.1. Прямая линия на плоскости. Плоскость в аффинном пространстве. Прямая линия в пространстве. Основные задачи на прямую линию и плоскость. Лекции 2 8 Л1.1, Л2.1
2.2. Прямая линия на плоскости. Уравнение плоскости и прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Углы между прямыми и между плоскостями. Угол между прямой и плоскостью. Расстояния от точки до прямой, от точки до плоскости, между двумя прямыми. Практические 2 16 Л1.1, Л2.1
2.3. Понятия прямой и плоскости. Теоремы существования и единственности. Различные уравнения прямой линии на плоскости и плоскости в пространстве; взаимное расположение прямых на плоскости и плоскостей в пространстве; прямая в пространстве. Основные задачи на прямую и плоскость. Сам. работа 2 40 Л1.1, Л2.1
Раздел 3. Линии второго порядка
3.1. Эллипс. Гипербола. Порабола. Теорема о коническом сечении. Конические сечения в полярной системе координат. Оптические свойства конических сечений. Диаметры конических сечений.Классификация кривых второго порядка. Ортогональные инварианты квадратичных функций. Приведение уравнения линий второго порядка к каноническому виду. Лекции 2 12 Л1.1, Л2.1
3.2. Определения и нормальные уравнения эллипса, гиперболы, параболы. Уравнения эллипса, гиперболы, параболы в полярной системе координат. Касательная к коническому сечению. Оптические свойства конических сечений. Классификация кривых второго порядка. Практические 2 16 Л1.1, Л2.1
3.3. Определения и нормальные уравнения эллипса, гиперболы, параболы. Уравнения эллипса, гиперболы, параболы в полярной системе координат. Касательная к коническому сечению. Оптические свойства конических сечений. Классификация кривых второго порядка. Сам. работа 2 25 Л1.1, Л2.1
Раздел 4. Поверхности второго порядка
4.1. Поверхности 2-го порядка: эллипсоид, гиперболоиды, конус, параболоиды, цилиндры. Прямолинейные образующие поверхностей 2-го порядка. Специальная система координат. Инварианты уравнения поверхности 2-го порядка. Лекции 2 4 Л1.1, Л2.1
4.2. Определения и нормальные уравненения поверхностей второго порядка. Касательные плоскости. Прямолинейные образующие. Приведение уравнения поверхностей 2-го порядка к каноническому виду. Практические 2 10 Л1.1, Л2.1
4.3. Поверхности 2-го порядка: эллипсоид, гиперболоиды, конус, параболоиды, цилиндры. Прямолинейные образующие поверхностей 2-го порядка. Специальная система координат. Инварианты уравнения поверхности 2-го порядка. Сам. работа 2 25 Л1.1, Л2.1
Раздел 5. Экзамен

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Оценочные материалы для текущего контроля по разделам и темам дисциплины в полном объеме размещены в онлайн-курсе на образовательном портале «Цифровой университет АлтГУ» – https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=6331.

ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ УК-6

Способен управлять своим временем, выстраивать и реализовывать траекторию саморазвития на основе принципов образования в течение всей жизни.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА

Вопрос 1. Вектор - это ...:
а. Направленный отрезок.
б. Расстояние от точки до биссектрисы эллипса.
в. Множество точек равноудалённых от заданной точки.
ОТВЕТ: а

Вопрос 2. В каком случае два вектора называются равными?
а. Если они лежат на одной прямой.
б. Если один из них может быть получен параллельным переносом из другого.
в. Если один из них может быть получен из другого с помощью поворота.
ОТВЕТ: б

Вопрос 3. Какими свойствами обладает операция сложения векторов?
а. Коммутативность.
б. Ассоциативность.
в. Дистрибутивность.
ОТВЕТ: абв

Вопрос 4. Два вектора линейно зависимы тогда и только тогда, когда они ...:
а. Коллинеарны
б. Компланарны
в. Сонаправлены
ОТВЕТ: а

