Пользователи интернета часто спрашивают у поисковых систем о том, является ли 0 числом или это цифра? За разъяснением мы обратились к известному математику, кандидату физико-математических наук, доценту кафедры математического анализа Алтайского государственного университета Сергею Дронову:
– Мне задали вопрос «Ноль – это число или цифра?». Сама постановка вопроса вызывает некоторую оторопь. Например, лук – это овощ или оружие? Или – сто рублей это хорошо или плохо? Объясню. В зависимости от контекста ноль, как и лук, может быть и тем, и другим (хотя, если уж совсем начистоту, пример так себе). Так и потерять всего сто рублей – хорошо, а вот получить их как некую оплату – не очень.
Не знаю, имеет ли смысл расшифровывать контекст, но раз спросили – получите. Любая цифра, в том числе и ноль, стоящая изолированно, в определенном контексте означает число. Но ни одно число, кроме 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 (и это полный список) никогда (запомните – НИ-КОГ-ДА!) не является цифрой. Когда по радио говорят «этот товар купили 823 человека, и это удивительная цифра» – это ошибка, и так говорить нельзя. Хотя в быту некоторые не вполне аккуратные люди иногда и допускают подобное. Еще, еще раз укажу на разницу между простым человеком и узким специалистом (математиком или филологом, или сантехником в конце концов). Там, где обычный человек оперирует некими терминами как синонимами, меняя их друг на друга как перчатки, узкий специалист наверняка извинится и поправится «Извините, не цифра, а число». И математикам, как и специалистам в других областях, это очень и очень свойственно, потому что математика – наука точная (поверьте, точнее не бывает).
А попробуйте-ка, например, в присутствии автомеханика назвать втулку валиком! Реакцию специалиста мы здесь лучше опустим, но заметим, что после этого вы потеряете еще и в деньгах, поскольку продемонстрировали свою некомпетентность и возможность, тем самым, навешать гору лапши вам на уши.
Чтобы закрыть тему, мой любимый анекдот о семье ученого-филолога. Жена: «Мне нечего одеть». Муж: «Не одеть, а надеть». Жена (смущаясь): «У меня нет никакой одежды». Муж: «Не одежды, а надежды».
И еще, раз застряли на филологах, о проблемах написания и грамматике ноля. Словарь говорит, что термины «ноль» и «нуль» взаимозаменяемы. Ну да, ну да. А попробуйте использовать термин, например, «ноль – транспортировка». Это в лучшем случая примут за плохой перевод с «камызякского». А еще могут понять, как отказ производить транспортировку вообще. Другие примеры придумайте сами. Но это мы ушли от темы.
А если серьезно, то изобретение в древней Индии нуля (первое известное упоминание о нем в манускрипте Бакхшали от 876 г. н. э) привело к прорыву в арифметике. Использование позиционной записи чисел с заполнением пропущенных разрядов нулем позволило легче оперировать с натуральными числами (попробуйте в римских реалиях, например, сложить числа LVIII и MCMII). Ну а то, что легче, мгновенно становится доступнее, и позволяет этим пользоваться даже тем людям, кто раньше прямо-таки гордился тем, что ничего, ну вот ни чуточки в математике не смыслит. Ну и как следствие, позволяет этим гуманитариям достичь больших успехов в жизни. Вот вам и ноль, вот вам и пустое место.
Кроме этого, меня попросили также разъяснить, может ли существовать ноль в информатике (или, более общо, в компьютерных науках). Это действительно серьезный вопрос. С одной стороны, ноль как цифра там фигурирует и даже практически доминирует. Вся компьютерная вселенная построена на двоичной системе счисления, цепочках нулей и единиц.
Но вот с нулем как числом есть определенные проблемы. Связаны они с тем, что основными свойствами нуля как числа является то, что, будучи прибавленным к любому числу, он этого числа не меняет, а если умножить ноль на что угодно, то это что угодно тут же превратится в ноль. Собственно, наличие этих двух свойств у любого элемента произвольной алгебраической системы дает право называть этот элемент нулем («аксиомы нуля»). Но вот в физически воплощенном компьютере, где числом считается содержимое ячейки памяти, такой трюк не пройдет – «совершенно пустой», не имеющей никакого содержимого, ячейка быть не может. Необходимо наличие хотя бы какого-то энергетического содержимого, иначе она «погаснет», перестанет функционировать.
Поэтому в компьютерных приложениях нулем считают минимально возможное по модулю к преставлению число, например, 10 в степени -100. Это, конечно, не аксиоматически определенный ноль, ведь, если, например, умножить его на 2·10100 (двойка, после которой идут 100 нулей, иначе, два гугола), то получится вовсе не ноль, а совсем обычное число 2. Эта трудность приводит к необходимости отдельной организации операций с нулем в компьютерных вычислениях, что, в частности, замедляет функционирование компьютеров. Утешает лишь то, что оперирование с такими маленькими и такими огромными числами нужно довольно редко, а также надежда на то, что в ближайшем будущем будет найден выход из этих сложностей путем изобретения каких-нибудь квантово-расквантовых компьютеров.
В заключение этой небольшой заметки хочу сказать, что ноль содержит в себе еще много вопросов, и с ним связано много нерешенных проблем. Страшные люди математики постоянно находят такие проблемы в тех вещах, которые, как нам казалось, давно уже вдоль и поперек изучены. И за счет этого часто удается сделать нашу жизнь лучше.