Анатолий Богданчиков родился в 1969 году в поселке Силантьевка Убаганского района Кустанайской области Казахской ССР.
В 1995 году окончил Алтайский государственный университет, в том же году начал службу в органах прокуратуры. Занимал различные должности в прокуратуре Алтайского края, в том числе работал следователем прокуратуры района, возглавлял прокуратуры трех районов края и г. Барнаула. В течение 9 лет проходил службу в должности первого заместителя прокурора Алтайского края.
В последнее время Анатолий Борисович занимал должность прокурора Ставропольского края.
За примерное исполнение служебных обязанностей ему присвоено почетное звание «Заслуженный работник прокуратуры Российской Федерации», награжден нагрудными знаками «Почетный работник прокуратуры Российской Федерации», «За безупречную службу», именным оружием и другими ведомственными наградами.