Вопрос 5. В определение скалярного произведение входит ... угла между векторами:
а. Синус
б. Тангенс
в. Косинус
г. Косеканс
ОТВЕТ: в

Вопрос 6. Аффинная система координат называется ..., если соответствующий базис ортонормирован.
а. Аффинной
б. Наклонной
в. Прямоугольной декартовой
ОТВЕТ: в

Вопрос 7. В определение векторного произведение входит ... угла между векторами:
а. Синус
б. Тангенс
в. Косинус
г. Косеканс
ОТВЕТ: а

Вопрос 8. Каким свойством не обладает векторное произведение:
а. Однородность
б. Коммутативность
в. Дистрибутивность
ОТВЕТ: б

Вопрос 9. Через две различные точки проходит единственная ...:
а. Прямая
б. Плоскость
в. Парабола
г. Гипербола
ОТВЕТ: а

Вопрос 10. Какого уравнения прямой не существует?
а. Параметрического
б. Канонического
в. Общего
г. Гуманитарного
ОТВЕТ:

Вопрос 11. Две прямые на плоскости могут ...:
а. Совпадать
б. Быть параллельными
в. Пересекаться
г. Скрещиваться
ОТВЕТ: абв

Вопрос 12. Множество всех прямых, проходящих через одну точку и лежащих в одной плоскости, называется ...:
а. Пучком
б. Веником
в. Звездой
ОТВЕТ: а

Вопрос 13. Какое минимальное количество ненулевых коэффициентов может содержать общее уравнение плоскости?
а. 4
б. 3
в. 2
г. 1
ОТВЕТ: г

Вопрос 14. Расстояние от точки до плоскости не может быть ...:
а. Отрицательным
б. Нулевым
в. Положительным
ОТВЕТ: а

Вопрос 15. В формуле расстояния между скрещивающимися прямыми используется ... произведение:
а. Смешанное
б. Внешнее
в. Тензорное
ОТВЕТ: а

КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ: Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ теоретического характера в целом:
«зачтено» – верно выполнено более 50% заданий; «не зачтено» – верно выполнено 50% и менее 50% заданий;
«отлично» – верно выполнено 85-100% заданий; «хорошо» – верно выполнено 70-84% заданий; «удовлетворительно» – верно выполнено 51-69% заданий; «неудовлетворительно» – верно выполнено 50% или менее 50% заданий.



ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА

1. Эллипс - это ...:
Ответ: Геометрическое место точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух фиксированных точек этой плоскости есть величина постоянная.

2. Расстояние между фокусами эллипса называется ...:
Ответ: Фокусным расстоянием.

3. Эксцентриситетом эллипса называется число, равное отношению ...:
Ответ: Фокусного расстояния к длине большой оси эллипса.

4. Величина эксцентриситета эллипса характеризует отклонение формы эллипса от формы ...:
Ответ: Окружности.

5. Гипербола - это ...:
Ответ: Геометрическое место точек плоскости, разность расстояний которых до двух фиксированных точек есть величина постоянная (по абсолютной величине).

6. В канонической системе координат гипербола симметрична относительно ...:
Ответ: Осей координат и начала координат.

7. Гипербола называется равносторонней, если ...:
Ответ: Её полуоси равны.

8. Парабола - это ...:
Ответ: Геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точки (называемой фокусом) и данной прямой (называемой директрисой).

9. Коническим сечением называется кривая, получаемая пересечением ...:
Ответ: Прямого кругового конуса плоскостью, не проходящей через его вершину.

10. Диаметр эллипса (гиперболы) - это ...:
Ответ: Прямая, проходящая через центр эллипса (гиперболы).

11. Диаметр параболы - это ...:
Ответ: Прямая параллельная оси параболы.

12. Составить уравнения двух сопряженных диаметров гиперболы x^2 - 4y^2 = 4, из которых один проходит через точку А(8,1).
Ответ: y=2x, y=1/8 x.

