МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Вычислительная математика

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра математического анализа
Направление подготовки1.1.6.. Вычислительная математика
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость9 ЗЕТ
Учебный план1_1_6 Вычислительная математика_2025
Часов по учебному плану 324
в том числе:
аудиторные занятия 72
самостоятельная работа 252

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 2 (3) Итого
Недель 15
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 36 36 36 36
Практические 36 36 36 36
Сам. работа 252 252 252 252
Итого 324 324 324 324

Программу составил(и):
к.ф.-м.н., доцент, Пономарев Игорь Викторович;д.ф.-м.н., Профессор, Родионов Евгений Дмитриевич

Рецензент(ы):
д.тех.н., Профессор, Оскорбин Николай Михайлович

Рабочая программа дисциплины
Вычислительная математика

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральные государственные требования к структуре программ подготовки научных и научно-педагогических кадров в аспирантуре (адъюнктуре), условиям их реализации, срокам освоения этих программ с учетом различных форм обучения, образовательных технологий и особенностей отдельных категорий аспирантов (адъюнктов) (приказ Минобрнауки России от 20.10.2021 г. № 951)

составлена на основании учебного плана:
1.1.6. Вычислительная математика
утвержденного учёным советом вуза от протокол № .

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра математического анализа

Протокол от 30.04.2025 г. № 6
Срок действия программы: 2025-2026 уч. г.

Заведующий кафедрой
Саженков А.Н., к.ф.-м.н., доцент


1. Цели освоения дисциплины

1.1.сдача кандидатского экзамена по профилю 1.1.6 Вычислительная математика

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: 2.1.1

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ПК-3 Способен демонстрировать знания математических и естественных наук при решении фундаментальных и прикладных задач в области вычислительной математики
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.теоретические основы вычислительной математики
3.2.Уметь:
3.2.1.применять численные методы и вычислительные технологии при решении задач теории и практики
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.методами математического моделирования с применением современных компьютерных программ

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Математические основы
1.1. Понятие меры и интеграла Лебега. Метрические и нормированные пространства. Пространства интегрируемых функций. Пространства Соболева. Лекции 3 6 ПК-3 Л2.1, Л1.1, Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л3.2
1.2. Линейные непрерывные функционалы. Теорема Хана—Банаха. Линейные операторы. Элементы спектральной теории. Дифференциальные и интегральные операторы. Практические 3 6 ПК-3 Л2.1, Л1.1, Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л3.2
1.3. Экстремальные задачи в евклидовых пространствах. Выпуклые задачи на минимум. Математическое программирование, линейное программирование, выпуклое программирование. Лекции 3 4 ПК-3 Л2.1, Л1.1, Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л3.2
1.4. Задачи на минимакс. Основы вариационного исчисления. Задачи оптимального управления. Принцип максимума. Принцип динамического программирования. Практические 3 4 ПК-3 Л2.1, Л1.1, Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л3.2
1.5. Аксиоматика теории вероятностей. Вероятность, условная вероятность. Независимость. Случайные величины и векторы. Элементы корреляционной теории случайных векторов. Элементы теории случайных процессов. Лекции 3 4 ПК-3 Л2.1, Л1.1, Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л3.2
1.6. Точечное и интервальное оценивание параметров распределения. Элементы теории проверки статистических гипотез. Элементы многомерного статистического анализа. Основные понятия теории статистических решений. Основы теории информации. Практические 3 4 ПК-3 Л2.1, Л1.1, Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л3.2
1.7. Самостоятельная работа по разделу 1. Сам. работа 3 78 ПК-3 Л2.1, Л1.1, Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л3.2
Раздел 2. Информационные технологии
2.1. Общая проблема решения. Функция потерь. Байесовский и минимаксный подходы. Метод последовательного принятия решения. Лекции 3 6 ПК-3 Л2.1, Л1.1, Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л3.2
2.2. Экспертизы и неформальные процедуры. Автоматизация проектирования. Искусственный интеллект. Распознавание образов. Практические 3 6 ПК-3 Л2.1, Л1.1, Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л3.2
2.3. Самостоятельная работа по разделу 2. Сам. работа 3 58 ПК-3 Л2.1, Л1.1, Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л3.2
Раздел 3. Компьютерные технологии
3.1. Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей. Численное дифференцирование и интегрирование. Численные методы поиска экстремума. Вычислительные методы линейной алгебры. Лекции 3 4 ПК-3 Л2.1, Л1.1, Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л3.2
3.2. Численные методы решения систем дифференциальных уравнений. Сплайн-аппроксимация, интерполяция, метод конечных элементов. Преобразования Фурье, Лапласа, Хаара и др. Численные методы вейвлет-анализа. Практические 3 4 ПК-3 Л2.1, Л1.1, Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л3.2
3.3. Принципы проведения вычислительного эксперимента. Модель, алгоритм, программа. Лекции 3 4 ПК-3 Л2.1, Л1.1, Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л3.2
3.4. Представление о языках программирования высокого уровня. Пакеты прикладных программ. Практические 3 4 ПК-3 Л2.1, Л1.1, Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л3.2
3.5. Самостоятельная работа по разделу 3. Сам. работа 3 58 ПК-3 Л2.1, Л1.1, Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л3.2
Раздел 4. Методы математического моделирования
4.1. Элементарные математические модели в механике, гидродинамике, электродинамике. Универсальность математических моделей. Методы построения математических моделей на основе фундаментальных законов природы. Вариационные принципы построения математических моделей. Лекции 3 4 ПК-3 Л2.1, Л1.1, Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л3.2
4.2. Устойчивость. Проверка адекватности математических моделей. Практические 3 4 ПК-3 Л2.1, Л1.1, Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л3.2
4.3. Математические модели в статистической механике, экономике, биологии. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. Лекции 3 4 ПК-3 Л2.1, Л1.1, Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л3.2
4.4. Особые точки. Бифуркации. Динамический хаос. Эргодичность и перемешивание. Понятие о самоорганизации. Диссипативные структуры. Режимы с обострением. Практические 3 4 ПК-3 Л2.1, Л1.1, Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л3.2
4.5. Самостоятельная работа по разделу 4. Сам. работа 3 58 ПК-3 Л2.1, Л1.1, Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л3.2