13. Составить уравнение хорды параболы y^2 = 20x, касательная которой проходит через точку А(2,5) и делится точкой А пополам.
Ответ: 2x - y + 1 = 0

14. Сформулируйте оптическое свойство эллипса.
Ответ: Лучи света, исходящие из одного фокуса эллипса, после зеркального отражения от эллипса проходят через второй фокус.

15. Сформулируйте оптическое свойство параболы.
Ответ: Лучи света, исходящие из фокуса параболы, после зеркального отражения от параболы образуют пучок, параллельный оси параболы.

16. С помощью переноса осей координат установить, какая линия определяется уравнением 4x^2 - y^2 - 16x - 6y + 3 = 0.
Ответ: Гипербола.

17. Перечислите виды гиперболоидов.
Ответ: Однополостный и двуполостный.

18. Перечислите виды параболоидов.
Ответ: Эллиптический и гиперболический.

19. Среди поверхностей второго порядка есть три типа цилиндрических поверхностей. Какие это типы?
Ответ: Эллиптический, параболический и гиперболический.

20. Прямолинейные образующие поверхности второго порядка - это ...:
Ответ: Прямые линии, целиком расположенные на данной поверхности.

КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ОТКРЫТЫХ ВОПРОСОВ.
«Отлично» (зачтено): Ответ полный, развернутый. Вопрос точно и исчерпывающе передан, терминология сохранена, студент превосходно владеет основной и дополнительной литературой, ошибок нет.
«Хорошо» (зачтено): Ответ полный, хотя краток, терминологически правильный, нет существенных недочетов. Студент хорошо владеет пройденным программным материалом; владеет основной литературой, суждения правильны.
«Удовлетворительно» (зачтено): Ответ неполный. В терминологии имеются недостатки. Студент владеет программным материалом, но имеются недочеты. Суждения фрагментарны.
«Неудовлетворительно» (не зачтено): Не использована специальная терминология. Ответ в сущности неверен. Переданы лишь отдельные фрагменты соответствующего материала вопроса. Ответ не соответствует вопросу или вовсе не дан.



ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ ОПК-1

Способен применять фундаментальные знания, полученные в области математических и (или) естественных наук, и использовать их в профессиональной деятельности.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА

Вопрос 1. Вектор - это ...:
а. Направленный отрезок.
б. Расстояние от точки до биссектрисы эллипса.
в. Множество точек равноудалённых от заданной точки.
ОТВЕТ: а

Вопрос 2. В каком случае два вектора называются равными?
а. Если они лежат на одной прямой.
б. Если один из них может быть получен параллельным переносом из другого.
в. Если один из них может быть получен из другого с помощью поворота.
ОТВЕТ: б

Вопрос 3. Какими свойствами обладает операция сложения векторов?
а. Коммутативность.
б. Ассоциативность.
в. Дистрибутивность.
ОТВЕТ: абв

Вопрос 4. Два вектора линейно зависимы тогда и только тогда, когда они ...:
а. Коллинеарны
б. Компланарны
в. Сонаправлены
ОТВЕТ: а

Вопрос 5. В определение скалярного произведение входит ... угла между векторами:
а. Синус
б. Тангенс
в. Косинус
г. Косеканс
ОТВЕТ: в

Вопрос 6. Аффинная система координат называется ..., если соответствующий базис ортонормирован.
а. Аффинной
б. Наклонной
в. Прямоугольной декартовой
ОТВЕТ: в

Вопрос 7. В определение векторного произведение входит ... угла между векторами:
а. Синус
б. Тангенс
в. Косинус
г. Косеканс
ОТВЕТ: а

Вопрос 8. Каким свойством не обладает векторное произведение:
а. Однородность
б. Коммутативность
в. Дистрибутивность
ОТВЕТ: б

Вопрос 9. Через две различные точки проходит единственная ...:
а. Прямая
б. Плоскость
в. Парабола
г. Гипербола
ОТВЕТ: а

Вопрос 10. Какого уравнения прямой не существует?
а. Параметрического
б. Канонического
в. Общего
г. Гуманитарного
ОТВЕТ:

Вопрос 11. Две прямые на плоскости могут ...:
а. Совпадать
б. Быть параллельными
в. Пересекаться
г. Скрещиваться
ОТВЕТ: абв

Вопрос 12. Множество всех прямых, проходящих через одну точку и лежащих в одной плоскости, называется ...:
а. Пучком
б. Веником
в. Звездой
ОТВЕТ: а

Вопрос 13. Какое минимальное количество ненулевых коэффициентов может содержать общее уравнение плоскости?
а. 4
б. 3
в. 2
г. 1
ОТВЕТ: г

Вопрос 14. Расстояние от точки до плоскости не может быть ...:
а. Отрицательным
б. Нулевым
в. Положительным
ОТВЕТ: а

Вопрос 15. В формуле расстояния между скрещивающимися прямыми используется ... произведение:
а. Смешанное
б. Внешнее
в. Тензорное
ОТВЕТ: а

КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ: Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ теоретического характера в целом:
«зачтено» – верно выполнено более 50% заданий; «не зачтено» – верно выполнено 50% и менее 50% заданий;
«отлично» – верно выполнено 85-100% заданий; «хорошо» – верно выполнено 70-84% заданий; «удовлетворительно» – верно выполнено 51-69% заданий; «неудовлетворительно» – верно выполнено 50% или менее 50% заданий.



ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА

1. Эллипс - это ...:
Ответ: Геометрическое место точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух фиксированных точек этой плоскости есть величина постоянная.

2. Расстояние между фокусами эллипса называется ...:
Ответ: Фокусным расстоянием.

3. Эксцентриситетом эллипса называется число, равное отношению ...:
Ответ: Фокусного расстояния к длине большой оси эллипса.

4. Величина эксцентриситета эллипса характеризует отклонение формы эллипса от формы ...:
Ответ: Окружности.

5. Гипербола - это ...:
Ответ: Геометрическое место точек плоскости, разность расстояний которых до двух фиксированных точек есть величина постоянная (по абсолютной величине).

6. В канонической системе координат гипербола симметрична относительно ...:
Ответ: Осей координат и начала координат.

7. Гипербола называется равносторонней, если ...:
Ответ: Её полуоси равны.

8. Парабола - это ...:
Ответ: Геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точки (называемой фокусом) и данной прямой (называемой директрисой).

9. Коническим сечением называется кривая, получаемая пересечением ...:
Ответ: Прямого кругового конуса плоскостью, не проходящей через его вершину.

10. Диаметр эллипса (гиперболы) - это ...:
Ответ: Прямая, проходящая через центр эллипса (гиперболы).

11. Диаметр параболы - это ...:
Ответ: Прямая параллельная оси параболы.

12. Составить уравнения двух сопряженных диаметров гиперболы x^2 - 4y^2 = 4, из которых один проходит через точку А(8,1).
Ответ: y=2x, y=1/8 x.

13. Составить уравнение хорды параболы y^2 = 20x, касательная которой проходит через точку А(2,5) и делится точкой А пополам.
Ответ: 2x - y + 1 = 0

14. Сформулируйте оптическое свойство эллипса.
Ответ: Лучи света, исходящие из одного фокуса эллипса, после зеркального отражения от эллипса проходят через второй фокус.

15. Сформулируйте оптическое свойство параболы.
Ответ: Лучи света, исходящие из фокуса параболы, после зеркального отражения от параболы образуют пучок, параллельный оси параболы.

16. С помощью переноса осей координат установить, какая линия определяется уравнением 4x^2 - y^2 - 16x - 6y + 3 = 0.
Ответ: Гипербола.