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Программа кандидатского экзамена
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
не предусмотрено
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
Программа кандидатского экзамена

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Боровков А.А. Математическая статистика: учебник СПб.: Лань, 2010 e.lanbook.com
Л1.2 Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа: учебник Физматлит, 2012 http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=82563
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Жидков Е.Н. Вычислительная математика: учеб. пособие для вузов М.: Академия, 2010
Л2.2 П. К. Катышев, Я. Р. Магнус, А. А. Пересецкий Эконометрика. Начальный курс.: учебник М. : Изд-во "Дело", 2009
6.1.3. Дополнительные источники
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л3.1 Дьяконов В.П. Mathematica 5.1/5.2/6 в математических и научно-технических исследованиях: учебное пособие Солон, 2008 biblioclub.ru
Л3.2 Волкова В.М. Программные системы статистического анализа. Обнаружение закономерностей в данных с использованием системы R и языка Python: учебное пособие Издательство НГТУ, 2017 www.studentlibrary.ru
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Office,
Microsoft Windows,
7-Zip,
AcrobatReaderMicrosoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно);
Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно);
Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно);
AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно);
ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно);
LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно);
Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно);
Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024);
Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно);
Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно);
Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно)
6.4. Перечень информационных справочных систем
Единый образовательный портал http://portal.edu.asu.ru/


Электронная база данных «Scopus» (http://www.scopus.com);

Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/);

Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru)

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Основу теоретического обучения студентов составляют лекции. Они дают систематизированные знания студентам о наиболее сложных и актуальных проблемах изучаемой дисциплины. На лекциях особое внимание уделяется не только усвоению студентами изучаемых проблем, но и стимулированию их активной познавательной деятельности, творческого мышления, развитию научного мировоззрения, профессионально-значимых свойств и качеств. Осуществляя учебные действия на лекционных занятиях, студенты должны внимательно воспринимать действия преподавателя, запоминать складывающиеся образы, мыслить, добиваться понимания изучаемого предмета, применения знаний на практике, при решении учебно-профессиональных задач. Подготовленный конспект и рекомендуемая литература используются при подготовке к семинарским и практическим занятиям. Подготовка сводится к внимательному прочтению учебного материала, к решению примеров, задач, к ответам на вопросы. Примеры, задачи, вопросы по теме являются средством самоконтроля.
При подготовке к практическим занятиям студентам рекомендуется сначала ознакомиться с учебным материалом, изложенным в лекциях и основной литературе, затем выполнить самостоятельные задания, при необходимости обращаясь к дополнительной литературе. Особое внимание при этом необходимо обратить на содержание основных положений и выводов, объяснение явлений и фактов, уяснение практического приложения рассматриваемых теоретических вопросов. В процессе этой работы студент должен стремиться понять и запомнить основные положения рассматриваемого материала, примеры, поясняющие его, разобраться в иллюстративном материале, задачах.
Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на занятии, изучите их самостоятельно.