17. Перечислите виды гиперболоидов.
Ответ: Однополостный и двуполостный.

18. Перечислите виды параболоидов.
Ответ: Эллиптический и гиперболический.

19. Среди поверхностей второго порядка есть три типа цилиндрических поверхностей. Какие это типы?
Ответ: Эллиптический, параболический и гиперболический.

20. Прямолинейные образующие поверхности второго порядка - это ...:
Ответ: Прямые линии, целиком расположенные на данной поверхности.

КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ОТКРЫТЫХ ВОПРОСОВ.
«Отлично» (зачтено): Ответ полный, развернутый. Вопрос точно и исчерпывающе передан, терминология сохранена, студент превосходно владеет основной и дополнительной литературой, ошибок нет.
«Хорошо» (зачтено): Ответ полный, хотя краток, терминологически правильный, нет существенных недочетов. Студент хорошо владеет пройденным программным материалом; владеет основной литературой, суждения правильны.
«Удовлетворительно» (зачтено): Ответ неполный. В терминологии имеются недостатки. Студент владеет программным материалом, но имеются недочеты. Суждения фрагментарны.
«Неудовлетворительно» (не зачтено): Не использована специальная терминология. Ответ в сущности неверен. Переданы лишь отдельные фрагменты соответствующего материала вопроса. Ответ не соответствует вопросу или вовсе не дан.
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Не предусмотрено
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
Промежуточная аттестация заключается в проведении в конце семестра экзамена по всему изученному курсу. Экзамен проводится в устной форме по билетам. В билет входит 4 вопроса: 2 вопроса теоретического характера и 2 вопроса практико-ориентированного характера.

ВОПРОСЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА
1. Вектор, коллинеарные и равные векторы, длина вектора.
2. Сложение векторов (определение, свойства).
3. Умножение вектора на число (определение, свойства).
4. Линейная зависимость векторов. Координаты вектора.
5. Скалярное произведение (определение, свойства).
6. Выражение скалярного произведения через координаты перемножаемых векторов. Длина вектора, угол между векторами, направляющие косинусы.
7. Векторное произведение (определение, свойства, геометрический смысл).
8. Смешанное произведение (определение, свойства).
9. Аффинная и прямоугольная системы координат на плоскости и в пространстве. Деление отрезка в данном отношении, расстояние между двумя точками.
10. Преобразование прямоугольной системы координат на плоскости и в пространстве.
11. Канонические, параметрические и «по двум точкам» уравнения прямой на плоскости и в пространстве.
12. Общее уравнение прямой на плоскости (теорема).
13. Уравнение прямой на плоскости по точке и нормальному вектору. Нормальное уравнение прямой. Приведение общего уравнения прямой к нормальному виду.
14. Уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом.
15. Геометрический смысл знака трехчлена Ax+By+C на плоскости и многочлена Ax+By+Cz+D в пространстве.
16. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.
17. Расстояние от точки до прямой на плоскости, расстояние между параллельными прямыми.
18. Угол между прямыми на плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.
19. Уравнение плоскости по точке и двум направляющим векторам, параметрические уравнения, по трем точкам.
20. Общее уравнение плоскости (теорема).
21. Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору. Нормальное уравнение плоскости.
22. Взаимное расположение двух и трех плоскостей в пространстве.
23. Расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями. Угол между плоскостями в пространстве.
24. Общие уравнения прямой в пространстве. Приведение общих уравнений к каноническим уравнениям.
25. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
26. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
27. Расстояние от точки до прямой в пространстве. Кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми.
28. Угол между двумя прямыми в пространстве, угол между прямой и плоскостью.
29. Эллипс (каноническое уравнение, свойства).
30. Гипербола (каноническое уравнение, свойства).
31. Парабола (канонические уравнения, свойства).
32. Упрощение общего уравнения линии второго порядка с помощью поворота системы координат.
33. Классификация линий второго порядка на плоскости.

ВОПРОСЫ ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ХАРАКТЕРА
1. Доказать, что четыре точки A(1,2,-1), B(0,1,5), C(-1,2,1), D(2,1,3) лежат в одной плоскости.
2. Доказать, что четыре точки A(2,-1,1), B(0,3,3), C(4,0,1), D(7,-1,0) лежат в одной плоскости.
3. Вектор c перпендикулярен векторам a и b. Вычислить смешанное произведение (a,b,c), если \angle(a,b)=30\degree, |a|=6, |b|=3, |c|=3.
4. Найти угловой коэффициент прямой x+9y-17=0.
5. Составить уравнение прямой, проходящей через точку P(-2,5) и образующей с осью Ox угол 30\degree.
6. Под каким углом к оси Ox наклонена прямая, проходящая через точки (2,-5) и (0,-3).
7. Под каким углом наклонена прямая, проходящая через точки A(5,-1) и B(3,1), к оси Ox.
8. Найти угол, который образует прямая x-y+10=0 с осью Ox.
9. Определить, при каких значениях m и n две прямые mx+8y+n=0 и 2x+my-1=0 перпендикулярны.
10. Выяснить, являются ли прямые x+y-8=0 и 2x-2y-7=0 перпендикулярными.
11. Доказать, что прямые 3x-5y+1=0 и 5x+3y-8 перпендикулярны.
12. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки A(1,2,3), B(-2,0,1) и параллельной вектору a(5,-1,2).
13. Даны точки A(2,0,-5), B(1,3,-4), C(0,-4,4), D(2,-3,4). Составить уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и параллельной вектору CD.
14. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной вектору a(2,-7,13).
15. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку N(0,-3, 5) и перпендикулярной вектору n(-1, 2,-3).
16. Составить параметрические уравнения прямой x+y-z+5=0, 2x-y+2z-2=0.
17. Составить параметрические уравнения прямой x+y-3z=0, 7x+2y-5z-3=0.
18. Привести общие уравнения прямой пересечения плоскостей 2x+5y-10=0 и x+y+z-9=0 к каноническому виду.
19. Привести общие уравнения прямой 2x+2y-3z-5=0, 3x-2y+z-5=0 к каноническому виду.
20. Привести общие уравнения x+2z=0, y+z+3=0 прямой к каноническому виду.
21. Составить параметрические уравнения прямой x-y+2z-3=0, 3x+y-z-5=0.
22. Найти угол между прямой x=2-t, y=3+2t, z=-2t и плоскостью x-z+5=0.
23. Найти угол между плоскостями x-2y+5z-1=0 и 5x+y+2z-3=0.
24. Вычислить угол между плоскостями 3x-y+2z+15=0 и 5x+9y-3z-1=0.
25. Найти точку пересечения прямой (x-1)/2=(y+3)/(-1)=(z+2)/5 с плоскостью 4x+3y-z+3=0.
26. Установить взаимное расположение прямой (x-12)/4=(y-9)/3=(z-1)/1 и плоскости 3x+5y-z-2=0.
27. Проверить, пересекаются ли прямые (x-1)/2=(y-7)/1=(z-5)/4 и (x-6)/3=(y+1)/(-2)=z/1 .
28. Установить взаимное расположение плоскости x+2y-4z=0 и прямой (x-13)/8=(y-1)/2=(z-4)/3 .


КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ:
«Отлично» (зачтено): студентом дан полный, в логической последовательности развернутый ответ на поставленные вопросы, где он продемонстрировал знания предмета в полном объеме учебной программы, достаточно глубоко осмысливает дисциплину, самостоятельно, и исчерпывающе отвечает на дополнительные вопросы, приводит собственные примеры по проблематике поставленного вопроса, решил предложенные практические задания без ошибок.
«Хорошо» (зачтено): студентом дан развернутый ответ на поставленный вопрос, где студент демонстрирует знания, приобретенные на лекционных и семинарских занятиях, а также полученные посредством изучения обязательных учебных материалов по курсу, дает аргументированные ответы, приводит примеры, в ответе присутствует свободное владение монологической речью, логичность и последовательность ответа. Однако допускаются неточности в ответе. Решил предложенные практические задания с небольшими неточностями.
«Удовлетворительно» (зачтено): студентом дан ответ, свидетельствующий в основном о знании процессов изучаемой дисциплины, отличающийся недостаточной глубиной и полнотой раскрытия темы, знанием основных вопросов теории, слабо сформированными навыками анализа явлений, процессов, недостаточным умением давать аргументированные ответы и приводить примеры, недостаточно свободным владением монологической речью, логичностью и последовательностью ответа. Допускается несколько ошибок в содержании ответа и решении практических заданий.
«Неудовлетворительно» (не зачтено): студентом дан ответ, который содержит ряд серьезных неточностей, обнаруживающий незнание процессов изучаемой предметной области, отличающийся неглубоким раскрытием темы, незнанием основных вопросов теории, неумением давать аргументированные ответы. Выводы поверхностны. Решение практических заданий не выполнено. Студент не способен ответить на вопросы даже при дополнительных наводящих вопросах преподавателя.

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 И. И. Привалов Аналитическая геометрия: учебник СПб.: Лань, 2010 e.lanbook.com
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 П. С. Александров Лекции по аналитической геометрии, пополненные необходимыми сведениями из алгебры с приложением собрания задач, снабженных решениями, составленного А. С. Пархоменко: [учебник] Лань, 2008 e.lanbook.com
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э2 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э3 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru
Э4 Курс в Moodle "Аналитическая геометрия" portal.edu.asu.ru
Э5 Курс в Moodle "Аналитическая геометрия (основы)" portal.edu.asu.ru
Э6 Курс в Moodle "Аналитическая геометрия (кривые и поверхности 2-го порядка) portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Office,
Microsoft Windows,
7-Zip,
AcrobatReader,



Microsoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно);
Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно);
Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно);
AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно);
ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно);
LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно);
Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно);
Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024);
Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно);
Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно);
Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно)
6.4. Перечень информационных справочных систем

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания

Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.

Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на занятии, изучите их самостоятельно.
1. Указания по изучению теоретической части дисциплины (по темам)
В результате изучения темы «Элементы векторной алгебры» студент должен:
знать понятия: вектор, коллинеарные и компланарные векторы, линейно зависимые и линейно независимые системы векторов, базис и координаты векторов, скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, аффинная и декартова прямоугольная системы координат, координаты точки, уравнение фигуры, полярные координаты точки;
знать формулы: расстояния и деления отрезка в данном отношении, преобразования координат, площади треугольника и объема тетраэдра;
уметь применять элементы векторной алгебры к решению геометрических задач.
В результате изучения темы «Прямая линия и плоскость» студент должен:
знать уравнения прямой и плоскости, необходимые и достаточные условия взаимного расположения прямых и плоскостей;
уметь решать метрические задачи.
В результате изучения темы «Линии второго порядка» студент должен:
знать определения и канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы, их свойства;
уметь приводить общее уравнение линии второго порядка к каноническому виду;
знать классификацию линий второго порядка на плоскости.
2. Указания по подготовке к практическим занятиям.
При подготовке к практическим занятиям студенту рекомендуется изучить соответствующий теоретический материал.
3. Указания по подготовке к текущему и итоговому контролю знаний
В процессе изучения модуля «Аналитическая геометрия» студент должен выполнить три контрольные работы соответственно по темам «Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов», «Прямая на плоскости», «Прямая и плоскость в пространстве», а также текущий и итоговый тесты. Подготовка к контрольным мероприятиям включает в себя:
- повторение изученного теоретического материала;
- решение типовых задач.